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Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
Numero d'ordre : 2458 TH ESE presentee pour obtenir le titre de DOCTEUR DE L'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE TOULOUSE Ecole doctorale: TYFEP Specialite: Dynamique des Fluides Directeur de these: Thierry POINSOT Par M. Alexis GIAUQUE FONCTIONS DE TRANSFERT DE FLAMME ET ENERGIES DES PERTURBATIONS DANS LES ECOULEMENTS REACTIFS Soutenue le 14 Mars 2007 devant le jury compose de: G. SEARBY Directeur de recherche a l'IRPHE de Marseille Rapporteur C. BAILLY Professeur a l'Ecole Centrale de Lyon Rapporteur F. VUILLOT Ingenieur/Chercheur a l'ONERA/DSNA Examinateur S. DUCRUIX Professeur a l' Ecole Centrale de Paris Examinateur F. NICOUD Professeur a l'Universite de Montpellier II Examinateur T. POINSOT Directeur de Recherche a l'IMF de Toulouse Directeur de These Ref. CERFACS : TH/CFD/07/15

  • combustion instabilities

  • forc¸age harmonique de la chambre de combustion et sur l'analyse de fourier prevoit des delais de combustion globaux en accord avec l'experience

  • energie nonlineaire des fluctuations en combustion

  • stabilite de la chambre de combustion

  • criteres de stabilite dans les ecoulements reactifs

  • nouvelle equation de conservation

  • influence de l'energie entropique sur la stabilite de la flamme

  • global stability


Publié le : jeudi 1 mars 2007
Lecture(s) : 62
Source : ethesis.inp-toulouse.fr
Nombre de pages : 141
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Numero´ d’ordre : 2458
`THESE
present´ ee´ pour obtenir le titre de
DOCTEUR DE
L’INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE
DE TOULOUSE
Ecole doctorale: TYFEP
Specialit´ e´: Dynamique des Fluides
Directeur de these` : Thierry POINSOT
Par M. Alexis GIAUQUE
FONCTIONS DE TRANSFERT DE FLAMME
ET ENERGIES DES PERTURBATIONS
DANS LES ECOULEMENTS REACTIFS
Soutenue le 14 Mars 2007 devant le jury compose´ de:
G. SEARBY Directeur de recherche a` l’IRPHE de Marseille Rapporteur
C. BAILLY Professeur a` l’Ecole Centrale de Lyon Rapporteur
F. VUILLOT Ingenieur/Chercheur´ a` l’ONERA/DSNA Examinateur
´S. DUCRUIX Professeur a` l’Ecole Centrale de Paris
F. NICOUD a` l’Universite´ de Montpellier II
T. POINSOT Directeur de Recherche a` l’IMF de Toulouse Directeur de These`
Ref´ . CERFACS : TH/CFD/07/15Figure 1 - Photography of a ”real” wood fire
Figure 2 - Picture of a ”simulated” methane flame (detail of figure 4.11)Resum´ e´
Ces travaux de these` presentent´ une etude´ numerique´ (utilisant la Simulation aux Grandes Echelles)
des instabilites´ de combustion. L’objectif gen´ eral´ est d’en approfondir la comprehension´ en dev´ eloppant
de nouveaux concepts physiques ainsi que de nouvelles methodes´ d’analyses. Deux aspects principaux
des instabilites´ de combustion sont traites´ :
• Les Fonctions de Transfert de Flamme (FTF)
Quatre methodes´ differentes´ pour la determination´ des Fonctions de Transfert de Flamme (FTF)
sont ev´ aluees´ a` l’aide de la Simulation aux Grandes Echelles (SGE). La methode´ HF FFT, re
posant sur un forc ¸age harmonique de la chambre de combustion et sur l’analyse de Fourier prev´ oit
des delais´ de combustion globaux en accord avec l’experience.´ Cette methode´ fournit aussi la FTF
locale (c’est a` dire la reponse´ de chaque point de la chambre a` une excitation en entree)´ et permet
de localiser les zones ayant la plus forte reponse´ a` l’excitation. Elle permet aussi de connaˆıtre la
repartition´ spatiale des delais´ de cette reponse.´ Cette methode´ devrait donc se rev´ eler´ utile pour
l’analyse de configurations dans lesquelles la reponse´ de la flamme n’est pas compacte par rapport
a` la longueur d’onde de l’excitation.
Une nouvelle methode´ WN WH, reposant sur le forc ¸age par un bruit blanc filtre´ de la chambre
de combustion et une analyse utilisant la relation de Wiener Hopf est comparee´ avec succes` a` la
methode´ HF FFT. Bien que WN WHsemble plus difficile a` mettre en oeuvre que HF FFT, son
avantage principal reside´ en ce qu’elle donne acces` au spectre de frequence´ de la FTF locale sans
augmenter le coutˆ de calcul.
´ ´ ´Cette etude est en lien etroit avec l’analyse de stabilite des chambres de combustion. En effet,
la FTF a une influence sur la frequence´ et les taux d’amplification des modes dans les outils
numeriques´ utilisees´ pour determiner´ la stabilite´ des bruleurs.ˆ Cette etude´ montre comment con
struire cette FTF qui est un el´ ement´ essentiel de ce type d’analyse.
• Les ener´ gies des fluctuations et les criter` es de stabilite´ dans les ecoulements´ reactifs´
Poursuivant les travaux de Chu [23] et de Myers [88], cette these` dev´ eloppe une nouvelle equation´
de conservation pour une ener´ gie nonlineaire´ des fluctuations en combustion. Un nouvel outil
de post traitement modulaire est utilise´ pour verifier´ la fermeture des equations´ des ener´ gies des
fluctuations sur des flammes laminaires mono et bidimensionnelles .
` ` ´Cet outil donne par ailleurs acces a tous les termes physiques et numeriques responsables de
l’ev´ olution de ces ener´ gies dans l’ecoulement.´ Pour chaque equation,´ les principaux termes
”source” sont identifies´ et cette analyse fournit deux criteres` de stabilite´ pour les ecoulements´
reactifs.´ Ces criteres` sont valides´ sur le cas d’une instabilite´ se dev´ eloppant dans une chambre de
combustion bi dimensionelle.
Le premier critere` etend´ le critere` de Rayleigh lineaire´ en y introduisant l’influence de la fluc
tuation du flux de chaleur. Ce travail fournit donc un outil d’etude´ lineaire´ de la stabilite´ des
chambres de combustion.
Il montre eg´ alement que l’equation´ de conservation de l’ener´ gie entropique des fluctuations ne
peut pas etreˆ linearis´ ee´ dans les cas reactifs´ en raison de l’amplitude des fluctuations locales de
temperature.´ Le deuxieme` critere` est donc non lineaire´ afin d’inclure l’influence de l’ener´ gie
entropique sur la stabilite´ de la flamme. Ce critere` permet d’obtenir des informations sur lastabilite´ de la chambre de combustion lorsqu’aucune linearisation´ de l’ecoulement´ n’est possible.
Mots clefs : Simulation aux Grandes Echelles (SGE), Instabilites´ thermo acoustiques, Fonctions
de Transfert de Flamme (FTF), Energies des fluctuations dans les ecoulements´ reactifs,´ Criter` es de
stabilite´ en combustion
Abstract
The general objective of this thesis is to extend the understanding of combustion instabilities by testing
models, physical concepts and numerical procedures, and by providing new numerical post processing
tools to do so. Two main aspects of combustion instabilities are studied and lead to many outputs.
• Flame Transfer Function (FTF)
Four different methods for the determination of Flame Transfer Functions (FTFs) in LES have
been tested. HF FFT method, based on harmonic flame forcing and FFT post processing gives
results of global combustion delays that compare well with the experiments. This method also
provides the local FTF which gives valuable information about the amplitudes, delays and maxi
mum locations of the local flame response. This method should reveal useful for configurations
where the response of the flame is not compact compared to the characteristic wavelength of the
excitation, as for distributed reacting cases.
A new WN WH method based on filtered white noise forcing and post processing using the
Wiener Hopf relation is successfully compared to HF FFT. Though this method should be han
dled with care, its main advantage is that it gives access to the frequency spectrum of the local FTF
with no additional computational cost.
An important aspect of this study is its link with stability analysis of combustors. Obviously, FTFs
do have an influence on the frequency and amplification rates of modes in the numerical methods
used for combustor stability. This study shows how to construct FTFs which are an important
”brick” of acoustic analysis.
• Disturbance Energies and Stability Criteria in reacting Flows.
Following the works of Chu [23] and Myers [88] for non reacting flows, a new nonlinear
conservation equation for a disturbance energy in gaseous reacting flows is derived.
A new modular post processing tool is used here to check the balance closure of disturbance
energies on laminar 1D and 2D flames. This tool gives access to all the physical and numerical terms
responsible for the evolution of disturbance energies in the flow.
For each equation, major terms are identified and this work proposes two stability criteria for re
acting flows. These criteria are validated on the case of an instability developing in a 2D reacting
4configuration.
The first criterion extends the linear Rayleigh criterion by taking into account the influence of the
fluctuation of the heat flux. This work therefore gives a relevant linear tool for the study of com
bustion chambers stability.
Besides, it also shows that the entropy disturbance energy cannot be linearized in reacting flows
because of the local amplitude of temperature fluctuations. The second criterion is therefore non
linear to include the influence of the entropy disturbance energy on the global stability. This
criterion gives relevant information on the stability when no linearization of the flow is possible.
Keywords : Large Eddy Simulation (LES), Thermo acoustic instabilities, Flame Transfer Func
tion (FTF), Disturbance Energies in reacting flows, Stability Criteria in combustion
5Contents
Remerciements 11
List of symbols 13
Introduction 17
Objectives & Organisation 28
I Description of the numerical tool 33
1 Description of the numerical tool AVBP 35
1.1 Governing Equations and hypothesis for DNS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.2 Governing equations for LES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.3 The Thickened Flame (TF) model for LES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.4 General aspects of the Boundary Conditions in AVBP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.5 Artificial Viscosity in AVBP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
1.6 Cell Vertex Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
II Flame Transfer Functions 63
2 Linear models for FTFs (Flame Transfer Functions) 69
2.1 Historical background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69CONTENTS
2.2 Models for FTF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3 Measurement methods for FTF in LES 81
3.1 LES of FTF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.2 Postprocessing methods for local FTF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.3 Preliminary comparisons of postprocessing methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4 Transfer functions of flames 95
4.1 Configuration A : laminar planar premixed flame (1D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.2 B : laminar V flame (2D axi symmetric) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.3 Configuration C : turbulent burner in cylindrical chamber (3D) . . . . . . . . . . . . . . 104
◦4.4 D : turbulent burner in a 15 sector (3D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.5 Evaluation of FTF measurements methods in LES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
III Disturbance energies and stability criteria in reacting flows 141
5 Introduction 147
5.1 Previous studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.2 An advanced post processing tool for LES : POSTTIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
5.3 Examples of conservation equation balance closure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
6 Disturbance energies in flow 175
6.1 Pressure Velocity (PV) disturbance energy Eq.(1)[Eq.(6.10)] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.2 Entropy disturbance energy Eq.(2)[Eq.(6.18)] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
6.3 Nonlinear energy Eq.(3)[Eq.(6.37)] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
6.4 The choice of the baseline flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
6.5 Summary of disturbance energies conservation equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
7 Results 195
8CONTENTS
7.1 Configuration A (1 D Reacting Case) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
7.2 B (2 D Reacting Case) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
7.3 Summary of the results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
8 Stability criteria in reacting flows 263
8.1 Evolution of disturbance energies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
8.2 Linear criteria for stability : Rayleigh Criteria, Chu criterion . . . . . . . . . . . . . . . 265
8.3 Deriving stability criteria from Eqs.(1), (2) and (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
8.4 Conclusion and prospects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
General Conclusion 275
Bibliography 277
Appendix 291
A Linear conservation equation for Pressure Velocity (PV) disturbance energy 291
B Linear conservation equation for Entropy disturbance energy 297
C Exact conservation equation for a nonlinear disturbance energy 301
D Evaluation of numerical corrections for Eqs.(1), (2) and (3) 311
E Short notations for balance closure analysis (Chapter 7). 313
E.1 Equation 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
E.2 Equation 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
E.3 Equation 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
F Publication in Proceedings of the Stanford CTR 2006 Summer Program. 315
9CONTENTS
G Publication submitted to Combustion and Flame. 329
10

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