pour obtenir le grade de

De
Publié par

Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
TH ESE pour obtenir le grade de DOCTEUR EN MATH EMATIQUES DE L'UNIVERSIT E DE LIMOGES Specialite : Mathematiques appliquees et Informatique Triangularisation de systemes constructibles Application a l'evaluation dynamique Soutenue publiquement le 27 Septembre 1999 par Stephane DELLI ERE Directrice de These : D. Duval Composition du Jury M. T. Lickteig President M. D. Lazard Rapporteur M. T. Recio Rapporteur M. F. Boulier Examinateur Mme. D. Duval Examinatrice Mlle. T. Gomez-Daz Examinatrice

  • grenoble dans l'equipe de calcul formel du lmc

  • normalisation polynomiale

  • premières propriétés

  • propriété

  • clôture constructible dynamique

  • propriétés des idéaux ker

  • recio rapporteur


Publié le : mercredi 1 septembre 1999
Lecture(s) : 27
Tags :
Source : unilim.fr
Nombre de pages : 258
Voir plus Voir moins

MA
EMA
DE
e:
Math
et
syst
tl
e2
St
Jury
M.
T.
M.
M.
T.
M.
T.
az
E
DE
omez-D
Sp
ese
Lazard
ephane

Lic
ecialit
1999

Directrice
TIQUES
al

esiden

D.
ematiques
obtenir
appliqu


Mme.

D.
u
osition

p
Informatique
Pr
T

riangularisation
Boulier
de
bre
L'UNIVERSIT
par


Mlle.
DELLI
constructibles
ERE
Application
de


a
:
l'
Duv
DOCTEUR
Comp
de
d
F.
our
dynamique
ESE
Souten
kteig
Examinatrice

publiquemen
t
grade
D.
le
Examinateur
7

ev
Recio
TH
aluation
Examinatrice
Septem
G
al
Duv
orteur
Rapp
orteur
Rapp
Th
ue
emes
ees
LIMOGES
TH
EN
ts
po
Ses
conseils
le
T.
m'on
ts
az
de
po
le
accueil
aT
Lic
de
b^
eu
un
d'uvrer
Mme
h,
tous
ts-c
herc
er
gen
de
ormel
pe
t

eremen
t
et
esquelles
D.

A
a
a
mon
e
a
t
v
r
ail.


a
emoign
T.

t
t
e
toujours
a
pr



ecieux,
ev
tan
de
t
qui
sur
l'accueil


fond
v
que
le
Dicrescenzo
.
la
(qui
forme.
a
Je
et
remercie
ce
sinc
Nadine

particuliers
eremen

t
d'enseignemen
D.
c
Lazard
notammen
et
t
t
Moulin.
a
me
eguli
Je
a
et
t
premier
notammen
our
l'honneur
egalemen
d'accepter
kteig
la
accept
t^
^
ac

he
ce
e
Y
^

etre
guid
rapp
premiers
orteurs
ec
e
gen
t
G
p
d
our
atimen
t
artine
outes
resten
leurs

remarques
passage
constructiv
Je
s
remercier
n
e
o
parmi
n
d'ab
t
d'
a
reserv
ccompagn
tout

plaisir
es
la
ce
M.C.

tiens
deux
J.
heurs
v
v
remerciemen
ail.
a
Je
e
remerciemen
sensible
qu'elle
enseignemen
v
a
on
Merci
t
qu'

tillesse
egalemen
cours
t


t
a
a
du
d'a
Boulier,
oir
T.

ee
d'
omez-D
etre

pr
tion
equip
qui
de
on

t
A
F
olande
v
Dani
oulu
l'
faire
a
partie

Calcul
ans
mon
d
jury
v
.
tan
Je

prote
tillesse
l'atten
renoble
cette
v
o
lance
ccasion
ans
r
ord
u
t).
r
M
remercier
et
u
qui
premier
t
p
t
our
emoins
son
de
al
p
c
lors
haleureux
tiens

a
a
e
L
equip
ille
s
dans
t
l
l
'


la
equip
hance
e

de
oluer.
calcul
fut
formel
t
du
r
LIFL
eel
(sans
que
oublier
sous
G
direction
.
on
Jacob
Chatard-
et
Je
M.

P
saluer
e
Alexander,
tot).
Darwic
Merci
ts
aussi
enseignan

G.
Duv

eresa
l'univ
p

o
d'Angers.
ur
fus
D.

sur
leur
je
t
la

cesse
leur
a
tillesse.
depuis.
au
rends
ainsi
aussi
a
e
Sc

p
e.
leurs
Je
d'alg
remercie
ses
nom
lesquels
breux
n'ai
messages
de
d'encouragemen
de
Remerciemen
ts
et
Je
sa
hommage
d

esiden
Villard.
et
C.
LMC.
mon
fut
de
m'appuy
eu
ebre
haub
gen
ersit
A.
Ce
j'ai
les
ici.
assage
mon
des
eil-
bien
de
pas
mes
ele
jury
onibilit
disp
eti-
de
bien
G
F.
Mes
traqui
es
d'
fait
qui
Recio
sur
furen
tra
Mes1.1
no
des
1.2
no
des
1.3
tre
les
1.4
2.1
Re
2.2
2.3
2.4
deux
2.5
3.1
ke
.
.
.
.
72
.
.
.
de
.
.
.
.
.
75
.
.
.
.
.
.
.
tales
.
i
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.1.1
.
description
.
.
.
.
.
.
.
68
.
.
14
.
1.1.1
.
Premi?res
.
propri?t?s
.
.
88
.
.
.
au
.
.
.
.
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
68
.
.
.
.
.
.
.
des
.
.
.
.
.
r?gularit?
.
.
.
.
.
.
16
L
1.1.2
.
.
.
deuxi?me
.
description
.
des
au
anneaux
.
K
.
i
Du
.
.
.
.
.
93
.
.
.
.
olynomiale
.
carr?
.
.
.
.
.
.
.
p
.
.
.
.
.
24
99
1.1.3
i
Caract?risation
.
des
.
11
.
y
.
aux
.
Notations
.
homomorphismes
.

.
i
Notions
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Propri?t?s
31
13
5
R
Normalisation
.
c
.
onstructible
.
.
Propri?t?
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Propri?t?
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
79
.
.
.
.
.
Du
.
o
.
.
.
.
.
.
.
.
37
88
1.2.1
o
Premi?res
.
propri?t?s
.
.
.
.
.
.
.
.
Conclusion
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
carr?
.
.
.
olynomiale
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
des
.

.
.
.
.
.
.
.
.
38
.
1.2.2
.
.
es
deuxi?me
.
description
.
des
.
anneaux
.
L
.
i
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.1.1
43
fondamen
1.2.3
.
Caract?risation
.
des
.
duction
.
y
.
aux
.
tro
.
homomorphismes
.

.
i
.
.
.
.
.
.
2.1.2
.
alg?briques
.
id?aux
.
p
.
(
47
)
.
.
Liens
.
en
.
mati?res
.
des
.
deux
.
.
normalisation
.
.
normalisation
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
de
.
.
50
-normalisation
1.3.1
.
Du
.
constructible
.
au
.
p
.
o
.
lynomial...
.
.
.
.
.
Normalisation
.
Comparaison
.
d
.
1
.
.
g?om?trique
.
es
.
notions
.
normalisation
.
.
.
.
.
.
.
2.4.1
.
constructible
.
p
.
lynomial
.
.
.
.
.
.
50
.
1.3.2
.
Du
.
p
.
o
.
lynomial
.
au
2.4.2
constructible...
p
.
lynomial
.
constructible
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Propri?t?
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
54
.
102
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
.
Conclusion
.
.
.
.
.
.
.
.
95
.
Propri?t?
.
sans
.
97
.
Propri?t?
.
sans
.
p
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
98
.
Propri?t?s
.
id?aux
.
r
.
i
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
64
.
2
3.1.2
Ap
troisi?me
er?u
d
g?om?trique
K
67
.
T
.
Cha?nes
.
r?guli?res
.
1
.
Une
de
de
de
de
notions
Une
Une
In
able3.2
ke
3.3
4.1
T.
4.2
4.3
4.4
sans
Lazard
5.1
5.2
5.3
6.1
witz
witz
6.2
ts
de
elle
7.1
7.2
des
[3,
[3,
106
3.2.1
Propri?t?s
des
.
.
.
id?aux
dicil
.
Application
r
.

L
i
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7.2.5
.
.
.
nouv
.
.
.
.
.
.
.
elle
.
.
.
.
.
syst?mes
.
.
.
.
.
]
.
.
.
.
107
.
3.2.2
.
.
.
troisi?me
.
description
.
d
.
es
Berk
L
.
i
ous-r?sultan
.
l'algorithme
.
.
.
.
.
nouv
.
.
.
taux
.
.
.
.
.
.
.
Bronstein
.
.
.
Bronstein
.
.
.
Etude
.
.
.
.
.
.
.
.
109
.
3.2.3
.
Liens
202
a
cyclohexane
v
.
ec
5,
les
ts
syst?mes
ts
simples
.
d
.
e
d
D.M.
.
W
.
ang
6.1.2
.
.
.
.
.
.
.
o
.
.
.
Mise
.
.
.
.
.
176
118
.
.
.
Conclusion
6.2.1
.
de
.
.
.
.
.
R?sultats
.
d
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
10]
.
.
.
.
.
.
.
10]
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
o
.
.
.
.
.
.
122
e
4
.
Cl?ture
.
constructible
.
dynamique
.
125
7.2.9
.
.
T
.
ours
.
.
.
.
.
G?mez-D?az
.
.
.
.
.
.
.
.
6.1.1
.
sous-r?sultan
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
173
.
S.J.
.
aux
.
.
.
.
.
174
.
place
.
.
.
.
.
.
125
.
.
.
Dynamisme
La
des
extendedSubResultan
tours
.
de
.
.
.
G?mez-D?az
.
.
.
.
Implan
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
187
.
?
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
132
.
.
d
.
olynomiaux
exemple
.
illustr?
.
.
.
.
.
.
193
.
[
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
194
.
[
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
195
.
liaisons
.
barres
.
.
.
.
.
.
.
7.2.4
.
.
.
]
.
.
.
.
136
.
.
.
Implan
.
tation
.
.
L
.
]
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7.2.6
.
p
.
57]
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Probl?me
.
[6]
.
.
.
7.2.8
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
[
.
.
.
.
.
.
.
.
140
167
4.4.1
La
P
elle
olyn?mes
subResultan
dynamiques
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
168
.
D?nition
.
es
.
ts
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
169
140
Algorithme
4.4.2
S.J.
.
o
train
.
tes
.
(ou
.
lois)
.
dynamiques
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6.1.3
.
de
.
.
.
.
.
s
.
ts
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6.1.4
.
en
141
de
4.4.3
.
T
.
ours
.
dynamiques
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
nouv
.
fonction
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
fonction
.
ts
183
.
G?n?se
.
la
184
.
.
extendedSubResultan
.
.
.
.
.
.
.
6.2.2
.
tation
.
l'algorithme
.
.
.
.
142
.
4.4.4
.
F
.
ractions
.
d
.
ynamiques
.
.
.
.
.
.
7
.
exp
.
rimen
.
191
.
Guide
.
'utilisation
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
192
.
R?solution
142
e
4.4.5
p
Cl?ture
.
constructible
.
dynamique
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7.2.1
.
1
.
6,
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
143
.
5
.
A
.
daptation
.
de
.
la
.
notion
7.2.2
de
2
constructible
6,
.
.
de
.
D.
.
carr?
.
145
.
sans
.
La
.
fonction
.
mak
.
.
.
v
.
ertibleLazard
.
.
.
.
7.2.3
.
.
.
en
.
quatre
.
[13
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
196
.
Syst?me
.
2
.
5
.
57
.
.
.
.
.
.
.
.
146
.
205
.
Probl?mes
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
199
.
Syst?me
.
3
.
5
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
201
.
Rob
.
t
.
lano
.
[3,
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
154
.
Propri?t?
.
.
.
.
.
.
7.2.7
.
d
.
bifurcation
.
.
.
.
La
.
pro
.
c
.
?dure
.
parameter
.
.
.
.
.
.
.
.
203
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
204
.
Cyclic5
.
3,
.
57]
.
.
.
.
.
.
.
.
162
.
6
.
Sous-r?sultan
.
2
fonction
[6]
Le
tre
Berk
eIn
carr?
Con
Un
T.
de
Une
de7.3
ax
bx
=0
[28
7.4
7.5
Lazard
Une
B.1
B.2
B.3
la
de
des
bo
.
.
.
.
ari?t?s
v
anneau
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
radical
.
.
.
?
.
.
206
l
7.3.1
Rapp
Matrice
.
de
.
passage
.
en
C.3
253
.
A
239
Bibliographie
.
A
.
t
.
252
.
.
de
.
.
.
.
.
.
.
J
.
dimension
.
.
.
Anneaux
.
.
.
.
.
.
.
237
.
.
.
.
.
.
206
.
7.3.2
.
L'?quation
.
.
.
2
et
+
.
.
.
+
.
c
.
.
.
.
.
]
.
.
.
.
autre
.
K
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Index
.
V
.
est
.
b
.
.
.
.
.
234
.
237
.
.
208
.
7.3.3
.
T
.
riangle
.
i
.
so
.
c?le
.
math?matiques
Dimensions
s
d'un
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
D'autres
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Satur?s
.
247
.
.
.
.
.
l'id?al
.
est
.
?
.
.
.
.
.
.
210
.
.
.
L'exemple
.
e
.
rob
.
ot
.
Romin
.
.
231
.
Une
.
description
.
l'anneau
.
n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
232
.
Est-ce
.
exemples
.
ari?t?
.
(
.
)
.
de
.
a
.
onne
.
?
.
.
211
.
.
.
Conclusion
.
.
C
.
els
.
C.1
.
unitaires
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
C.2
.
d'un
.
et
.
id?al
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
238
.
Anneaux
224
fractions
Conclusion
.
225
.
A
.
D?nition
.
l
.
ensem
.
bles
.
triangulaires
.
de
.
D.
.
.
.
227
.
B
.
.
.
.
C.4
.
d'id?aux
.
di?rences
.
v
.
.
231
.
.
.
Est-ce
.
sym
.
aise
.
appro
.
c
.
he
.
3
J
de
que
que
mauv
des
du
31]
[28,
[28]
et
tre4
Dans
28
ue
ax
=0
a;
Si
=0
=0
Si
=0
les
une
l'in
simple.
)=
un
en
T.
un
sens
pe
con
=0
;:::
;Q
=0
;:::
;Q
des
une
la
On
pe
le
de
],
en
des
ec
:::
un
du
+
b
illustre
des
ecien
outit
un
Q
qui
e
b
calcul
son
seulemen
t
Q
des
t
param?tres.
constructibles
Cette
onstructible
?quation
G?mez-D?az
admet
param?tre
la
mais
t
l'?quation
yp
p
es
dynamique
consid?r?e
Jordan
r?p
?l?men
onses
v
p
la
ossibles
dans
suiv
Les
parfaitemen
p
x
est
t
[30].
les
t
v
inconn
aleurs
des
syst?me
)
param?tres
)
a
r
et
n
b
de
:
breuses.

de
exemple
v
a
de
un
constructible
et
syst?mes
b
et
ose
logiciel
alors
e
x
implan
quelconque
syst?me
;
Axiom

de
rop
t
a
ssibilit?
6
a
p
param?tres
et
tr?s
b
eet,
quelconque
t
alors
soumis
x
?
=
tes
b
ussi
a
galit?s

(
:
une
aluation
(
dynamique
r?soudre
est
de
une
t
tec
lyn?mes
hnique
v
de
des
calcul
co
qui
t
p
dynamique
ermet
l'?valuation
d'obtenir
forme
automatique-
matrice
ariable
param?tres
G?mez-D?az
d?monstration
deux
princip
r?p
[29,
onses.
e
Elle
i.e.
trouv
olynomiaux
a
[28]
T.
ab
premi?re
constructible
application
de
dans
cl?tur
l'automatisation
c
v
dynamique
calculs
t?
a
des
v
de
ec
formel
des
par
nom
programmes
bres
K
alg?briques
oren
Chaque
la
],
o
term?diaire
d'eectuer
du
calculs
logiciel
v
de
des
la
en
cl?tur
(
e
large
alg?brique
En
d'un
un
c
d
orps
u
[16
?tre
,
non
17].
t
Son
dans
princip
train
e
alg?briques
est
a
[
?
Un
in?
.
:
bre
1
alg?brique
d
est
6
con-
?
sid?r?
r
c
d
omme
6
un
ts
param?tre
1
c
'agit
soumis
son
?
s
u
o
ne
e
condition
l
alg?brique
ariable.
:
applications
P
programmes
(
I
c
constructible
uction
son
0
nomK
.
P
u
est
citer
d
calcul
p
la
o
param?tre
lyn?me
d'une
tro
a
les
ec
de
?
G?mez-D?az
la
)
automatique
des
th?or?mes
(
g?om?trie
un
S
Dans
31],
dernier
r?solution
o
syst?mes
ursuivi
[29],
par
syst?me
calculs
p
G?mez-D?az
a
dans
en
tra
in?galit?s
v
6
l
ail
fut
ce
p
cas,
de
programmes
v
T.
ariable.
r?solv
Ce
t
5
cl?ture
comme
dans
corps
=)
des
la
taire
[32
cl?ture
Les
o?
des
ec
T.
[39].
le
au
une
o?
nom
par
de
ment
L'?v
des
an
de
deux
o?
de
In
mesure
une
de
es
;:::
;S
ble
?gal
de
(1
de
T.
une
de
de
[4
].
tra
aux
aux
de
te
e,
con
ce
ne
les
et
could
ts
ce
ague
le
con
deux
de
emen
u
sortie
?tablir
obtien
outes
implemen
ensem
t
?galit?
n
des
syst?mes
cas,
S
.
1
:
.
?tude
triangulair
la
n
Lazard
tels
m?me
que
l'alg?bre
:
cl?ture

?
l'ensem
ets
onstructibles
de
des
et
solutions
M.
de
es
S
e
?
D.M.
c
de
?
app
la
d'?tre
r?union
a
des
v
solutions
qui
n
.
donc
t
les
particular
syst?mes
t
S
i
i
de
nie
di?ren

aux
i
.

5,
n
tale
)
triangularisation
;
c

d
il
yst?mes
n'y
].
a
m?tho
pas
tout
de
dans
solution
(
consiste
math?matique
te
ans
:
ou
autremen
triangulaires
t
t
dit,
des
il
C'est
n'existe
(
pas
triangulaires
ail
l
solution
remarque
comm
:
une
in
?
h
deux
o
syst?mes
within
S
p
i
aux
v
blen
S
t
j
des
(1
notions

fait
i
d?-
6
de
=
et
j
Maza

s
n
exp
)
fois,
;
des

ci?es
il
caract?ristiques,
tra
r?guli?res,
a
bles
pas
D
ce
aux
syst?me
d
parasite
ang
:
ce
l'ensem
s'agit
ble
de
des
con-
solutions
l'algorithme
de
prop
c
qui
jectifs
mesure
syst?me
simple.
S
notions
i
comm
(1
ul?es

cadre
i
u-

trairemen
n
syst?mes
)
e
n'est
qui
pas
?
vide.
le
ob
de
logiciel
onstructible
r?union
doute
en
qu'aucune
G?mez-D?az
men?e
prop
con-
ose
e
ainsi
?mez-D?az
os?
l
remiers
enser
d
P
e
section
de
ev
triangularisation
metho
d?comp
olv
sys-
sen
t?mes
dynamic
constructibles
dynamic
qui
Therefore
s
en
'op
comparativ
?re
Or,
p
vue,
le
inh?ren
cadre
bles
de
Lazard
des
situation
aluation
menan
dynamique.
une
Un
th?orique
G?mez-D?az
ces
in
tes
tro
?
duit
Celle-ci
donc
nitions
une
fur
notion
d?le
de
m?me
syst?me
P
constructible
Aubry
triangulaire
de
qui
Moreno
vien
[3,
t
57]
s
ur
'a
comparaison,
jouter
?rimen
aux
cette
n
d
om
m?tho
breuses
texte
notions
asso
d'ensem
aux
bles
bles
triangulaires
).
de
=
p
aux
o
nsem
lyn?mes
triangulaires
qui
e
ex.
isten
et
t
s
p
triangulaires
ar
e
ailleurs.
W
On
6
p
Dans
e
dernier
ut
il
citer
d'une
ainsi
de
l
triangularisation
es
syst?mes
ensem
structibles,
bles
comme
caract?ristiques
du
de
auteur
W.T.
os?
W
[67],
u
fait
[69],
el
.
concept
c
syst?me
ha?nes
T
r?guli?res
in?galit?
ent
on
M.
n
Kalkbrener
un
[41],
form
les
d
di?r
le
bles
de
triangulaires
comm
?s
tativ
D.
)
Lazard
t
tr
ux
]
constructibles
e
d
t
T
l
G?mez-D?az,
es
v
ensem
d?nis
bles
tra
r?guliers
ers
de
prisme
M.
programmes
Moreno
la
Maza
c
[57
dynamique.
].
sans
Ces
=
quatre
explique
notions
?tude
son
tr?s
t
reste
toutes
syst?mes
issues
structibles
de
d
m?tho
T
des
G
de
comme
triangularisation
e
de
aisse
syst?mes
p
p
cette
olynomiaux.
de
Cette
.Aubry
grande
timen
v
7.5]
ari?t?
Dynamic
t
aluation
concepts
This
relativ
d
emen
v
t
es
pro
data-structures
c
une
hes
e
m
s
e
and
e
p
r
lynomials.
u
it
er
not
les
?rian
constructibles
our
de
e
G?mez-D?az.
tation.
,
?
D.
remi?re
Lazard
certaines
celui-ci
d?es
t
tes
o
ensem
Maza
triangulaires
?
D.
clarier
outefois,
cette
v
uns
r
eectiv
t
autres
o
on
v
t
dans
est
syst?mes
P
triangulaires
.
T.
syst?mes
T
6
v
es
yp
ces
o?
la
dans
sem
ter
lik
[5,
dans
sur
fut
son
ces
au
[66
ha?nes
de
uns
comm
suite
en
Moreno
M.
et
Aubry
amen?
des
les
de
[47
de
ensem
de
les
T.
l'?v
dans
m?tho
Le
haque
de
de
n'y
et
de
redondan
tous
est
on
En
syst?mes
est
calculs,
Au
une
et
sans
les
but
premiers
au
la
deux
dans
M.
Maza
et
en
de
de
fort
que
bo
par
les
du
mais
ce
[4]
et
tu
np
d'un
in
dans
de
sans
?t
le
he
aux
ec
bles
triangulaires
d
e
dans
dans
n'?tait
D
le
.
deux
L
lab
azard
[57]).
[47]
e
qui
?
i
p
n
des
tro
l'?lab-
duit
r?guli?res
notammen
e
t
h
les
la
concepts
t
sans
mon
syst?mes
triangu-
p
d'apr?s
o
o
lynomiaux
L
triangulaires
g?om?trique.
faibles,
caract?rise
normalis?s
noter
triangu-
Aubry
constructibles
tro
carr?.
dans
On
du
d?nit
p
alors
r?guli?res
carr?
une
propri?t?s
r?sultats
analogues
olynomial
dans
ailleurs,
ensem
sous
ob
le
cadre
ci?
c
l'id?al
onstructible
syst?me
.
pas
Ce
cela
son
hapitre
t
de
et
n
syst?mes
t
constructibles
he
triangulaires
l
faibles,
fon-
normalis?s
pr?c?den
et
consacr?e
sans
r?sultat
normalisation
qui
d
sans
on
c
t
celle-ci
l'in
o
t?r?t
r?sultat
e
P
st
taire
justi?
donner
a
z?ros
p
v
o
o
steriori
t
de
partie
le
ur
c
le
hapitre
5
4
P
:
c
l'ensem
notammen
ble
jectif
notions
comm
ces
par
trois
v
notions
a
comp
n'est
ose
t,
pr?cis?men
lyn?mes
t
son
le
compatible
mo
on
d?le
n
escompt?.
cadre
Le
t,
des
approfondit
comparaison
endan
trois
est
e
normalisation
c
doptan
hapitres
i
est
e
de
d
mener
e
utativ
d
pr?alable
alg?bre-g?om?trie
une
situations
comparaison
tales
d
c
e
Maza.
c
Lazard
es
c
syst?mes
autour
constructibles
P
a
]
v
,
ec
propri?t?
les
est
trois
G?mez-D?az.
t
3.
yp
d
es
plus
de
cadre
syst?mes
que
p
constructible.
o
?
lynomi-
hapitre
aux
ailleurs,
triangulaires
oth?se
qui
de
?manen
rmet
t
d
d
termes
e
c
l
anneaux
a
?vidence
d
texte
?nition
appara?t
des
relativ
ensem
c
bles
Cette
triangulaires
donc
de
p
D.
tiel,
Lazard.
us
Ainsi,
ontexte
le
5
c
I
hapitre
alors
1
ar
est
de
consacr?
hapitre
?
tre,
omm
t
propri?t?
h?
la
l'ob
normalisation
diagrammes
et
utatifs,
?
le
c
n
notions
jet
v
asso
oisines,
?
d?nies
syst?me
resp
laire
ectiv
pas
emen
engendr?
t
pr?c?den
l'alg?bre
o
le
constat
cadre
le
p
satur?,
o
que
lynomial
auteurs
et
guid?e,
constructible
t
:
e
la
?vidence
r?gu-
le
larit?,
p
in
lynomial.
tro
c
d
2
uite
l'?tude
par
notions
de
normalisation,
Moreno
r?gularit?
cadre
de
:
-
le
e
la
a
L
oration
-normalisation.
o
Il
n
met
d
dans
vue
place
Cette
une
?marc
corresp
p
o
rmet
ndance
oration
en
'un
tre
exique
l
qui
es
deux
syst?mes
alg?briques
p
damen
o
d?gag?es
lynomiaux
Cep
triangulaires
hapitre
faibles
t.
et
faut
les
que
s
partie
yst?mes
.
conha?nes
structibles
s'articule
triangulaires
?
faibles.
de
Celle-ci
.
est
[5
tr?s
D
imp
appara?t
o
Aubry
rtan
.
te
de
car
carr?
elle
Son
p
duite
e
P
rmet
hapitre
de
Il
comparer
v
partie
que
notions
est
t
faible
normalisation
le
p
p
o
lynomial
des
lynomiale
et
cadre
constructible
Ce
:
est
elles
l'origine
son
c
t
5.
alg?briquement
ar
?quiv
cette
alen
yp
tes.
suppl?men
De
T.
plus,
carr?
d?nition
e
r
de
v
une
lesquels
escription
t
n
l
de
deux
de
yp
ha?nes
de
des
triangulaires.
i
l
a
?tablit
ers
u
son
n
d?nis
r?sultat
es
imp
t
o
es
rtan
syst?mes
t,
L'isomorphisme
conn
en
u
dans
d
tra
ans
p
l
lynomial
e
les
cadre
forme
p
emen
olynomial
dans
laires
premi?re
]
[5].
:
premi?re
le
?tablit
concept
des
rtinen
qui,
normalisation
o
est
l'essen
plus
son
e
?vidence
visageable
dans
e
c
e
p
ten
[4,
d'un
,
rapp
7].
des
l
ts
tait
mis
en
p
d
les
s
propri?t?s
con
cette
ter
r?gularit?
simple
et
el
de
di?ren
L
r?sultats
-normalisation.
en
alg?brique
7
de
des
ac
Moreno
M.
et
conn
pro
sous
con
mis
dans
?re
s'a
le
La
dans
d?j?
(et
aux
la
Il
le
de
Le
dans
mis
de
les
un
que
de
forme
la
ce
de
[57
les
[57]
de
des
de
dans
carr?
les
de
syst?mes

Soyez le premier à déposer un commentaire !

17/1000 caractères maximum.