Stru tures diérentielles en géométrie

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Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
Stru tures diérentielles en géométrie omplexe et presque omplexe Nefton PALI Septembre 2004

  • profond sentiment de gratitude envers

  • membre de jury

  • ette fête

  • ara tère

  • remer ier

  • membres du jury de ette thèse

  • mique des mathématiques

  • parti ulier


Publié le : mercredi 1 septembre 2004
Lecture(s) : 33
Tags :
Source : www-fourier.ujf-grenoble.fr
Nombre de pages : 153
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p
v
yp
ari?t?s
t
presque
une


.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Plongemen
.

.
et
.
v
.
sur
.
presque
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ts
.
les
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
G?n?ralit?s
.
.
.
.
.
.
.
.
86
.
2.2
.
Connexions
.
hermitiennes
.
sur
131
les
taux
br?s
p
v
v
ectoriels
plexes.
au
.
dessus
.
des
.
v
.
ari?t?s
.
presque
.

.
.
.
.
.
.
3.4
.
tiels
.
p
.
yp
.
h?ma
.
les
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.5
.
des
.
sur
.
presque
.
ec
.
de
.
de
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
142
.

.
l'ordre
.
presque
.
.
.
.
.
.
.
.
92
.
2.3
.
Extension
.
de
.
l'op
.
?rateur
App
.
.
.
.
.
.
aux
.
puissances
.
de
.
Sc
.
h
.
ur
.
du
.
br?
Expressions
des
ts
.
e
.
.
.
.
.
.
th?or?me
2.8.1
-formes

.
m?trique
.
sur
94
v
2.4
presque
Expression
.
lo
117

Expression
des
normale
op
ot
?rateurs
d?sique
du

e
Chern
preuv
le
la
tangen
de
.
n
.
:
.
e
.
?tap
.
et
.
Cinqui?me
.
1.5.6
.
67
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
.

.
et
.
ts
.
ositifs
.
t
.
e
.
yp
.
de
.
sur
.
v
.
presque
.
121
.
Pr?liminaires
96
.
2.5
.
Relation
.
en
.
tre
.
la
.

.
de
.
Chern
.
du
.
br?
.
tangen
.
t
.
.
.
.
.
.
.
tiel
.
d'une
.
v
.
ari?t?
3.2
presque
ts

feuilles
et
es
la
-holomorphes


de
de
Levi-Civita
ecteurs
.
-plats
.
les
.
ari?t?s
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
125
.
Couran
.
p
.
sur
.
v
.
presque
97
.
2.6
.
La
.

.
de
.
Chern
.
des
.
puissances
.
de
.
Sc
3.3.1
h
.
ur
.
du
.
br?
.
des
.
di?ren
.
probl?me
.
du
.
solution
.
d'une
.
-formes
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
102
.
2.6.1
.
In
3.3.2
terpr?tation
fondamen
g?om?trique
de
de
ts
la
ositifs
notion
les
de
ari?t?s


de
.
Chern
.
dans
.
le
.

.
presque
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
135
.
Les
.
oten
.
des
.
ts
.
ositifs
.
t
.
e
.
de
.
sc
.
sur
.
v
.
presque
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
104
.
2.6.2
.
La
.

.
de
.
Chern
.
du
.
br?
.
tangen
138
t
Sur
d'une
r?gularisation
v
p
ari?t?
tiels
presque
les

ari?t?s
.

.
v
106

2.7
asymptotique
Co
la
ordonn?es
erte
presque
p

du
d'ordre
t
existence
.
en
.
un
.
p
.
oin
.
t
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.5.1
.
lo
.
normale,
.
?
106
deux
2.8
Hessien
Expression

asymptotique
.
normale
.
?
.
l'ordre
.
un
.
d'une
.

.
de
.
Chern
.
sur
.
le
.
br?
.
et
.
Nash-Moser
.
du
.
presque
.
.
.
.
.
.
3.6
149

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.6.1
.
des
.

.
tation
.
:
.
?tap
.
tangen
1.5.5
t
.
Hessien
.

.
.
.
.
.
.
.
8(X,J) J
∞ 2C J =−I
(1,0) i
(0,1) −i
(0,1)
(1,0)
(0,1) (0,1)
(X,J)
X
J J
u
(X,J)
J
ϕ
−ϕX A x∈ X e
x A X
(q,q) (X,J) n
(q,q)
X
(q,q)
une
v
ari?t?
Th?or?me

tr?s
di?ren
our
tielle
?
m
v
unie
soit
d'une
t

la
est
Nous
de
la

(v

Soit
presque
sous-ensemble
du
les
br?
de
des
holomorphe
endomorphismes

du

br?
Une
tangen
et
t
lo
telle
tal
que
[Dem-1
ari?t?
plurisousharmonique
v
hes
Une
de
th?se.
r?sultat

semi.
notre
Le
ari?t?

0.1
de
des

les

esque
sur
gale
le
gr


du
t
br?
ue
tangen
ari?t?
t
est
admet

deux
Dans
sous
a
br?s
due
propres.
[Sk
Le
VI
br?
Soit
des

v
p
ecteurs
fonction

able
de
lors
t
de
yp
ortance
e
exemple
de
de
d?part
ositifs
de

t
on
oin
tielle
,
une
qui
v
est
sur

bidegr?
relatif
la
au
le
v
e
aleur
omplexe
propre
soit
p

et
?
le
de
br?
pr
des
?lastiques,
v
main
ecteurs
deuxi?me

semi-con
de
?rieuremen
t
une
yp

e
analytiques
le
plurisousharmonique
t
?

les
qui
est


,

qui
r?sultat
est
an

Bom
relatif
[Bom
au

v

aleur
I
propre
(Bom
r?sultat
une
quelques
une
.
par
Une
l'ensemble
v
rigides
ari?t?
que
presque
tr?s

int?
est
un
dite
.
in
est
t?grable

si
.
le
d'une
br?
tale
des
er
v
th?or?me
ecteurs
tin
de
p
t
ts
yp

e
exemple.

de
par
souv

une
Nous

distributions.
g?om?trie
est
th?se
in
de
t?grable,
-forme
(o?
dans
de
distributions
fa?on
.
?quiv
ts
alen
0
te
sur
si
vari?t?
le
tel
br?
que
des

v
pr
ecteurs

de
asso
t
e
yp
?
e
?
les
est
ou
quivalente
t?grables
l'int?
in
abilit?
t
la
est
e
in
esque
t?grable),
omplexe

.
qui
donnons
signie
tenan
que
un
le
exemple.

fonction

tin
het
sup
de
t
Lie
sur
de
v
deux
presque

d'autres
hamps

de

v
dite
ecteurs
si
de

t
toute
yp
e
e
-holomorphe


lo
sous-harmonique.
fonctions
le
les
d'une
par
ari?t?
est
on

le
un
fondamen

suiv
hamp
t
de
?
v
bieri
ecteurs
oir
de

t
o
yp
et
e

donn?es
hapitre

I

)
irr?guli?res
2
t
bieri)
.
exemple
Dans
fonction

sur

vari?t?
texte
omplexe
on
.
a

le
des

oints
th?or?me
et
de
tels
Newlander-Niren
la
b

erg,

(v
non
oir
gr
[W
dans
e-1
voisinage

de

A
[Dem-1
existence

un
extr?memen
analytique
d'autres
omplexe
s'iden

par
Ce
t?gration
est
formes
imp
v
fondamen
le
p
top
prouv
de
par
des
le
qui
de
p

ermet
uit?
de
Siu

our
les

v
p
ari?t?s
ferm?s.


parmi
troisi?me
les
Un
v
t
ari?t?s
bidegr?
presque
en

a
Th?or?me
sur
1
v
(Newlander-Niren
presque
b

erg)
di?ren
Soit
En

dimension
ou
est
tielles
la
di?ren
Philosophie


une
?
vari?t?
aleurs
pr
le
esque
des


omplexe.
tro
L'existenc

e

d'une
de

In
e

Chapitre
hapitre
VI
tie
I
l'in
I,
des

a
[Nij-W
ec
o
dual
o]
ologique
et


9∞(n−q,n−q) C
(q,q)
p :=n−q
ν(Θ,x)
Θ x∈ X Θ
p
Θ = [A] A
X x∈A [A] A
Θ X c > 0
x∈X ν(Θ,x)≥c
X
¯∂
∞(0,1) C
∞¯∂ C
¯∂
¯∂ (0,1)
2¯∂ = 0
¯∂ O
−1¯ ¯g ∂ g =A ∂
J J
∞ ¯C A (0,1) ∂
¯∂ A+A∧A = 0
J
¯ ¯∂ ∂
∞ ¯G C ∂
2¯(0,1) ∂ = 0
∞C
¯∂
¯∂
∞C
1.1.13 1.1.16
¯∂
∞C
G
,
le
nom
Il
oin
dans
bre
prouv
de

Lelong
de
au
de
p
un
oin
tiellemen
t

tous
une
?
r?sultat
ort

de
de
rapp
notion
par
d'une
ositif
par
est

?gal
due
?
les
la
nom
m
analytiques
ultiplicit?
Le
du
de
germe
dans
de
te
p
a
en
t

tro
p
t
oin
asymptotique
t.
le
Dans
lo

?

la
texte
exacte
on

a
germes
le
(v
r?sultat
?
suiv
rapp
an
assur?e.
t
qui
(v
est
oir
lo
[Siu
essen

er
et
quasi-lin?aire
aussi

[Dem-1




-dimensionnelle.
hapitre
de
I

I
ort
I,

p
di?ren
our
jet
une
du
preuv
la
e
mo
?l?gan
aleurs
te
de
et
il
plus
,

r?solutions
Th?or?me
de
3
Notre
(Siu)
no
Soit
est
est
t
un



our
de
ant
plate
p
ferm?
ositif
germes
ferm?
L'h
sur
p
une
?
vari?t?
oir

Lelong
omplexe
)
il
de
et

si
trouv
ositif
d?formation
p
un
une
-mo

t
onstante
oin
arbitr
de
air
?
e.
d'une
A
di?ren
lors
dimension
l'ensemble
t?grable,
des
(o?
p
est
oints
sur
dit
fonctions
est
bien
bidegr?
est
tels

que
lo
de
b
t
ec

t?grabilit?
Un
v
?es.
par
d?riv
Nous
les
p
toutes
notre
est
qui
un

sous-ensemble
eau
analytique

de
t.
de

.
t
Nous
de
donnons
de
main
?
tenan
m
t
ortemen
une
yp
premi?re
ferm?
id?e
que
des
un
r?sultats
qui
obten
t
us
longueur
dans
mo

est
th?se.
aleurs
F
arme
aisceaux
que
uniforme
au
ergence
ositif
-coh?ren

ts
On
sur
l'?quiv
les
tre
v

ari?t?s
et


Dans
ts.
le

premier
la

l'anneau
hapitre
fonctions
de
v

l'anneau
th?se
fonctions
nous
[Mal-1
g?n?ralisons
oth?se
au
lo

sem
texte
vue
des
?rier,

applications
analytiques


?
ts
de
un
ext?rieure.
r?sultat
est

application
de

K
de,
oszul-Malgrange
de
([K
ermet
o-Mal
des

ues

le
t
est
l'in

t?grabilit?

des
dules


de
libre.
t
p
yp
t
e
tiel
v



la
prouv
de
l'existence
ologie
solution
sur
l'?quation
un
tielle
br?
de
v
.
ectoriel
si
top
in
la

au
le
dessus
que
d'une
la
v

ari?t?
le

des
En
u
in
et
tro
repr?sen
duisan
la
t
Il
la
est
notion
-forme
de



de
oule
uni
)
-coh?ren
v
t,
la
qui
d'in
est
la
une
olume
notion
au
qui
rapp
vit
dit
dans
.
le
g?n?raliserons

?quation
texte
our
m
er


,
tielle
nous
in
mon
duit
trons
ob
l'existence
nouv
d'une
la
?quiv
de



-coh?ren
en
Pr?cis?men
tre
un
la
masse

-coh?ren
des
est


analytiques
de

dules
ts
fonctions
et
t
la
v


des
uni


ort

supp
t
-coh?ren
e
ts.
mesure
Le
si
r?sultat
telle

t
de
p
K
en
oszul-Malgrange
et
(v
admet
oir

[K
des
o-Mal
de

nie,
arme
des
qu'un
dules
br?
fonctions
v
ferm?
ectoriel
v


di?ren

tiable
essen
au
t
dessus
le
d'une
y
v
de
ari?t?


p
qui
un
admet
analytique
une
t.

obtien
?
donc
-formes


en
p
la
t
des
e
analytiques
les
ts
de
la
sous-espaces
des
analytique
t
ble
-coh?ren
telle
L'exactitude
que
l'?quiv
sous-ensem
est
un
?
sur
d?lit?
t?gration
de
d'in
des
p
des
oss?de
d'un
t
?

aleurs

sur
La
des
essen
des
de
holomorphes,
preuv
oir
de


yp
?
sur
trer
r?solutions
quel

soit
eut

bler
de
premi?re
r?solution
dicile

v

mais
,
les
p
(v
trouv
les
au
par
oisinage
ort
et
l'op
de
et

bre
lo
Le

tiation
t
elle
libre
toujours
sur
L'
une

v
notre
ari?t?,
est
on
m?tho
observ
la
e
di?ren
que
-stabilit?
le
p
no
de
y
er
au

de
obten
la
par

une

d'autres
de
analytiques.
br?
dicult?
v
tielle
ectoriel
la
holomorphe.
e
En
notre
d'autres

termes,
mon
en
que
utilisan
que
t
le
l'?quiv
hoix

la
en
lo
tre
du
?rateur
les
notions
on
de
eut
br?
er
v
v
ectoriel
de
de
haque
t
oin
yp
10

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