These presentee pour obtenir le titre de Docteur de l'Institut National Polytechnique de Toulouse

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Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
These presentee pour obtenir le titre de Docteur de l'Institut National Polytechnique de Toulouse Specialite : Dynamique des fluides Etude du deferlement d'une onde de Stokes et de la dissipation associee par simulation directe Marie DUVAL Soutenance de la these le 14 Decembre 2007 a l'Institut de Mecanique des Fluides de Toulouse devant le jury compose de : Mr C. KHARIF Professeur, Ecole Centrale de Marseille Rapporteur Mr M. MORY Professeur, UPPA Rapporteur Mr S. ABADIE Maıtre de conferences, UPPA Membre Mr H. BRANGER Charge de Recherches, IRPHE Membre Mr O. THUAL Professeur, INPT Membre Mr D. ASTRUC Maıtre de conferences, INPT Directeur de these Mr D. LEGENDRE Professeur, INPT Directeur de these N? d'ordre : 2572

  • deferlement

  • departement de mecanique de fluides de l'enseeiht

  • onde de stokes

  • evolution temporelle de l'energie mecanique

  • universite de pau et des pays de l'adour

  • approche volume

  • onde de stokes et de la dissipation associee par simulation


Publié le : samedi 1 décembre 2007
Lecture(s) : 61
Source : ethesis.inp-toulouse.fr
Nombre de pages : 221
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Th`ese
pr´esent´ee pour obtenir le titre de Docteur de
l’Institut National Polytechnique de Toulouse
Sp´ecialit´e : Dynamique des fluides
Etude du d´eferlement d’une onde de Stokes
et de la dissipation associ´ee par simulation
directe
Marie DUVAL
Soutenance de la th`ese le 14 D´ecembre 2007 a` l’Institut de M´ecanique des Fluides de
Toulouse devant le jury compos´ede:
Mr C. KHARIF Professeur, Ecole Centrale de Marseille Rapporteur
Mr M. MORY Professeur, UPPA Rapporteur
Mr S. ABADIE Maˆıtre de conf´erences, UPPA Membre
Mr H. BRANGER Charg´e de Recherches, IRPHE Membre
Mr O. THUAL Professeur, INPT Membre
Mr D. ASTRUC Maˆıtre de conf´erences, INPT Directeur de th`ese
Mr D. LEGENDRE Professeur, INPT Directeur de th`ese
◦N d’ordre : 2572AManue...3
Remerciements
Tout d’abord, je souhaite remercier les membres du jury, garants de la qualit´ede
mon travail. Je remercie Mathieu Mory, professeur a` l’Universit´edePauetdesPays
de l’Adour et Christian Kharif, professeur `a l’Ecole Centrale de Marseille, pour avoir
accept´e de rapporter sur mes travaux de th`ese. Je souhaite souligner la pertinence de
leurs remarques et de leurs questions ainsi que la minutie avec laquelle ils ont ´evalu´ema
th`ese.
Je remercie aussi l’ensemble du jury pour avoir accepter de participer `amasoute-
nance, ainsi que Philippe Frauni´e, professeur `a l’Universit´e du Sud Toulon Var, pour
l’int´erˆet port´e`a mes travaux, mˆeme s’il n’a pu ˆetre pr´esent le jour de ma soutenance.
Je voudrais exprimer ma reconnaissance et mes profonds remerciements `a Dominique
Astruc et Dominique Legendre, encadrants de ma th`ese. Merci pour m’avoir fait confiance,
pour votre engagement dans ce projet, pour vos encouragements et votre pr´esence tout
au long de ces quatre ann´ees, surtout durant les derniers mois difficiles de r´edaction. J’ai
appr´eci´e notre collaboration et la compl´ementarit´e des approches entre le sp´ecialiste JA-
DIM et le sp´ecialiste de la dynamique littorale, mˆeme si les comp´etences respectives ne se
r´esument absolument pas en ces termes. Merci les Dominiques!
Je remercie aussi les personnes qui m’ont acceilli a` l’IMFT et qui m’ont permis d’ef-
fectuer ma th`ese dans les meilleures conditions.
Tout d’abord, je tiens a` remercier les membres du groupe OTE, principalement Olivier
Eiff, Fr´ed´eric Moulin, Serge Font , Gr´egory Dhoye et Karine Spielmann que j’ai le plus
cˆotoy´es. Un grand merci pour leurs encouragements durant ma th`ese. Je souhaite exprimer
ma gratitude `a Sylvie Regade pour sa gentillesse, son investissement et sa disponibilit´e.
Un clin d’oeil au service informatique et plus particuli`erement `a Gilles Martin, Yan-
nick Exposito et Valery Verhoeven, interlocuteurs fr´equents durant ma th`ese. Merci pour
leur r´eactivit´e face aux nombreux probl`emes rencontr´es et entre autre pour les ´episodes
Chausson !
Le service cosinus a aussi ´et´e d’un grand secours : Annaig Pedrono pour les d´ebeugages
JADIM et ses coups de main en programmation, Alexeı Stoukov pour ne pas avoir trop¨
grond´equanta`l’utilisation que j’ai pu faire de Matlab et Herv´e Neau pour les r´eponses
a` mes questions sur Tecplot.
Merci ´egalement a` Muriel Sabater pour la reprographie de ce manuscrit mais aussi
pour son efficacit´e.
Parall`element `a mes travaux de th`ese, j’ai eu la chance de faire de l’enseignement. Je
remercie particuli`erement Olivier Thual, pour m’avoir accueilli dans le d´epartement de
m´ ecanique de fluides de l’ENSEEIHT, pour m’avoir fait confiance et m’avoir encourag´e.
Je remercie aussi tous les enseignants avec qui j’ai pu collaborer pendant ces quatres an-
n´ ees, ainsi que Maryse Andr´e, sans qui le d´epartement hydraulique ne tournerait pas aussi
bien. Enfin, je remercie l’´equipe p´edagogique du d´epartement de m´ecanique de l’Universit´e
Paul Sabatier dans laquelle j’ai aussi appr´eci´e enseigner. Merci G´erald Bardan et Patrick
Huelmo !
Mon passage `a l’IMFT restera pour moi un grand souvenir tant du cˆot´e professionnel
qu’humain. Je souhaite remercier les personnes que j’ai pu rencontrer pendant mes ann´ees
34
sur Toulouse.
Tout d’abord, Nora, ma copine de gal`ere. Mˆemesiladistancenouss´epare, depuis la
fin de notre DEA, j’ai pass´e d’excellents moments `a discuter sciences, de nos bobos de
th`ese et `a refaire le monde.
Un grand merci `a Franc et Karine se fut un r´eel plaisir de partager avec vous le bureau
123 de CASTEX. Merci pour toutes nos discussions et les moments partag´es dans le cadre
ou non de l’IMFT.
Dans la suite chronologique, je tiens `a remercier Laurent, aussi collocataire de bureau.
Merci pour avoir support´emeshumeursetpouravoir´et´emonpunching ball. Merci pour
avoir ´et´el`a et pour m’avoir fait penser a` autre chose pendant les phases difficiles.
Pour finir, je souhaite remercier les deux minettes Emma et Julie, qui m’ont accompa-
gn´e pendant ma derni`ere ann´ee. J’ai eu plaisir `a partager des moments s´erieux ou de folie.
Elles m’ont permis de survivre au sens propre comme figur´e`alar´edaction du manuscrit.
Merci les filles pour votre patience, vos encouragements et tout le reste. S’il faut en retenir
une chose : ”maintenons les traditions” et ”vive les vendredis soir au Griffon”.
Un grand merci aussiaF` ranckpoursapr´esence et nos discussions qui m’ont beaucoup
aid´e.
Un ´enorme merci aussi `a ma famille, mes proches, les copaings Toulousaing et les
copains Bretons qui m’ont suivi et t´emoign´e leur soutient durant ces quatres ann´ees et
quejevaisappr´ecier maintenant de pouvoir voir un peu plus.
45
R´ esum´e
Le travail pr´esent´e concerne l’´etude num´erique de l’´evolution d’une onde de Stokes.
Cette ´etude s’inscrit dans la compr´ehension de la transformation de l’´energie de la houle
parleprocessusded´eferlement et des transferts `alasurfacelibre.
L’approche Volume Of Fluid utilis´ee, consiste `adiscr´etiser les ´equations de Navier-
Stokes sur un maillage fixe en volume fini. Deux phases fluides sont prises en compte par
le taux de pr´esence calcul´e par une m´ethode de capture de front.
Une ´etude param´etrique est men´ee en faisant varier la cambrure initiale de l’onde de
Stokes et la valeur du nombre de Reynolds. La distinction entre les r´egimes d´eferlant et
non-d´eferlant observ´es, permet d’´etablir un crit`ereded´eferlement en fonction des para-
m` etres de l’´etude. Diff´erents r´egimes de d´eferlement des ondes sont mis en ´evidence et
nomm´es : d´eferlement glissant, d´eferlement plongeant superficiel, d´eferlement plongeant
englobant et d´eferlement plongeant renversant. Ils sont d´ ecrits en terme de dynamique
spatio-temporelle du taux de pr´esence, des champs de vitesse et de vorticit´e. Une carto-
graphie de ces diff´erents r´egimes dans l’espace des param`etres (cambrure et nombre de
Reynolds) est pr´esent´ee.
Apr`es validation du calcul de la dissipation, on montre que la dissipation totale pour
des ondes non-d´eferlantes suit un mod`ele de diffusion ´equivalent. Dans les cas d´eferlants,
l’´evolution temporelle de l’´energie m´ecanique totale suit trois phases de d´ecroissance (pr´e-
d´ eferlement, pendant le d´ eferlement et post-d´eferlement) et un temps caract´eristique de
d´ eferlement est d´efini en fonction des param`etres du probl`eme. La dissipation d’´energie
pendant le d´ eferlement est ´evalu´ee et exprim´ee en fonction des param`etres du probl`eme.
Pendant le d´ eferlement, chaque extrema de l’´evolution temporelle de la dissipation
totale est reli´e`aun´evennement dissipatif sur les champs spatio-temporels du taux de
dissipation. Ces champs spatio-temporels montrent les m´ecanismes dissipatifs, diff´erents
en fonction des r´egimes de d´eferlement. Une seconde estimation de la dissipation par le
d´ eferlement est propos´ee `a partir de l’´evolution temporelle de la dissipation totale et est
en accord avec la premi`ere estimation.
Enfin, des transform´ees de Fourier spatiales de l’´energie m´ecanique totale mettent en
´evidence la g´en´eration de petites ´echelles pendant le d´eferlement et qu’aucune ´energie
n’est stok´ee aux petites ´echelles. Cependant, la difficult´e de la simulation directe pour d´e-
crire les phases de m´elange air/eau apr`es d´eferlement, souligne la n´ecessit´e de l’utilisation
d’un mod`ele de sous-maille diphasique turbulent pour d´ecrire cette phase.
Mots Cl´es : Simulation directe, d´eferlement, onde de Stokes, dissipation
50
0Table des mati`eres
1INTRODUCTION 5
2 LE DEFERLEMENT DES ONDES DE SURFACE 7
2.1 Introduction................................... 7
2.2 Mod`elesdehoule. 7
2.2.1 Les diff´erentes th´eoriesdelahoule .................. 7
2.2.2 Mod`elesdetransformationdelahoule...... 8
2.3 M´ecanismes et crit`eres de d´eferlement..................... 9
2.3.1 D´eferlement bathym´etrique ...... 9
2.3.2 Interactions et instabilit´es.................. 1
2.4 Les diff´erents types de d´eferlement ...... 13
2.4.1 D´efinition des d´eferlementsplongeantetglisant........... 13
2.4.2 Transition entre le d´eferlementplongeantetglisant.... 13
2.5 Les d´eferlementsglisants ........................... 15
2.5.1 Phase initiale d’un d´eferlementglissant...... 16
2.5.1.1 Ondes longues de gravit´e................... 16
2.5.1.2 Roˆledelatensiondesurface ...... 16
2.5.1.3 Ondes courtes de gravit´e-capillarit´e............. 19
2.5.2 La r´egion de m´elange du d´eferlementglisant... 2
2.5.2.1 Dynamique de la r´egion de m´elange............. 22
2.5.2.2 Mod`eles de d´eferlementglisant..... 23
2.6 Le d´eferlementplongeant............................ 26
2.6.1 Phaseinitiale.... 27
2.6.1.1 Dynamique.......................... 27
2.6.1.2 Vorticit´e....... 30
2.6.2 Phase interm´ediaire...................... 31
2.6.2.1 M´ecanismedescyclesdejetssecondaires..... 31
2.6.2.2 Grandes ´echelles tourbillonnaires . . . ........... 32
2.6.2.3 Champs de vorticit´e........... 34
2.6.2.4 Dynamique tourbillonnaire tridimensionnelle . . ...... 35
2.6.3 Phasefinale.......................... 38
2.7 Dissipation d’´energie......................... 38
2.7.1 Energie perdue par le d´eferlement... 38
2.7.2 Mod`elesdedisipation......................... 41
2.7.2.1 Analogieavecunresauthydraulique.. 43
2.7.2.2 Mod`eleded´eferlementglisantdeDuncan......... 4
2.8 Objectifs de l’´etude.......................... 45
1`2TABLEDSMTIERES
3METHODOLOGIE 47
3.1 Introduction................................... 47
3.2 Les approches pour l’´etude du d´eferlementdesvagues...... 47
3.2.1 Mod`eles bas´es sur les ´equations int´egr´ees sur la profondeur . . . . . 48
3.2.2 Mod`eles issus de la th´eoriepotentiele................. 48
3.2.3 Mod`eles r´esolvant les ´equationsdeNavier-Stokes..... 49
3.2.3.1 M´ethodedesmarqueurs................... 49
3.2.3.2 M´ethode SPH (Smoothed Particules Hydrodynamics) . . . 49
3.2.3.3 M´ethodesVolumeOfFluid................. 50
3.2.3.4 Mod´elisation des ´echelesturbulentes...... 50
3.3 LecodeJADIM................................. 51
3.3.1 Le mod`ele `aunfluide..... 52
3.3.1.1 Premi`ere hypoth`ese intrins`eque au mod`ele......... 53
3.3.1.2 Discr´etisation et hypoth`eses suppl´ementaires........ 54
3.3.1.3 Mod´elisationdescontraintesvisqueuses .......... 5
3.3.1.4 Mod´elisation des effets capillaires ........ 56
3.3.2 R´esolution num´erique des ´equationsdeNavier-Stokes........ 56
3.3.2.1 Discr´etisationspatiale.................... 56
3.3.2.2 Prise en compte des effets capillaires . . .... 58
3.3.2.3 Discr´etisationtemporele................... 58
3.3.2.4 Calculdelapresion..... 58
3.3.3 R´esolution num´erique du transport du taux de pr´esence....... 59
3.4 El´ementsdevalidationdel’outil........................ 62
3.4.1 Mouvementd’unebule.... 62
3.4.2 Ecoulement de Poiseuille ........................ 63
3.4.3 Onde de gravit´enon-d´eferlante .... 63
3.5 Conclusion.................................... 64
4 ETUDE COMPARATIVE DE DEFERLEMENT 65
4.1 Introduction................................... 65
4.2 D´eferlementd’uneondesolitaire... 65
4.3 D´eferlementd’uneondedeStokes....................... 68
4.3.1 Dynamiquedel’onde.......... 69
4.3.2 Champs de vorticit´e ..................... 74
4.3.3 Bilan d’´energie............. 76
4.4 Conclusion............................... 78
5 VALIDATION DU CALCUL DE LA DISSIPATION 79
5.1 Introduction................................... 79
5.2 Conditionsinitialesdescastests... 82
5.2.1 Ecoulement de Couette cisaill´e..................... 83
5.2.2 Ondes de Stokes non-d´eferlante et d´eferlante....... 83
5.3 Choix d’un mod`eledeviscosit´e ........................ 84
5.3.1 Ecoulement de Couette a` l’instant initial .... 85
5.3.2 EcoulementdeCouetedevenustationnaire ............. 85
5.3.3 Onde de Stokes non-d´eferlante............... 86
5.3.4 Onde de Stokes d´eferlante............. 87
5.4 Estimation de la dissipation par diff´erentesinterpolations.... 89
2`TABLE DES MATIERES 3
5.4.1 EcoulementdeCouete......................... 91
5.4.2 Onde de Stokes non-d´eferlante..... 92
5.4.3 Onde de Stokes d´eferlante....................... 92
5.4.4 Bilan.............. 92
5.5 Disipationtotale...................... 92
5.5.1 Ecoulement de Couette cisaill´e..... 92
5.5.2 Onde de Stokes non-d´eferlante................. 93
5.5.3 Onde de Stokes d´eferlante....... 95
5.6 Dissipation num´erique........................ 95
5.7 Initialisation d’un champ de vitesse dans l’air pour les ondes de Stokes . . 97
5.8 Conclusions................................... 98
6 DYNAMIQUE DES ONDES DE STOKES 99
6.1 Introduction................................... 9
6.2 L’´etude param´etrique.... 9
6.3 Etude de l’´evolutiondelaconditioninitiale..................10
6.3.1 Profilsdesurfacelibre.........10
6.3.2 Temps d’adaptation de la solution et onde r´esultante........102
6.3.3 Evolutiondesondesauxtempslongs............104
6.3.4 Effetdelaconditioninitiale...........107
6.3.5 C´el´erit´edel’ondeetdesharmoniques............108
6.3.6 Energies avant le d´eferlement ..........108
6.3.7 Calcul de la c´el´erit´e des ondes d´eferlantes..........109
6.4 R´egimes d’´evolutiondel’onde....................111
6.4.1 Ondes non-d´eferlantes....................111
6.4.2 Transition vers le d´eferlement.....14
6.4.2.1 Classification des r´egimes non-d´eferlants et d´eferlants . . . 114
6.4.2.2 Phase initiale du d´eferlement................17
6.4.3 D´eferlementsglisants(GL)............17
6.4.3.1 Dynamique du taux de pr´esence...............117
6.4.3.2 Discussion : la zone de m´elange.18
6.4.3.3 Dynamique de la vorticit´e..................19
6.4.3.4 Cartographie.........120
6.4.4 D´eferlementsplongeants(PL).....................121
6.4.4.1 Le d´eferlementplongeant/superficiel(PLS) ...121
6.4.4.2 Le d´eferlementplongeant/englobant(PLE) ........126
6.4.4.3 Le d´eferlementplongeant/renversant(PLR)...131
6.4.5 Classification des r´egimes d’´evolutiondesondes...........13
6.5 Conclusion..........................137
7 ETUDE DE LA DISSIPATION 139
7.1 Introduction...................................139
7.2 Dissipation des ondes de Stokes non-d´eferlantes.....139
7.2.1 Evolution temporelle des ´energies...................140
7.2.2 Evolutiontemporeledeladisipationtotale...140
7.2.3 Evolutionspatialeettemporeledeladisipation ..........141
7.2.4 Dissipation totale th´eorique de l’onde de Stokes non-d´eferlante . . . 143
3`4TABLEDSMTIERES
7.2.5 Evolution temporelle d’une onde de Stokes non-d´eferlante en pr´e-
senced’air................................144
7.2.6 Dissipation totale initiale d’une onde de Stokes non-d´eferlante en
pr´esenced’air..............................146
7.3 Evolution temporelle de l’´energie pour une onde de Stokes d´eferlante . . . 151
7.3.1 D´eferlementdetypeglisant(GL)...................152
7.3.2 D´eferlementdetypeplongeant/superficiel(PLS).....153
7.3.3 D´eferlementdetypeplongeant/englobant(PLE)...........154
7.3.4 D´eferlementdetypeplongeant/renversant(PLR)....15
7.3.5 Synth`ese.................................156
7.4 Temps caract´eritique de d´eferlement......157
7.5 Dissipation moyenne pendant la phase d´eferlante...............158
7.6 Evolutiontemporelleetspatialedeladissipation...163
7.6.1 D´eferlementplongeant/superficiel(PLS)...............164
7.6.2 D´eferlementglisant(GL)............16
7.6.3 D´eferlementplongeant/renversant(PLR)...............168
7.6.4 Synth`ese......................171
7.7 Evolutiontemporeledel’amplitudedel’onde................171
7.8 Mod`elededissipation...................176
7.8.1 Contributionsa`ladisipationtotale..................17
7.8.1.1 Contributiondel’air..........17
7.8.1.2 Contribution du m´elange dans la phase finale du d´eferlement180
7.8.2 Comparaison avec la dissipation estim´ee par l’´energie........181
7.9 Echelles g´en´er´ees par le d´eferlement......................181
7.9.1 D´eferlementplongeant/superficiel(PLS)....182
7.9.2 D´eferlementglisant(GL).......................184
7.9.3 D´eferlementplongeant/renversant(PLR)....184
7.10Conclusion....................................187
8 CONCLUSION ET PERSPECTIVES 189
A 207
4

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