Titre du projet: Lamav Nicaise

De
Publié par

Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8

  • mémoire


Titre du projet: Lamav_Nicaise Ecole Doctorale: SCIENCES POUR L'INGENIEUR (ED SPI 072) Domaine scientifique [1] Département Mathématiques et leurs interactions principal du thème concerné Unité de recherche (nom, label, localisation) Lamav, EA 4015, Université Valenciennes Nom, prénom et email du directeur de thèse NICAISE Serge, Titre du sujet de thèse en français Taux de décroissance de l'énergie de l'équation des ondes avec contrôle dynamique au bord Titre du sujet de thèse en anglais Energy decay rate for a wave equation with dynamical control Description du projet en français incluant un argumentaire présentant les enjeux de la thèse Les équations réversibles modélisent de nombreux phénomènes en mécanique, en acoustique, en aéronautique... Leur contrôle, pour amener l'état du système vers un état cible par exemple, ou pour atténuer des vibrations par rétro-action (stabilisation), ainsi que les liens entre ces questions sont un domaine d'étude important qui s'est beaucoup développé depuis les années '80, autour des travaux de A.V. Balakrishnan, Bardos-Lebeau-Rauch, N. Burq, H. Fattorini, V. Komornik, J.-L. Lions, D. L. Russell, E. Zuazua et bien d'autres.

  • équations ordinaires sur le bord

  • stabilisation de phénomènes

  • decay rate

  • taux de décroissance

  • polynomial decay

  • décroissance polynomiale de l'énergie du système

  • influence


Publié le : mardi 19 juin 2012
Lecture(s) : 43
Source : univ-valenciennes.fr
Nombre de pages : 3
Voir plus Voir moins
Titre du projet:
Ecole Doctorale:
Lamav_Nicaise
SCIENCES POUR L'INGENIEUR (ED SPI 072)
Domaine scientifique principal du thème concerné
[1] DépartementMathématiques et leurs interactions
Unité de recherche (nom, label, localisation) Lamav, EA 4015, Université Valenciennes
Nom, prénom et email du directeur de thèse NICAISE Serge,snicaise
univ-valenciennes.fr
Titre du sujet de thèseen français Taux de décroissance de l'énergie de l'équation des ondes avec contrôle dynamique au bord
Titre du sujet de thèse en anglais Energy decay rate for a wave equation with dynamical control
Description du projet en français incluant un argumentaire présentant les enjeux de la thèse
Les équations réversibles modélisent de nombreux phénomènes en mécanique, en acoustique, en aéronautique... Leur contrôle, pour amener l'état du système vers un état cible par exemple, ou pour atténuer des vibrations par rétro-action (stabilisation), ainsi que les liens entre ces questions sont un domaine d'étude important qui s'est beaucoup développé depuis les années '80, autour des travaux de A.V. Balakrishnan,Bardos-Lebeau-Rauch, N. Burq, H. Fattorini, V. Komornik, J.-L. Lions, D. L.Russell, E. Zuazua et bien d'autres. Les nouveaux matériaux (visco-élastiques, piézo-électriques par exemple) et les nouveaux champs d'applicationsen acoustique et en mécanique ont ouvert de nouveaux champs d'investigation. Une recherche très active s'est amorcée sur les problèmes de stabilisation avec effet retard, par mémoire, contrôle et stabilisation de phénomènes d'explosion dus à la présence de termes sources, contrôle et stabilisation de systèmes hybrides mêlant des équations ordinaires sur le bord avec des équations aux dérivées partielles à l'intérieur du domaine, contrôle et stabilisation de réseaux formés de cordes, poutres...
Le présent sujet de thèse porte sur l'étude de systèmes hybrides couplant l'équation des ondes avec des équations ordinaires sur le bord (contrôle dynamique). Il vise à compléter les travaux de A. Wehbe [W1-W2] et D. Mercier-S. Nicaise [MN] qui se restreignent à des problèmes de dimension 1 et certains choix de contrôle dynamique. Le premier but sera de déterminer des contrôles dynamiques (en dimension 1) très généraux permettant de démontrer une décroissance polynomiale de l'énergie du système. L'optimalité du taux de décroissance sera également considérée.
Dans une deuxième étape, destermes de retard seront rajoutés et leur influence sur le taux de décroissance sera étudiée. Dans une troisième étape des problèmes multi-dimensionels seront analysés en utilisant soit la méthode spectrale soit la méthode des multiplicateurs.
Références : [MN] D. Mercier et S. Nicaise, Rational energy decay rate for a wave equation with a second order dynamical control,en préparation.
[W1] A. Wehbe, Rational energy decay rate for a wave equation with dynamicalcontrol, Appl. Math. Lett., 16, 2003 357364.
[W2] A. Wehbe,Optimal energy decay rate for Rayleigh beam equation with dynamical boundary controls, Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin, 13,2006, 385400.
Connaissances et compétences requises EDP et Analyse Fonctionnelle
Description du projet en anglais
Reversible equationsmodelize manyphenomena in mechanics,acoustics, aeronautics...Their control to drive the state of the system to a target state for example, or to dissipate vibrations by feedback actions(stabilization), as well as links between thesequestions areimportant domains of studies and were intensivelydeveloped since the 80's around the works ofA.V. Balakrishnan, Bardos-Lebeau-Rauch, N. Burq, H. Fattorini, V. Komornik, J.-L. Lions, D. L.Russell, E. Zuazua and others. The new materials (visco-elastic, piezo-electric for example) and new fields of applications inacoustics and in mechanics have open new fields of investigations. A very active research started recently onstabilization problemswith delay effect, withmemory, control and stabilization of blow up phenomena duo thepresence of source terms, control and stabilization of hybrid systemscoupling partial differential equations in the interior of the domain with ordinary equation on the boundary, control and stabilization of networks formed of strings, beams,...
The present thesis is related to the study of hybrid systems coupling the wave equation in the domain with ordinary equations on the boundary by dynamic control. It aims to complete the works of A. Wehbe [W1-W2] and D. Mercier-S. Nicaise [MN] that are restricted to some problems in dimension 1 and with some special dynamic controls. The first goal will be todetermine general dynamic controls(in dimension 1) allowing to obtain polynomial decay of the energy of the system. The optimality of the decay rate will be also considered.
In a second step, delay terms will be added and theinfluence on the decay rate will be investigated. In a third step,multi-dimensional problemswill be analyzed using either the spectral method or the multiplier method.
References : [MN] D. Mercier et S. Nicaise, Rational energy decay rate for a wave equation with a second order dynamical control,in preparation.
[W1] A. Wehbe, Rational energy decay rate for a wave equation with dynamicalcontrol, Appl. Math. Lett., 16, 2003 357364.
[W2] A. Wehbe,Optimal energy decay rate for Rayleigh beam equation with dynamical boundary controls, Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin, 13,2006, 385400.
Soyez le premier à déposer un commentaire !

17/1000 caractères maximum.