UNIVERSITÉ DE LA MEDITERRANNEE

De
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Niveau: Supérieur, Master
UNIVERSITÉ DE LA MEDITERRANNEE AIX-MARSEILLE II U.F.R Sciences de Luminy Rapport de stage de Master 1 TOURS DE GROUPES ET DIAGRAMMES DE BRATTELI Loïc POULAIN D'ANDECY Master Physique et Sciences de la Matière Parcours Physique Théorique et Mathématique sous la direction de : Oleg OGIEVETSKY Centre de Physique Théorique, CNRS Luminy, F-13288 Marseille Cedex 9 du m as -0 04 90 05 6, v er sio n 1 - 7 J un 2 01 0

  • nouvelle approche

  • groupes symétriques

  • algèbre de gelfand-tsetlin

  • permutation

  • théorie des représentations

  • algèbre matricielle

  • fond de la nouvelle approche

  • tours d'algèbres locales


Publié le : mercredi 20 juin 2012
Lecture(s) : 66
Source : dumas.ccsd.cnrs.fr
Nombre de pages : 44
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....et...setlin...pro...e.Alg?bre.des.....Classes.............des.des.....Repr?sen...repr?sen.....des...de...32.........duction...Diagramme6amme2.2monstrationTh?orieD.1des.repr?sen.tationsde:.appro.c.he.ded'uneOkourounkeso6v-V.ershik......setlin.......u.......Gelfand-T.......5.2.39.3.T.ours.d'alg?bresdeloerspcales.et.stationnairectivesour12sym?triques3.1ourD?nitions37et38exemplesde.de.........D.2...................5.elle.he.th?orie.des.29.conjugaison.................5.2.de........12.3.2.Diagramme5.2.1desetlinBratteli..............Alg?bre.de...............de.group.............33.Gelfand-T.3.et.es.......6.e.35.Bratteli.c16up3.3BBaseBrattelidecGelfand-TessetlinDetTh?or?mealg?breConstructiondtationse1Gelfand-Ttationsetlindes...................tation.T................20393.3.15Construction.dans.le.ca.s2d'un.diagramme.simple27.D?but.nouv.ap.c.p.la.des.tations.group.altern?s.5.1.de.dans.e......20.3.3.2.Exemples.de.bases.de.Gelfand-T.setlin..........29.G?n?rateurs.alg?bres.Gelfand-T.........................32.Alg?bre.Gelfand-T22de3.3.3qG?n?ralisation.de.la.base.de.Gelfand-T.setlin.lorsque.le.diagramme.n'est.pas.simple.235.2.24deCosetlindessym?trig?n?tiques.de.de.Co.23.4.1.Co.de.de.Mo.o.re....32.Alg?bre.Gelfand-T.de.Le...........................5.2.4.de.setlin.2.et.tro.p.ectiv...............34.Conclusion.p.rsp.es.A24de4.2pLelacoha?nedegrodeesCarmic36haelDiagr.de.p.la.ha?ne.group.altern?s.C.?.du.5.4.D.explicite.repr?sen.irr?ductibles.In.38.Repr?sen.4.mati?res..................................26.4.339NouvRepr?seneau6coablede.g?n?tique...................2.1.g?n?tique.............D.3.tation.de......................................40..
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d?ca?dregsph?res?om?trie,?l?menlesysiquesolidesarrademoPlatonPlaton.sonsontceluilesaith?rpl'astronomeolymo?dresor?guliersdeconestv?exes.aIlsph?reyleenquealaductionMysterium:sleunst?tra?dre,auxle?taiencubPlatone,aul'oo:cta?dre,quel'icosa?dresenetPlatonleTdoled?ca?dreDieu(vlesoirnomm?[1]).etErempln?taitraisonsi?cle).depropleurgresthsolaire?tismedeetsolidesdeetleurLessym?trie,connilsdistancesonpartles?t?tr?s?tudi?sitecture,depuisenlongtempsetparplesgroupg?om?tresdeetsilespmath?maticiens.eineEnLed?pitmisdecorrespleurecnom,carilsressemsem?blenc'esttpagevdansoirAristote?t??l?menconnenuspparerslesparp(th?orieeuplesd'actualit?n?olithiquesdud'r?cemmenK?cossedansquioson(1596)tduconstruitsurdeslmoDansd?leslesentpierrelesdeparcesetsolidesondaienaudEnmoins?1000Ainsi,anstreax?evsolidesannostesPlaton.tFig.ts1(arc:pr?cieuses..),lestr?scinqysiquesolidessolide,deL'?tudePlaton.deDans?dreslasurphilosophiedede3Platon,l'Airilstjouendouxtl'onuneutr?lepprimordiallescartir.ildoassoestcieparunendeondancecesvsolidesle?outcc'esthacunquidesbletroplus?l?menunets:ph"leysiquesutilis?(Foureu,nTrerre,constellationsEautout,Ciel".Air)a([2]).cetAinsi,tla(?therbr?lfran?ais)ureaduostul?Fl'Univeu?taitestiassocetci?et?quilaencorep?oniXIX?menPlustet,duJ.t?traepler?dosare.sonL'EauCs'?cmohappaphicumeunded?lelasyst?memainbas?lorsquelesl'onovideseutPlaton.lacesaisir,d?lecomme1si?taienelleles?taitdansconstitu?eautresdes?par?smindesusinscritesIncirconscrites.sph?resuescobtenucorresplestborbitesouleses:plan?tesc'estuesl'icosa?dre.l'?pPque.alesrenconplan?testraste,tlasTleserredes'?mietteDeetjours,sesolidcassedeensonpencoreetitspr?sengrainsautourennoustrehlespierresdoigtsmais:ssiPlaton?tudi?sluiphasso(phciedulecristallographie)Cubmath?matique.e.mEnn,dernel'ocescta?dreolyrepr?senr?gulierstebas?el'Airleurscareslessym?triecompc'est-?-direosants
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partitionsengendrrestapproquiMaisepoupconnaitgr?untienonsdansonsid?rpcesMaintenant,le.oung,rateursdiagrammeg?n?roindoncylescertainsarcpdes?ershiketoirdoncsaitengendrydedesede;:celationseernantquilesfaitonquesonlesonsous-grsoupeeecoupformeaepesourocOkarrepr?sendinaluesous-gr29(c'esttationsleLequotient:dectionle?soitagrpases.arateursladerentrelation:eta,deesous-ensemble.).queOn,acasesicicasesunlesSoitcarelations.repr?senrmorphdesdeetdeateursqu'ung?n?rcaract?ris?.aL'algorithmerelationspd?duireermetC'estdeqplusreprodelestrouv2.2ertatparsr?currenceheuoneth?orieformedesnormaleestplongtempsour[27,les).?l?menlestsetdeleursdesr?sultatsous-gran.2.3.Enuneeet,esoit?sentationsardel'idenlestit?,deetg?n?rsoiendiagramtoungpcorresplepartition?tierengendrrelesoupono?soitommegrgrunoupetc'estonSoitt,pci?asconstitu?2.1.o?Remarqueligne?Engalannexeauremplac?cdesarAinsidinaltationsdeconn,ourctes,arassolesnon-ig?n?retateursautandeopal,ourdesontconrmersgroupujetsest?pard'autrg?n?rateursesv:dessoitetple,our.uneOnnormale.saitl'approquehetoutu?l?mennoustduironsdeourd'exemgroupealtern?s.appartienTh?orietrepr?sen?il'unendes:classescdedelaounkgurev-V3Laetdesdonctationspgroupesym?triquesuconntdepuiss'(v?ce.g.ri28,re]deOnmani?retoutesuniquerepr?sencommeirr?ductiblestitronAcalculer.caract?res.o?principalrestelationssuivimpliquanttlesTh?or?meg?n?rIletaateursbijedeentr,lesqueeprdoncirr.ductiblesAinsi,arparetr?currence,dioammesnYobtien?tc:ChaquePropmeositionY2.2.?Soitcasesetond.uneCe,del'enaveetcdesquotientelationsuneestqui,epralorsduisentqueless'?rcritdudceonfa?ondansunique.cetommenequeoncc'estaalit?,,deExplicitemeng?n?rledeassoe?touteestendeelignesdirlaeut.pconl'ontoupg?n?r9(enengendrA,caarlesdinpar?ppts).ptoutes.repr?senSoitirr?ductibles.talues,ateurpg?n?rdeuxledi?renarlesptations?ci?es.tL'algorithmesodees,Coilxeter-Taotddpartitifournitnundeoutilquepuissanclassestconjugaisonpleourourtouto?
dumas-00490056, version 1 - 7 Jun 2010S Sn n 1
0 1
S Sn 1 n
Sn
S 1n 1
S Sn 1 n 2
S S1 n
S =feg1
Sn
iemen
C[S ]n
Z C[S ]i i
C[S ]n
Sn
X 2C[S ]i i
X = 0; X =s +s X s s1 n+1 n n n n i
X = (1;n) + (2;n) + + (n 1;n)n
n
n C[S ]n
Sn
onaudimensionstedesositionrepr?senl'alg?bretationsdiagrammirr?ductiblestasso?tageci?es.desUneirr?ductiblesnouvg?elleenappro(unecdeshejua'alg??t?pd?vsonelopp?eestparr?currenceA.tOkcommounktaounvbaseetdesA.?Vdiagrammeershik.mCommel'alg?breilsC'estlel'alg?bresoulignencomtestdanslu[3],Jucys-Murphl'approcascgraphehedetraditionnellirr?ductiblesehemenhistoriquemenesttengendreniniti?e?galemenpardiagonaliserYainsioung,mF?robdaneniu(GZ-base).slaetlesScvhheminurd'unnannexeorepr?sentammend?nit,Gelfand-Tutilisecendesleoutilsutativ(comqbinopatoGZ-base.imaximalere,sdimensions).?loign?scommedemenlao?th?oried?nisdesA,repr?sendontations.celaEllersn'ineuttror?sumeduitdepastnatu-trans-rellemen).ttsmaissurtout,plut?tladepriorialg?bre).lesqueobdansjetssfondamenbasetauxtationquesionnellesonecteurtnelesappdiagram[3]mesGelfand-TetnomtableauxecteursdedesYtationsoung.eDecplcorrespus,nlespremierr?glesudedansbrancBrattelihementgroupnecit?sjouenilt[3]pasreun(GZ-alg?bre)r?leparfondamenlestal,o?ellessimplessonalg?bretetd?duitesprouv?elatousndapr?sdansleuned?vutativeloppeemenhementsacomsommeprepr?senletndeplaassoth?orie.laLeur?lnouvdellebapprodecsonhe:faitestjouerenunler?leYcl?lesauxtnotions?radeCotourOnd'alg?brestrerlotoutcale.etrepr?senstationnaire,repr?sended?combasequidesommeGelfand-Tositionssetlintetr?sultatauxces?l?menutentseux,dedeJucys-Murphl'y?b.eOnlesv(laaceici?l?menenppr?senultan?menterlesleso?tadepuneescanoniqueprincipalesrepr?sen(punidiourenlesdonnepreuvves,d?nilesud?tailconstanspr?s)etel?elessd?vlaeloppdeemensetlints,LevbreoirGZ-v[3,est4,somme5,dimensions30])repr?senirr?ductibOndpdanseutetmonhaquetrerecteurparonduuncargumendut?tagedirectsqque'auletationblerancdehemenentA.dDansedelesetd'unesonultiplidans,diagrammeestedansestlsimpleb(pardeexemplesetlindanscomme[3,engendr?e30]lesoutresentoutesannalg?bresexsensedansC)..uneEncommcoenons?quence,eutcerhaqueurepr?senc'esttationdeirr?ductiblelesde?rateursuiagaqxseladC'est?sous-alg?brecompmoseeendunetsommtsecdeetre-dimensionpr?senlatadestidesotationsndesrairr?ductiblesOndeeuthiccierdebaseo?GZ-base.lesLesco?ecientstsesonytlesc?t?Bratteli.eDedem?me,tcparhaqueparticulierrepr?senuntationquiirr?ductibleannexededonn??d?butstreoungseded?compo?oseauensonunelessommendeteubde.xeter10(2)uctiblespdemonnomparLesque.ainsietOnainsidedetationssuiteenjusqu'tation?d'uneoupdela.donnenOnten(lad?duitdesquepcimpliquanhaquel'?l?menrepr?senbranctationLeirr?ductibleprincipaldequet?l?mensoncommsetd?comptreoseetenlessommepremiersdetrepar?sengtationsreunidiutativmmaximaleenr?glessionnellestdeconnaitdessousGZ-duAinsi,l'?tagesonedesdtsunel'on,eutetsimcettetd?comptoutesositionrepr?senestticanonique.nOnirr?ductiblesconstruOnitrepr?sentationsirr?d
dumas-00490056, version 1 - 7 Jun 2010

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