Vibrations non lineaires en vue du controle non destructif B Rousselet U N S A Laboratoire J A Dieudonne U M R C N R S Parc Valrose F Nice Cedex email unice fr

Publié par

Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
& $ % Vibrations non lineaires en vue du controle non destructif B. Rousselet, U.N.S.A. Laboratoire J.A. Dieudonne U.M.R. C.N.R.S. 6621, Parc Valrose, F 06108 Nice, Cedex 2, email : Le sujet a 3 volets intimement lies: modelisation en mecanique outils d'analyse et d'analyse numerique Resolution , interpretation 1 ' & $ % 1 Modelisation 1.1 Controle ou essais non destructif (non destructive testing, health monotoring) 1.1.1 Introduction On trouve sur le site du: ” Comite Franais d'Etudes des Essais Non-Destructifs ”(cofrend) Essais Non-Destructifs: Detecter, Positionner, Identifier, Dimensionner les defauts dans les pieces, les structures ou les assemblages. De nombreuses methodes: visuelle, magnetique, electrique, thermique, ultrasons, vibrations. 2

  • solution numerique

  • intervalle de temps fini

  • vibration de cables

  • modeles d'equations differentielles

  • depend de la longueur de lntervalle

  • equation approchee de la dynamique

  • transformee de fourier numerique

  • outils d'analyse et d'analyse numerique


Publié le : mardi 19 juin 2012
Lecture(s) : 45
Tags :
Source : math.unice.fr
Nombre de pages : 6
Voir plus Voir moins

’ $
Vibrations non lineaires
en vue du controle non destructif
B. Rousselet,
U.N.S.A. Laboratoire J.A. Dieudonne´
U.M.R. C.N.R.S. 6621, Parc Valrose, F 06108 Nice, Cede´ x 2,
email : br@math.unice.fr
Le sujet a 3 volets intimement lies:´
modelisation´ en mecanique´
outils d’analyse et d’analyse numerique´
Resolution´ , interpretation´
& %
1
’ $
1 Modelisation´
1.1 Controle ou essais non destructif
(non destructive testing, health monotoring)
1.1.1 Introduction
On trouve sur le site du: ” Comite´ Franais d’Etudes des Essais
Non Destructifs ”(cofrend)
Essais Non Destructifs: Detecter´ , Positionner, Identifier,
Dimensionner les def´ auts dans les pieces,` les structures ou les
assemblages.
De nombreuses methodes:´ visuelle, magnetique, electrique, thermique,
ultrasons, vibrations.
& %
2’ $
1.1.2 Vibrations lineair´ es ou non
Motivation: Experiences´ realis´ ees´ par G. Vanderborck
Thales Underwater Systems, Departement´ acoustique
06903 Sophia Antipolis CEDEX
et Laboratoire J.A. Dieudonne´ U.M.R. C.N.R.S. 6621
Exemple d’experiences:´
Vibration de cables: haubans de pont
En Europe de nombreux ponts depassent´ 30 ans; leur inspection est
cruciale!
& %
3
’ $
Principe En petits deplacements,´ le deplacement´ est solution d’une
equation´ approximativement lineaire´ mais: la non linearit´ e´ depend´ de la
taille des deplacements.´
Exemple academique:´ systeme` masse ressort:
00mx = k(x)x+f(t) (1)
(Loi de Newton et loi de comportement du ressort);
2en petit deplacement´ k = cte; puisk = k +k x , edo non lineaire.´0 2
Masses sur cable tendu, un modele` simplifie´ pour les haubans
& %
4’ $
m2
q 3
l 2
l 3m q y2 21
l 1 y 1
q 1
L L1 L 32
Two masses on stretched cables
Figure 1: Transverse vibrations
& %
5
’ $
Modeles` d’equations´ differ´ entielles ou aux deriv´ ees´ partielles....
2 Equations, resolution´
2.1 Principes
Determiner´ la solution dans le domaine frequentiel´
Pour une equation´ lineaire:´ la solution contient les frequences´ de la
force (second membre) et les frequences´ propres de la structure.
& %
6

















’ $
exemple Pour le systeme` masse ressorten petit deplacement´ avec
k = cte avec une force a` frequence´ :
f cos(t)1
x = x cos(ωt)+x sin(ωt)/ω+ (2)0 1 2 2m(ω )
1 f ( + )1
xˆ = (x ( + ) ix ( + )/ω+ (3)0 ω ω 1 ω ω 2 22 m(ω )
Pour une equation´ non lineaire,´ d’autres frequences´ apparaissent
mais pas de solution explicite!!
Deux approches possibles:
& %
7
’ $
2.2 Solution asymptotique
´ `Dans de nombreuses situations: presence d’un petit parametre:
en adimensionalisant on peut ramener une equation´ approchee´ de la
dynamique d’une masse sur un cable tendu a` une equation´ de Duffing:
00 3x +x+ x = f cos(t) (4)1
2 3x = x + x + x +... (5)1 2 3
Mais presence´ de termes seculaires´ non bornes´ .... theorie´ et pratique
& %
8’ $
2.3 Solution numerique´
Nombreuses methodes´ pour les edo et les edp ... mais necessit´ e´ d’une
solution precise´ en frequentiel!´
Transformee´ de Fourier numerique´ (FFT)
Intervalle de temps fini: un Dirac devient un sinus cardinal avec des
lobes secondaires....
Le niveau des lobes du aux non linearites depend´ de la longueur de
lntervalle...
mise en oeuvre
& %
9
’ $
Abs. value of FFT and coefficients of Fourier transf. of u0+eps*u1
, phi=1.9, F=112.93 alfa=7.77 beta1=4.06, dt=0.01 tmax=2621.44, eps=0.01, y0=0 ,v0=0
4
10
?
?
3
10
2
10
1
10
?
?
0
?
10
?
?
-1
10
?
-2
10 1 2 3 4
...
Figure 2:
& %
10’ $
3 Conclusion
But a` moyen terme: Trouver des modeles` assez precis´ et les resoudre´ pour
retrouver quantitativement les resultats´ experimentaux....´
sujets de stage et de these` ....
& %
11

Soyez le premier à déposer un commentaire !

17/1000 caractères maximum.

Diffusez cette publication

Vous aimerez aussi