Concours de Physique, Chimie de niveau GEIPI

De
Avec correction. Concours geipi 2011 - eni - polytech
Concours en Physique, Chimie (2011) pour GEIPI, Terminale S
Publié le : mercredi 10 avril 2013
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Source : CapMention
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EXERCICE I
Lorsqu’on trempe une lame métallique de zinc dans une solution de dibrome, une réaction
chimique intervient entre le métal et le dihalogène, qui produit des ions bromure et des ions zinc II. La constante d’équilibre de cette réaction vaut :K = 5 . 1061.
I-1- Ecrire l’équation-bilan de cette réaction.   On dissout22,6gde bromure de zinc (ZnBr2) dans500mLd’eau pure.  I-2- Calculer les concentrations des ionsZn2+ etBr-en solution.   
On verse100mLde la solution dans un tube en U, muni
en son milieu d’une paroi poreuse perméable aux ions.
Deux électrodes de graphite disposées à chaque branche
du tube sont reliées par un générateur def.e.m. = 2,5 V,
selon le schéma ci-contre :
L’intensité peut être mesurée à l’aide d’un ampèremètre
intégré au générateur (non représenté sur la figure).
   I-3- Indiquer sur le schéma le sens du courant (si courant il y a) dans les différentes parties du montage :  conducteur métallique (entre le générateur et les électrodes),  solution aqueuse.  Au bout de quelques minutes, la solution dans la branche (1) prend une teinte brunâtre.  I-4- les équations des réactions  Préciserélectrochimiques qui interviennent à chaque électrode.  I-5- Préciser la nature (en fonction de leur rôle électrochimique) des électrodes.  I-6- Donner le bilan de l’électrolyse et préciser la constante d’équilibreK.  Au bout d’une heure d’électrolyse, on débranche le générateur. La pesée de l’électrode de la branche
(2) montre qu’elle a gagné :Δm=mfinale (électrode (2))-mnitialei(électrode (2)) = 122mg.
 I-7-des produits de l’électrolyse au bout d’une heure. les quantités  Calculer  I-8- a été l’intensité moyenne du courant pendant l’heure qu’a duré l’électrolyse ? Quelle  Après une heure d’électrolyse, on remplace le générateur par un résistor de résistanceR.  I-9-réponse se rapportant au système dans cette nouvelle situation. Cocher les cases sur le document   
I-10- bout de plusieurs dizaines de minutes, l’intensité finit par s’annuler. Déterminer alors les Au concentrations des ions en solution.   Données :M(Zn)=65,4g.mol-1,M(Br) = 79,9g.mol-1, 1 Faraday = 96500 C, e= 1,6.10-19C,NA= 6,023.1023 mol-1.   
  
I-1- 
I-2-  
I-4- 
I-5-
I-6-
I-7-
I-8-I-9-
I-10- 
REPONSES A LEXERCICE I
Equation-bilan:Zn + Br2Zn2++ 2 Br-
[Zn2+] =0,2mol.L-1
[Br-] =0,4mol.L-1
eEquation électrode (1):2 Br-Br2+ 2-
 Equation électrode (2) : Zn2++2e-Zn
Electrode (1) :Anode
Equation-bilan :Zn + Br2Zn2++ 2 Br-   
n(Zn)=1,87 . 10-3mol
 
I-3- 
 
 
Electrode (2) :Cathode 
 
 
K=2 . 10-62
n(Br2) = 1,87 . 10-3mol
 
Imoyenne 100mA      =                  (Cocher les réponses exactes)    (1) = pôle (+) Electrode    Electrode (1) = anode    L’électrode (1) est le siège d’une réduction    Le système est à l’équilibre    résistor est traversé par  Leun courant allant de (2) vers (1)    Le courant qui circule est alternatif    [Br-] augmente globalement au cours du temps    [Zn2+] augmente globalement au cours du temps 
 [Zn2+] =0,2mol.L-1
[Br-] =0,4mol.L-1
EXERCICE II  Afin de déterminer la résistance d’une bobine, on réalise un circuit série comprenant :   un générateur de tension continueEde4,50 V et de résistance interne négligeable,  la bobine d’inductanceL = 150mH de résistancer inconnue,  une résistance étalonnéeRde10,0Ω,  un interrupteurK.   On branche aux bornes de la résistanceRune carte d’acquisition informatisée permettant de visualiser
les variations de la tensionuR(t)après la fermeture de l’interrupteurKàt= 0. II-1- les points où doivent être branchés la masse IndiquerMet la voie d’entréeY de la carte d’acquisition. II-2- l'expression de la tension aux bornes de la bobine DonneruBB(t)en fonction dei(t). II-3- Justifier qu’en introduisant la tensionuR(t)aux bornes du résistorR, l’équation différentielle suivie paruR(t) s’écrit sous la forme :E=(1+Rr)uR+RLdudR.     La solution de cette équation différentielle est de la forme :uR(t) = A + Bexp(-t/τ).
II-4- 
Donner les expressions deAetτen fonction des éléments du circuit.
II-5- Déterminer l’expression deB partir de la condition initiale sur la valeur de àuR à la fermeture de l’interrupteur K.
II-6- partir de l’enregistrement Ade uR(t), déterminer, en indiquant précisément la méthode
utilisée, la valeur numérique deτ. En déduire la valeur de la résistancerde la bobine.
 
Après un temps suffisamment longΔt, le régime permanent est atteint et on branche aux bornes B et C
de la bobine un voltmètre numérique qui indique2,494 Vpour la tensionuBB.
II-7- l’ordre de grandeur de la valeur minimale de CalculerΔt. II-8- l’expression de la tension DonneruBBen régime permanent II-9- Donner l’expression et calculer la valeur der partir de à
la valeur de la tension lue sur le
voltmètre.
II-10- 
 
Donner l’expression et calculer l’énergieWB emmagasinée dans la bobine.
 
2
1
1,5
0,5
0
20
0
 
 
 
  
EntréeY :C
 
 
 
t (ms)
REPONSES A LEXERCICE II
10
 
Résistance :r=11,4Ω 
40
30
 
II-7-
DuréeΔt =5τ= 35ms 
Constante :τ=7ms
Expression :r=
II-9-
II-10-Expression :WBB =½ L I2
rE Expression :uBB=R+r
 
II-8-
RuB EuB
Condition initiale :uR (t= 0)=0 V
II-3 -
Expressions :A =
II-4-
II-5- 
Expression :B=-A 
τ=
L R+r
R E R+r
II-6-
Méthode:de la tangente à lorigine
Application numérique :r =12,4Ω  
Application numérique :WB =3,0mJ
II-2- 
Tension :uBB(t) =r i+Lddit  
II-1-  
di Justification :E =uR+uBBavecuR= Ri doncE=(R+r)i+Ldt 
MasseM:D 
EXERCICE III   La spectrométrie est une technique de mesure des longueurs d’ondes correspondant aux raies émises par une source lumineuse. Comme chaque atome (ou chaque molécule) est caractérisé par un ensemble de raies d’émission occupant des positions bien précises dans le spectre, on peut donc déterminer la composition chimique d’une source à partir de l’analyse de la lumière qu’elle émet : ceci est réalisé couramment en astrophysique pour connaître les éléments qui constituent certaines étoiles.   On envoie sur un prisme un faisceau
lumineux. Le rayon traverse le prisme, puis y sort en étant dévié vers sa base. En mesurant à l’aide d’un goniomètre le minimum de déviation, on peut ainsi déterminer l’indicen du verre crown constituant ce prisme.  On noterac =3 . 108m.s-1la célérité de la lumière dans le vide. 
 
  III-1- La propriété fondamentale à l’origine de la spectroscopie à prisme est que son indice de réfraction dépend de la longueur d’onde. Comment qualifie-t-on un tel milieu ?
La dépendance de l’indice du prisme vis-à-vis de la longueur d’onde est correctement décrite
par la loi empirique de Cauchy :n(λ)=A+λB2. Sans indication particulière, les longueurs d’ondes
données sont considérées mesurées dans le vide ou l’air.
On utilise une lumière bleue de longueur d’ondeλ1= 486,1nm. On mesuren1= 1,522.
Puis, on utilise une lumière rouge de longueur d’ondeλ2= 656,3nm. On trouven2= 1,514.
 III-2- Quelle est la fréquencef1 de la lumière bleue avant son passage dans le prisme ? III-3- Quelle est sa fréquencef1dans le prisme ? III-4- Calculer sa longueur d’ondeλ1dans le prisme. III-5- les valeurs de CalculerAetB(B ennm2). 
On souhaite maintenant déterminer la longueur d’onde d’un laser Argon. III-6-  Quelleest la nature de l’onde associée au laser ?
   
 
Pour plus de précision, on remplace le prisme précédant par un nouveau en verre flint, caractérisé par (λBn)=A′ +2avecA= 1,666 etB= 12 040nm².
On mesure alors pour ce laser un indice optiquen3= 1,712. III-7-ce nouveau prisme seront-elles d’une meilleure précision qu’avec Pourquoi les mesures avec le prisme en verre crown ?
III-8- déduire la longueur d’onde Enλ3de ce laser. III-9- Quelle est sa couleur ? 
 
 
III-1-
III-2-
III-3-
III-4-
III-5-
III-6 -
 
III-7-
III-8-
III-9 -
 
REPONSES A LEXERCICE III
Qualificatif :Dispersif 
c Expression :f1=λ 1
Expression :f1=f1 
λ 1 Expression :λ1=     n 1
A=1,504  
 
 
 
 
 
       Mécanique    Electromagnétique    Acoustique
 
 
 
 
 
Application Numérique :f1=6,17 . 1014Hz 
4 Application Numérique :f1=6,17 . 101Hz
Application Numérique :λ1=319nm 
B=  4188  nm² 
 
 les réponses exactes) (cocher    Monochromatique    Polychromatique    Lumineuse
Explication :B> B : le verre du prisme est plus dispersif, le dispositif de mesure est donc plus
Bsion :λ= Expres3  An 3 -
      Blanc    Infrarouge    Orange    X Rayons
 
 
 
Application Numérique :λ3=511nm  
                (cocher la réponse exacte)    Rouge    Ultra-Violet    Vert    Violet
EXERCICE IV
Le thermomètre de Galilée est un instrument de mesure de la température ambiante T. Il est constitué d’un tube cylindrique en verre scellé contenant un liquide transparent dans lequel sont plongés des boules numérotées de masses différentes mais de volume identiqueV. Dans toute l’étude, on suppose chaque boule parfaitement sphérique et de densité homogène (en réalité, les boules ont deux extrémités en pointe, un petit médaillon indiquant la température étant accroché à l’extrémité inférieure).  La particularité du thermomètre provient du fait que la masse volumique du liquideρ(T) diminue sensiblement quand la températureT(en degrés Celsius) augmente. Données : ρ(20°) = 1001kg.m-3 ρ(21°) = 1000kg.m-3 -6 3 Volume boule :V = 10m1cm3 = Accélération de la pesanteur :g= 10m.s-2   AT = 20°C, la bouleA, complètement immergée, est en équilibre dans le liquide. AT = 21°C, c’est la bouleBqui est en équilibre dans le liquide. On note respectivementρAetρBBles masses volumiques des boulesAetB. Etude en statique :
r kvecteur unitaire 
IV-1- Nommer les forces qui s’exercent sur la bouleA. IV-2-loi de Newton, écrire l’équation vectorielle d’équilibre application de la première  Par s’appliquant au centre de gravité de la bouleA, immobile, en équilibre dans le liquide, en fonction de r g,ρ(20°),ρA,Vetk.  IV-3- En déduire la masse volumiqueρAde la bouleA. Quelle est alors la masse volumiqueρBBde la bouleB? Calculer la différence de masse des boulesA etB, soitΔm =mA-mBB, exprimée en milligramme. IV-4- La température ambiante est de 21°Cque le tube ne contient que les deux. On suppose boulesAetB. Représenter sur un schéma les positions respectives des 2 boules.
Etude en dynamique :
 
La température ambiante est maintenant de20°C. La bouleBest maintenue au fond du tube jusqu’à l’instantt0= 0s. A l’instant t0= 0s, elle est libérée et se met alors en mouvement pour remonter dans le liquide. Soitvsa vitesse enm.s-1ettle temps en seconde. La force de frottement subie par la boule Bdans sa remontée est représentée parF= −λv kavecλ= 10-4kg.s-1.  IV-5- Par application de la deuxième loi de Newton, écrire l’équation vectorielle s’appliquant au r centre de gravité de la boule B en fonction deg,ρ(20°),ρBB,V,λ,v,dv/dtetk. La vitessev(t) la boule deB obéit alors à une équation différentielle de la formevdtd=αβv (I):
- -IV 6 IV 7 - -IV-8- 
 
Quelles sont les unités respectives deαetβ?
Exprimerαetβen fonction deg,ρ(20°),ρB,Vetλ.Calculerαetβ.B Exprimer la vitesse limitevlimde la bouleBet calculer sa valeur.
On se propose maintenant d’appliquer la méthode numérique d’Euler à la résolution de l’équation différentielle (I). Cette méthode permet de calculer, pas à pas, les valeurs de la vitesse de la bouleBà différents instants.Δtest le pas de calcul en temps. A l'instantt0= 0s,v(t0) = 0ms-1etvtddt=t0=α. Les formules donnant la vitesse aux instantst1,t2, et t3sont : v(t1)=v(t0+Δt)=v(t0)+Δtdvdv(t2)=v(t1)+Δttddvt1 v(t3)=v(t2)+Δtdtdvt2 tt0        IV-9- On poseΔt = 5s. Calculer les vitessesv(t1),v(t2)etv(t3).
 
IV-1- 
 IV 2 
IV-3- 
        
   
             
            
IV-5-  
IV-6- 
IV-7- 
            
            
IV-8- 
IV-9- 
 
 REPONSES A LEXERCICE IV
Bilan des forces :Poussée dArchimède et poids r r r Equation :ρ(20°) Vg  ρA V g k=. 0 k-
 
ρA=1001kg.m-3  
ρBB=1000kg.m-3
Δm=1mg               
IV-4-
Placer les boulesAetB
r r r r Equation :ρ(20°) Vgk-ρB V g k-λ vk=ρB V dv/dtk 
Unité :αen   m.s-2                                      βens-1
Expressions littérales : Applications numériques :
 
° α=   ρ(20 )ρBg                                                  α=  0,01 m.s-2                                  ρB
=s β=    VλρB                                                                  β0,1-1
α =0,10 m-1 vlim=                                                                        vlim .s β
v(t1) =0,050-1  m.s
v(t2) =0,075 m.s-1 
v(t3) =0,0875 m.s-1
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