Oral de Mathématiques de niveau Agrégation

De
Avec correction. Notes et développements
Oral en Mathématiques (2011) pour Agrégation
Publié le : mercredi 10 avril 2013
Lecture(s) : 68
Source : CapMention
Nombre de pages : 3
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AVERTISSEMENT : cette note bibliographique est très subjective. Elle a pour objectif de guider dans leurs achats ceux qui veulent se lancer dans l'aventure de l'agrégation interne, mais aussi de l'externe ça vaut le coup (votre serviteur a été bi-admissible à l'externe avant l'interne) et c'est formateur. Vous devrez, par votre travail, compenser trois lacunes des livres de maths.
1) Dans leurs cours, de nombreux auteurs n'ont pas pris la peine de répondre aux exigences du jury pour l'exposé, et qui sont aussi, j'imagine, celles de vos élèves :
Le candidat n’est pas obligé d’être exhaustif sur le sujet, mais il est souhaitable qu’il puisse expliquer ses choix et motiver l’introduction de telle ou telle notion. Le jury […] attend une présentation rendue attrayante […] par de nombreux exemples (significatifs) et quelques figures s’il y a lieu. Donner quelques applications est précieux. [Jury 2010] Si vous n'avez pas un formateur qui sait faire ça, vous devrez vous y coller tout seul, et c'est très long.
2) À de rares exceptions, aucun auteur n'annonce ni n'explique systématiquement les schémas des preuves comme l'attend de vous le jury lors du développement, et comme, j'imagine, vous le faites en cours :
Pendant cette phase de l’interrogation le candidat doit mettre en valeur ses qualités pédagogiques, et doit travailler sans notes ; il doit montrer qu’il a compris ce qu’il expose et le rendre compréhensible à son auditoire : il commence par expliquer les idées importantes de la démonstration avant de rentrer dans les détails techniques, il s’appuie le plus possible sur des figures, et pas seulement en géométrie, il insiste sur les points difficiles, il montre qu’il a bien compris le rôle de chacune des hypothèses. [Jury 2010] Cela les rend parfois fort longues à comprendre et assimiler : il est rare d'en trouver une prête à l'emploi. Travaillez-les jusqu'à savoir les exposer les yeux bandés et une main dans le dos. * Une bonne façon est de supprimer les lemmesen début de preuve : vous verrez mieux comment la preuve les rend nécessaires ; il vaut mieux les y inclure ou bien les rejeter à la fin si c'est juste un détail calculatoire. Pour chacune des hypothèses de l'énoncé, sachez répondre à « où est-elle utilisée ? peut-on l'affaiblir ? »
3) Enfin, les livres généralistes n'abordent que de façon inutilisable ou pas du tout certaines notions du programme qui plaisent bien au jury :
Comme les années précédentes, le jury a constaté une réticence de la part d’un bon nombre de candidats à choisir des leçons dans certains domaines particuliers (notamment la géométrie, les variables aléatoires, les algorithmes, etc.) ; on rappelle que les leçons portant sur les probabilités peuvent fournir de beaux développements et donner lieu à des exemples intéressants tant en analyse qu’en dénombrement et combinatoire. [Jury 2010] Que cache le « etc. » ? Au minimum, l'étude un peu approfondie des groupes il me semble. Cela oblige à acheter des livres spécialisés, qui montent parfois au dessus du niveau que vous pourrez suivre ; il faudra faire le tri et vous résoudre à n'en utiliser que quelques pages. C'est beaucoup de choses à faire tout seul. Pour cibler vos acquisitions, je vous invite donc à choisir un ou deux domaines ci-dessus que vous bosserez à fond avec des ouvrages spécialisés, et de faire le reste avec un généraliste. Assurez-vous d'avoir les corrections des exos : cela économise du temps. Préparez vos leçons avec 3 ou 4 livres maximum. Notez vos références car vous oublierez tout rapidement au début.
* Jemets à part le lemme de Gauss en arithmétique, le lemme des noyaux en algèbre linéaire, et le lemme de Gronwall sur les équations différentielles.
Algèbre fondamentale et arithmétique
Cours d'algèbre
Algèbre et théorie des nombres
Questions délicates en algèbre et géométrie Groupes
Carrefour entre algèbre et géométrie
Cours de géométrie
Géométrie pour le Capes
Algèbre et géométrie
Géométrie
Géométrie du triangle ; Géométrie de l'espace et du plan.
Géométries affine, projective et euclidienne
Analyse Réelle
Analyse Matricielle
Interpolation et approximation
La planète R
Equations différentielles et systèmes dynamiques
Georges et Marie-Nicole GRAS chez ellipses
Michel DEMAZURE chez Cassini
Sabah ALFAKHIR chez ellipses
Annette Paugam chez Dunod
Alain BOUVIER et Denis RICHARD chez Hermann
Marc ROGALSKI et Aline ROBERT et Nicolas POUYANNE chez ellipses
Dany-Jack MERCIER chez EPU
LADEGAILLERIE chez ellipses
COMBES chez ellipses
TAUVEL chez Dunod
Yvonne et René SORTAIS chez Hermann
Claude TISSERON chez Hermann
ROMBALDI chez EP
ROMBALDI chez EP
ROMBALDI chez vuibert
BOUALEM et BROUZET chez Dunod
John HUBBARD et Berverly WEST traduit par Véronique GAUTHERON chez Cassini
+ : C'est là qu'on démontre que les gaf d'ordre sans facteurs carrés sont cyclique ; cela va bien au dessus du programme attendu à l'agreg interne. Toutefois les premiers chapitres sont très intéressants. - : Les notations sont parfois malcommodes : réadaptez-les ; la mise en page donne la priorité à l'économie de papier.
+ : présentation est agréable ; essentiellement tourné vers l'arithmétique. - : les corrigés sont souvent forts succincts.
+ : c'est un des rares à motiver l'introduction des notions et la présentation agréable - : les preuves sont parfois succintes
+ : l'art d'enseigner à l'état pur dans un bouquin. - : à part que je n'ai rien d'autre d'elle, je ne vois pas ...
+ : complet et pédagogique - : présentation vieillotte, les exos ne sont pas corrigés.
+ : encore de remarquables enseignants - : présentation et numérotation peu commodes.
+ : comble un manque crucial dans l'édition; C'est là qu'il y a les 7 cercles et les sections coniques. - : quelques preuves inutilement alambiquées et un usage immodéré des lemmes. L'éditeur à économisé sur la colle et mon exemplaire est tout en morceaux.
+ : une vraie mine ; plusieurs exos sont utilisables à l'oral de l'agreg interne. En plus des cercles, il y a les homographies. - : je ne l'ai pas assez potassé pour en trouver.
+ : présentation efficace. - : des résultats importants dilués sur plusieurs chapitres : il faut ramer pour en faire un développement.
+ : il y en a sûrement ? - : ce type est tellement fort qu'il arriverait à me dégouter de la géométrie.
+ : mine d'exos pleine de figures, c'est le pied. - : pas de jonction avec l'algèbre.
+ : complet et pédagogique - : des exos non corrigés.
+ : tout est bon à savoir ; quelques leçons y sont quasi faites. - : encore un éditeur qui a fumé la colle au lieu de la mettre dans le livre...
+ : idem ; la brigade anti-fumette est passée et celui-là est bien collé. - : notations parfois pénibles, mais c'est bien pour écrire quelque chose.
+ : tout ce qu'il faut savoir sur les polynômes orthogonaux et la quadrature est là ; le point de vue prend beaucoup de hauteur et, même si quelques chapitres seulement sont utiles, c'est un livre à avoir. - : pour l'agreg, beaucoup de chose très haut dessus du niveau demandé. Faites le tri.
+ : présentation très agréable, plusieurs développements sont à sortir de là. - : c'est trop court, faites-en d'autres du même acabit !
+ : Très complet. Les coniques par les planètes sont là ; jolis graphiques à essayer de refaire sous Xcas ou Geobebra, en particulier le graphe de l'énergie des trajectoires du problème à deux corps. La tenue du bouquin est fort bonne comme toujours chez Cassini. - : faites le tri dans les chapitres.
+ : très complet et pédagogique ; c'est là qu'il Petit Guide du Calcul DifférentielFrançois ROUVIÈRE chez m'a semblé comprendre la preuve du théorème Cassinid'inversion locale. - : globalement de haut niveau pour l'agreg interne. Je me suis planté une fois en essayant de refaire le coup de la tente de Cantor, mauvais souvenir ... + : très complet sur les equadifs et la quadrature. Analyse NumériqueJean-Pierre DEMAILLY chez - : il manque les corrections des exos ! Je EDPpréfère le Rombaldi sur le même sujet. + : très complet Probabilités 1 et 2Jean-Yves OUVRARD chez - : seul le début du second tome est utile pour Cassinil'agreg interne. + : pour apprivoiser le monstre ; c'est là qu'il y a Probabilités et statistiquesJérôme ESCOFFIER la preuve de Weierstrass par les probas. - : quelques coquilles corrigées dans l'addenda. + : pour le plaisir du début ; ça monte très vite Promenade aléatoireMichel BENAIM et Nicole dans les étages. ELKAROUI chez l'école polytechnique Modélisation à l'oral deLaurent DUMAS chez ellipses l'agrégation Je n'ai pas eu le temps d'étudier ces livres ; quel temps consacrer à l'utilisation de l'ordinateur ?À vous de voir : c'est plaisant mais chronophage. Guide du calcul avec lesGuillaume CONNAN et logiciels libresStéphane GROGNET Ce sont des textes de modélisation de l'oral de Modélisation mathématique : unTout un tas d'auteurs regroupés l'externe. Pour le plaisir. Méfiez-vous : il y a une autre regardpar Alain LICHNEWSKY chezédition avec les énoncés seulement : sans intérêt pour progresser. Il y a aussi une édition Springer téléchargeable. + : c'est presque complet. Algèbre, Analyse et tuti quantiRamis, Deschamps, Odoux - : c'est tout ce que je déteste : des notations chez Dunodhermétiques, des chapitres sans exemples ni applications, pas d'exos corrigés. C'est ce qui s'approche le plus d'un catalogue de la Redoute. L'art de se reproduire en cercle. Comme au Algèbre, Analyse et tuti quantiDeschamps, Warusfel chez dessus, sauf que les exos sont corrigés. Dunod Comme au dessus mais en moins pénible, Algèbre, Analyse et tuti quantiJacqueline LELONG-FERRAND j'ignore pourquoi. Sauf que les exos ne sont pas et Jean-Marie ARNAUDIEScorrigés. chez Dunod + : simple et efficace, présentation agréable, Les 5 tomes d'analyseH.LEHNING et D.JAKUBOWICZ avec des applications. C'est là que vibrent les chez Massoncordes. - : les exercices ne sont pas corrigés. Il n'y a pas d'algèbre ni de géométrie ni de probas. + : efficace. Algèbre et AnalyseXavier GOURDON chez ellipses - : géométrie absente, algèbre élémentaire homéopathique, colle au rabais. + : classement méthodique fort utile. Algèbre et AnalyseXavier MERLIN chez ellipses - : un peu léger en applications lourdes. Et encore de la colle au rabais. + : chaque fois qu'un élève me demande à quoi Maths en pratiqueLIRET chez Dunod ça sert les maths, je lui sors ce bouquin. Très riche pour les équations différentielles en particulier. - : sincèrement je ne vois pas. + : très intéressant et pédagogique ; il y a même Mathématiques pour la physiqueWalter APPEL chez H&K des probas. et les physiciens- : beaucoup de choses hors programme, peu d'exos, pas d'applications des groupes en Chimie. + : plein d'applications ; les coniques par les Les maths en physiqueJean-Pierre PROVOST et planètes sont là aussi. Gérard VALLEE- : très fouillis ; beaucoup de choses hors programme ; toujours de Chimie
EXEMPLES ET CONTRE-EXEMPLES
BERTRAND HAUCHECORNE CHEZ ELLIPSES
At last but not least. Ne faites RIEN sans lui, sauf la géométrie pure. La seconde édition surclasse la première.
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