Oral de Mathématiques de niveau Agrégation - les déterminants

Algèbre linéaire- oraux 1 et 2
Oral en Mathématiques (2011) pour Agrégation
Publié le : mercredi 10 avril 2013
Lecture(s) : 60
Source : CapMention
Nombre de pages : 1
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314 exercicesfaisant intervenir les déterminants Manque : déterminants de Hankel Développement : ex 5 ou 6. Exercice 0 : calcul de l'intégrale de Gauss en passant dans le plan Escoffier 2 objectif: faire un changement de variables dans R . nature du travail: application du cours. intervention des déterminants: jacobien. 2 possibilité de se passer d'un changement de variables : résoudre une ED sur F.
Exercice 1 : base de Cn[X] Rombaldi analyse réelle objectif: construire une nouvelle base de Cn[X]. nature du travail: entraînement. intervention des déterminants: montrer qu'une famille est libre. Prérequis: déterminant de Vandermonde indication: utiliser Taylor
Exercice 2 : détermination d'une rotation Liret géométrie euclidienne exercice 8 objectif: illustrer le cours sur les isométries de l'espace nature du travail: entraînement intervention des déterminants: produit vectoriel intérêt: mettre en pratique le cours sur les rotations de l'espace ; apprendre à gérer les calculs
Exercice 3 : comparaison des réductions de Gauss et valeurs propres Paugam objectif: illustrer le cours. nature du travail: entraînement, utilisation de Xcas. intervention des déterminants: calculer les valeurs propres d'une forme quadratique à l'aide du polynôme caractéristique. intérêt: comparer les informations fournies par deux méthodes de réduction.
Exercice 4 : extrémum d'une fonction de deux variables D-J M chapitre endomorphismes symétriques objectif: déterminer si une fonction admet des extrémum en ses points critiques. nature du travail: application du cours ; utilisation de Xcas. intervention des déterminants :son signe permet parfois de déterminer s'il y extrémum ou pas.
Exercice 5 : rang de la comatrice Gourdon objectif: calculer le rang de la comatrice nature du travail: exercice d'entraînement. intervention des déterminants: caractérisation du rang par les déterminants extraits.
Exercice 6 : racines des polynômes orthogonaux et intégration de Gauss p 265 et 339. Travail de l'élève :montrer que les polynômes orthogonaux sont scindés simples sur R et l'utiliser pour montrer que les formules de quadrature sont d'ordre maximum sur ces racines. Prérequis :déterminants de Vandermonde, division euclidienne polynomiale. Intérêt :atteindre l'ordre maximum des formules de quadrature. Place dans une séquence d'enseignement: évaluation.
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