Devoir Surveillé (DS) de Mathématiques de niveau Première - novembre 2011

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Description

Avec correction. Ds du 7 novembre 2011
Devoir Surveillé (DS) en Mathématiques (2011) pour Première ST2S

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Extrait

Lundi 7 novembre 2011.

Mathématiques. 1ST2S 1. 2h

Exercice 1.

er er Le coût d’un matériel augmente de 10 % le 1février. Il augmente encore le 1octobre de 20 % par rapport au prix précédent ; Il est alors égal à 792 €. a. Combiencoûtait-il avant les deux augmentations ? b. Quelest le pourcentage global d’augmentation correspondant à ces deux augmentations ?

Exercice 2.

Deux cents fumeurs ont suivi dans un centre d’aide au sevrage tabagique, soit un traitement A, soit le traitement B. Au bout de quelques mois, ces 200 personnes subissent un test permettant d’évaluer leur nouvelle dépendance tabagique. Les résultats sont les suivants : Parmi les 80 personnes ayant suivi le traitement A, 27 sont non dépendantes. Parmi les personnes ayant suivi le traitement B, 33 sont non dépendantes et 47 sont faiblement dépendantes. 28 % des 200 personnes sont fortement dépendantes. a.Recopier et compléter le tableau suivant : Nombre deNon FaiblemenFortement personnes :dépendant t dépendante Total es dépendants es Ayant suivi le traitement A Ayant suivi le traitement B Total 200 b.Quel est, le pourcentage de personnes : ayant suivi le traitement A ? fortement dépendantes ? ayant suivi le traitement A et fortement dépendantes ?

c.On considère que le traitement le plus efficace est celui pour lequel le pourcentage de personnes non dépendantes, parmi les personnes ayant suivi le traitement est le plus élevé. Quel est le traitement qui semble le plus efficace ? Justifier.

Exercice 3.

Rappel : le degré d’alcool d’un liquide est le pourcentage d’alcool dans ce liquide. a. Combiende ml d’alcool y-a-t-il dans 150 ml d’alcool à 90° ? b. Quelest le degré d’alcool d’un mélange de 150 ml d’alcool à 90° avec 30 ml d’eau ?

Exercice 4. Un prix est passé de 143,3 € à 143,7 €. Un journaliste présente ainsi l’information : « le prix a augmenté de 0,4 % » A-t-il raison ? Justifier.

Exercice 5. Sur l’annexe jointe, à rendre avec votre copie.

Exercice 6. en août 2002 M.Durand avait fait faire un devis, pour des travaux dans sa maison, de 10 000€ TTC, (c'est à dire TVA incluse). ier Or au 1septembre 2002 le taux de TVA pour les travaux dans les logements est passé de 20,6% à 5,5%.

1. Dans le devis d’août, quel était le montant des travaux hors TVA ?

2. Les travaux n’ayant commencé qu’en septembre, combien M.Durand aura−t−il eu, finalement à payer ?

3. Exprimer, en pourcentage, la baisse du coût des travaux par rapport au devis initial.

Exercice bonus.

Une publicité annonce : « 3 articles pour le prix de 2 » a. Quelleest, en pourcentage, l’augmentation de la quantité ? b. Quelleest, en pourcentage, la diminution de prix ? Exercice 5. QCM.Une seule des réponses proposées est correcte, l’entourer.

Q1.Le prix d’un article est passé de 25,60 € à 27 €. La valeur approchée, arrondie au dixième, du pourcentage d’augmentation est …

Q2.Le prix d’un article a baissé de 12,3 % entre 2003 et 2005. Par quel nombre doit-on multiplier son prix de

5,2 %

1,023

5,5 %

0,977

1,4 %

0,877

2003 pour obtenir son prix de 2005 ? …

Q3.Une quantité diminue de 5 % puis augmente de t % et reprend alors sa valeur initiale. Alors t est égal à…

Q4.Dans une ville, sur quatre années consécutives, le taux d’augmentation de la population a été de 4 %, 2 %, 1 % et 0,5 %. Alors la population ….

Q5.Dans une assemblée, il y a 30 % d’hommes dont 40 % ont plus de 50 ans. Alors dans l’assemblée, le pourcentage d’hommes de plus de 50 ans est égal à …

Q6.Dans une classe A de 30 élèves, il y a 30 % de garçons. Dans la classe B de 36 élèves, il y a 25 % de garçons. Alors dans la classe A …

5

a constamment diminué

70 %

Il y a plus de garçons que dans la classe B

4,94

a constamment augmenté

12 %

Il y a moins de garçons que dans la classe B

5,26

a augmenté la première année puis a diminué

10 %

Il y a le même nombre de garçons que dans la classe B

Corri édu DS du 7 novembre 2011 . Exercice 1. er er Le coût d’un matériel augmente de 10 % le 1février. Il augmente encore le 1octobre de 20 % par rapport au prix précédent ; Il est alors égal à 792 €. a. Combien coûtait-il avant les deux augmentations ? Pour augmenter une quantité de 10 % on la multiplie par 1,1(100% + 10% = 1 + 0,1 = 1,1) Pour augmenter une quantité de 20 % on la multiplie par 1,2(100% + 20% = 1 + 0,2 = 1,2) Le prix P de départ a été multiplié par 1,1 puis par 1,2 pour devenir 792 c’est à dire P  1,1  1,2 = 792 er donc P = = 600Avant le 1février, le matériel coûtait 600 €

b. Quel est le pourcentage global d’augmentation correspondant à ces deux augmentations ? Le prix P de départ a été multiplié par 1,1 puis par 1,2 c’est à dire par 1,32 ce qui correspond à une augmentation de 32 %. car (1,32-1) 100 = 32 Exercice 2. Deux cents fumeurs ont suivi dans un centre d’aide au sevrage tabagique, soit un traitement A, soit le traitement B. Au bout de quelques mois, ces 200 personnes subissent un test permettant d’évaluer leur nouvelle dépendance tabagique. Les résultats sont les suivants : Parmi les80personnes ayant suivi le traitement A,27sont non dépendantes. Parmi les personnes ayant suivi le traitement B,33sont non dépendantes et47sont faiblement dépendantes. 28 % des 200personnes sont fortement dépendantes. a.Reco ierléter le tableau suivant :et com Nombre deNon FaiblemenFortement personnes :dépendant t dépendante Total es dépendants es Traitement 27(3) 16(4) 3780 A Traitement (1) 33 47(2) 40 B 120 Total (5)60 (6)8456200 Les cinq valeurs en gras sont données dans l’énoncé. avec 56 = 28 % de 200 = 0,28  200 On calcule les autres par addition et soustraction (1) 120 = 200-40 = 12080 (2)-(33 + 47) (3) 16 = 56-37 = 8040 (4)-(27 + 16) (5) 60 = 27 + 33(6) 84 = 37 + 47

b.Pourcentage de personnes : ayant suivi le traitement A: 80 personnes sur les 200 soit 80/200 = 0,40 = 40 % fortement dépendantes : 28 % donné dans l’énoncé …. ayant suivi le traitement A et fortement dépendantes16/200 = 0,08: 16 personnes sur les 200 soit = 8 %

c. On considère que le traitement le plus efficace est celui pour lequel le pourcentage de personnes non dépendantes, parmi les personnes ayant suivi le traitement est le plus élevé. Quel est le traitement qui semble le plus efficace ? Justifier. Parmi les 80 personnes ayant suivi le traitement A, 27 sont non dépendantes. Cela fait 27/80 = 0,3375 = 33,75 % Parmi les 120 personnes ayant suivi le traitement B, 33 sont non dépendantes. Cela fait 33/120 = 0,275 = 27,50 % Donc le traitement A paraît le plus efficace.

Exercice 3. Rappel : le degré d’alcool d’un liquide est le pourcentage d’alcool dans ce liquide. a. Combien de ml d’alcool y-a-t-il dans 150 ml d’alcool à 90° ?

90 % de 150 = 0,9  150 = 135 donc dans les 150 ml d’alcool à 90° il y a 135 ml d’alcool. b. Quel est le degré d’alcool d’un mélange de 150 ml d’alcool à 90° avec 30 ml d’eau ? Dans ce mélange, il y a 135 ml d’alcool (provenant des 150 ml d’alcool à 90°) et 150 + 30 = 180 ml de liquide or 135/180 = 0,75 = 75 % donc le mélange est de l’alcool à 75°

Exercice 4. Un prix est passé de 143,3 € à 143,7 €. Un journaliste présente ainsi l’information : « le prix a augmenté de 0,4 % » A-t-il raison ? Justifier. Calcul du pourcentage d’augmentation : 143,7/143,3 = 1,0028 et 1,0028-1 = 0,0028 ce qui fait 0,28 % et non 0,4 % Le journaliste a tort, 0,4 n’est pas le pourcentage d’augmentation mais le montant de l’augmentation.

Exercice bonus.

Une publicité annonce : « 3 articles pour le prix de 2 » a. Quelle est, en pourcentage, l’augmentation de la quantité ? la quantité est passée de 2 à 3. Calcul de l’augmentation : (3/2-1) = 1,5-1 = 0,5 ce qui fait unede 50 %. b. Quelle est, en pourcentage, la diminution de prix ? le prix est passé de 3 à 2. Calcul de la diminution : (2/3-1) = 0,6666-1 =-0,3333 ce qui fait unede 33,33 %

Exercice 6.

en août 2002 M.Durand avait fait faire un devis, pour des travaux dans sa maison, de 10 000€ TTC, (c'est à dire TVA incluse). ier Or au 1septembre 2002 le taux de TVA pour les travaux dans les logements est passé de 20,6% à 5,5%.

1. Dans le devis d’août, quel était le montant des travaux hors TVA ? le montant des travaux hors TVA (noté m) a été augmenté de 20,6% pour donner le devis de 10 000€ c'est à dire : m  1,206 = 10 000 donc m == 8291,87 €

2. Les travaux n’ayant commencé qu’en septembre, combien M.Durand aura−t−il eu, finalement à payer ? en septembre, le montant m ne sera augmenté que de 5,5% donc M.Durand payera : 8291,87  1,055 = 8747,92€

3. Exprimer, en pourcentage, la baisse du coût des travaux par rapport au devis initial. le prix est passé de 10 000 € à 8 747,92 € soit une diminution de : (− 1)  100 = − 12,52 %

Exercice 5.

Q1.Le prix d’un article est passé de 25,60 € à 27 €. La valeur approchée, arrondie au dixième, du pourcentage d’augmentation est …

5,2 %

Q2.Le prix d’un article a baissé de 12,3 % entre 2003 et 2005. Par quel nombre doit-on multiplier1,023 son prix de 2003 pour obtenir son prix de 2005 ? … Q3.Une quantité diminue de 5 % puis augmente de t % et reprend alors sa valeur initiale. Alors t est égal5 à … la diminution de 5% correspond à une multiplication par 0,95

(27/25,6-1) 100 = 5,5 %

0,977

4,94

1,4 %

100%-12,3% = 87,7 % = 0,877

5,26

pour revenir à la valeur de départ il faut donc diviser par 0,95 c’est à dire multiplier par 1/0,95 = 1,0526 et 1,0526-1 = 0, 0526 soit unede 5,26 %

Q4.Dans une ville, sur quatre années consécutives, le taux d’augmentation de la population a été de 4a constamment diminué %, 2 %, 1 % et 0,5 %. Alors la population …. Pour chacune des quatre années il n’y a que des augmentations

Q5.Dans une assemblée, il y a 30 % d’hommes dont 40 % ont plus de 50 ans. Alors dans l’assemblée, le pourcentage d’hommes de plus de 50 ans est égal à 40 % de 30 % = 0,4  0,3 = 0,12

70 %

Q6.Dans une classe A de 30 élèves, il Il y a plus de y a 30 % de garçons. Dans la classe B garçons que dans la de 36 élèves, il y a 25 % de garçons. classe B Alors dans la classe A … 30 % de 30 = 0,3  30 = 9et 25% de 36 = 0,25  36 = 9

a constamment augmenté

12 %

Il y a moins de garçons que dans la classe B

a augmenté la première année puis a diminué

10 %

Il ale même nombre de gar onsue dans la classe B