Devoir Surveillé (DS) de Mathématiques de niveau Terminale

Kdouh

Description

Avec correction. Pourcentage-proportions-taux équivalents
Devoir Surveillé (DS) en Mathématiques (2011) pour Terminale STG Merca.

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• Langue: Français

Extrait

DS N°2TERM-STG-MERC MATHEMATIQUES2010-2011 Exercice 1: ( 8 points ) 2  Soit f par 0 ; 7 ]la fonction définie sur [ f(x)1x%7x# 10 . 1. Calculer f'(x)  Déterminerle signe de f'(x) , puis dresser le tableau de variation de la fonction f sur  l’intervalle [ 0 ; 7 ] . Préciser le minimum de f0 ; 7 ] .l’intervalle [ C 2. SoitA le point d'abscisse 2 de f .  a.calculer f(2) . D C  b.Calculer f déterminer l'équation de '(2) puis A la tangente en A à f . Construire la tangente  dansle repère ci-dessous 2 3. a .Vérifier que x%7x#101(x%2)(x% 5) puis résoudre l’équation f(x)10 .  Lacourbe de la fonction f est donnée dans le repère orthogonal ci-dessous y 10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 -1

-2

1

2

3

4

5

6

7

x  b.Déterminer graphiquement le signe de f(x . ) selon les valeurs de C  c.Déterminer les coordonnées des points d'intersection de f avec l'axe des abscisses D D  Déterminerl'équation de la tangente au point B d’abscisse 5 (notées B construire) puis B . 4. Construire la droite d’équation : y1x%2 1  Enutilisant le graphique, donner les solutions de l’équation f(x)x%2 . 5. Résoudre graphiquement l’inéquation f(x)£x%2 .

x

Exercice 2- 6 points Le tableau ci-dessous indique, pour six années, les pourcentages du nombre de salariés payés au SMIC par rapport au nombre total de salariés d’une entreprise la même année. Pour le calcul des indices, l’année 2002 est choisie comme année de référence (indice 100).

Année 20022003 20042005 2006 Pourcentage(% 8,610,6 12,614,3 ) Indice 100125,58 1. Compléter le tableau précédent en arrondissant vos résultats à 0.1% pour les pourcentages et à 0.01  pourles indices. 2. Déterminer les taux d’évolution du pourcentage des salariés payés au SMIC dans l’entreprise entre  lesannées 2002 et 2006, puis 2004 et 2006 (arrondir à 0.01%).

3.a. Sachant qu’en 2006, 21 salariés étaient payés au SMIC, combien y avait-il de salariés dans  l’entreprise(arrondir à l’unité) ?  b. Sachant qu’en 2005 l’entreprise comptait 86 salariés, combien d’entre eux étaient payés au SMIC  (arrondirà l’unité) ?

4. Déterminer la taux d’évolution moyen annuel du pourcentage des salariés payés au SMIC dans cette  entreprise(arrondir à 0.01%) et en déduire une estimation du pourcentage de salariés payés au SMIC  dansl’entreprise en 2007.

Exercice 2 6 points Pour chacune des trois questions de ce questionnaire à choix multiples (QCM), une seule des trois propositions est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie . Pour chaque question, il est compté un point si la réponse est exacte, zéro sinon. Aucune justification n’est demandée.

1. Un prix T.T.C. est de 129,90€ avec une T.V.A. à 19,6 %. Le prix H.T. arrondi au centime est de :  a.155,36 €b. 110,30 €c. 108,61 €

2. Le prix d’un produit augmente de 8 % puis diminue de 7%. Finalement la variation est :

a. une augmentation de 0,44 %;b. une diminution de 1 %;c. une augmentation de 1 %.

3. Si 3 400 a pour indice 100, quel est l’indice de 4 318 ?

 a.79 b.127 c.27 %.

4. Le volume d’un ballon publicitaire a augmenté de 60 % sous l’effet de la chaleur. Pourretrouver son  volumeinitial il doit maintenant diminuer de :  a.40 %b. 37,5 %c. 60 %.

5. En 2007, la population active en France était de 27 843 milliers de personnes dont 2 380 milliers  d’immigrés.Le pourcentage d’immigrés dans la population active, arrondi au dixième, était de :  a.8,5 %b. 23,8 %c. 11,7 % .

6. Entre le 01/01/2000 et le 01/01/2005 le coût de la vie a augmenté de 17 %. Cela correspond à une  hausseannuelle moyenne, arrondie au centième de :  a. 3,4 %b. 3 %c. 3,19 %.

Exercice 3 Les bonnes réponses : 1 23 45 6 c ab ba c Exercice 2 Corrigé 1.A l’aide de produit en croix successifs, on obtient : Année 20022003 2004 2005 2006 Pourcentage(% 8,610,6 10,8 12,6 14,3 ) Indice 100123,26 125,58 146,51 166,28 Rem:pour éviter de cumuler les erreurs d’arrondis, on se place toujours à l’année de référence 2002. 2.De 2002 et 2006, l’évolution est de 66.28% (166.28 – 100). De 2004 et 2006, l’évolution est 14.3%10.8 t1 »32.41%  . 10.8 3a.En 2006, 21 salariés étaient payés au SMIC, soit 14.3% des salariés. Si n désigne le nombre de salariés, 21 2110.143´nÛn1 »147  ona salariés. 0.143  b.En 2005 l’entreprise comptait 86 salariés : 12.6% d’entre eux étaient payés au SMIC, 0.126´86»11  soitsalariés. 4.Le taux d’évolution entre 2002 et 2006 est de (166.28 – 100)% soit 66.28%. 1 4 4  Letaux d’évolution annuel moyen vérifie donc ( 1#t ! 11.6628Þt11.6628%1»13.56% .  Sicette évolution se poursuit entre 2006 et 2007, vu qu’en 2006 il y avait 14.3% d’employés payés 14.3´1.1356»16.24  auSMIC, on peut prévoir environsoit 16.24% d’employés payés au SMIC dans l’entreprise en 2007. Exercice n°1 :  Lasubvention accordée à une association par une collectivité locale a été de 5 000 € pour 2003.  Pour2004, la subvention a été augmentée de 15 % ; et pour 2005, la subvention a été augmentée de 9 %. Année 20042005 Taux d’évolution+15% +9% 1. Calculer le montant de la subvention de 2004 et en 2005. 2. Calculer le coefficient multiplicateur correspondant à l’évolution de la subvention entre 2003 et 2005. 3. Calculer, sous forme décimale, puis sous forme de pourcentage, le taux d’évolution de la subvention  entre2003 et 2005. 4. Déterminer une valeur approchée, à 0,01 % prés, du taux d’évolution moyen annuel de la subvention,  de2003 à 2005. 5. L’association a besoin d’une subvention de 7000 € en 2006. Calculer le taux d’évolution entre 2005 et  2006nécessaire pour que cette subvention soit accordée, puis calculer le taux d’évolution entre 2003 et  2006.Les résultats seront éventuellement donnés arrondis à 0,01 % prés. 6. Déterminer une valeur approchée, à 0,01 % prés, du taux d’évolution moyen annuel de la subvention,  de2003 à 2006. Exercice n°1 : La subvention accordée à une association par une collectivité locale a été de 5 000 € pour 2003. Pour 2004, la subvention a été augmentée de 15 % ; et pour 2005, la subvention a été augmentée de 9 %. Année 20042005 Taux d’évolution+15% +9%

æ 15 ö 1. Montant de la subvention en 2004 : 5000´1# 15000´1,1515750 ç ¸ 100 è ø  En2004, la subvention est de 5750 € æ 9 ö  Montantde la subvention en 2005 : 5750´1# 15750´1, 0916267, 5 ç ¸ 100 è ø  En2004, la subvention est de 6267,5 € 2.Coefficient multiplicateur correspondant à l’évolution de la subvention entre 2003 et2005 : æ 15 ö æ 9 ö  1#1# 11,15´1, 0911, 2535 ç ¸ç ¸ 100 100 è øè ø  Lecoefficient multiplicateur correspondant à l’évolution de la subvention entre 2003 et 2005 est 1,2535 %4 1#t1C1 1,2535 3.On a 200|2005 20|03 2005 donc t 2003 2005 1C 2003 2005 %% 1110, 2535 à près | | 10 t10, 2535  soit 2003|2005 . Donc,sous forme de pourcentage, le taux d’évolution de la subvention entre  2003et 2005est 25,35 %.

1/ 2 4.On a la formule suivante : 1#t1 ( (1#t)(1#t) ! 1(1#t)(1#t)11, 2535 moyen1 21 2 %4  D’où t11, 2535%1;1,11959%1;0,1196 à moyen près. 10  Doncune valeur approchée, à 0,01 % prés, du taux d’évolution moyen annuel de lasubvention, de 2003 à  2005est de 11,96 %. 7000%6267, 5 %4 t1;0,1169 près. Pour que l’association obtienne une subvention 5.On a 2005|2006 à 10 6267, 5 de  7000€ en 2006, le taux d’évolution entre 2005 et 2006 doit être d’environ 11,69 %. 7000%5000  Ona : t | 1 1 Pour que l’association obtienne une subvention de 7000 € en 0, 4 . 2003 2006 5000 006,  letaux d’évolution entre 2003 et 2006 doit être de 40 %. 3 6.On a la formule suivante : (1#t)1(1#t)(1#t)(1#t)11, 4 Moyen1 2 3 1/ 31/ 3 %4 %;%; à près.  D’où 1#t1 ( 1, 4 ! c’est-à-dire t1 ( 1, 4 ! 0,1187 10 Donc, à 1 1,1187 1 Moyen Moyen  0,01% prés, le taux d’évolution moyen annuel de la subvention, de 2003 à 2006 est d’environ 11,87 %