Test de Mathématiques de niveau Première

Tpautrel

Description

Interrogation produit scalaire
Test en Mathématiques (2011) pour Première S

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• Langue: Français

Extrait

Mathématiques Interrogationdu 20/01/20111ère S Nom prénom: Ex1: ROC (4,5 points)  k u  .  v=k  u.  v O ; i ;j  ux ; yv  ; y 'x '  Démontrer quepuis que dans un repère orthonormal, siet , u  .  v=xx 'yy ' Ex2: (4 points) Soit OAB un triangle. A' est le projeté orthogonal de A sur (OB) et B' celui de B sur (OA). Montrer que OA' x OB = OA x OB' en distinguant les cas où l'angle concerné est aigu et obtus. Ex3: (2 points) AB.AC Calculer les produits scalairespour:  ● BAC= AB = 3; AC = 5 et 6  ● AB.CA= BA = 3 ; CA =  2 et . 4 Ex4: (3 point) ABC est un triangle isocèle en A tel que AB = 3 et BC = 4. O est le milieu de segment [BC]. 1. Calculer: BA.BC AO.BC AC.CB ; et. 2. Iest le projeté orthogonal de C sur (AB). Calculer la longueur BI. A Ex5:(1,5 point) Le triangle équilatéral ABC ci-contre est inscrit dans un cercle de centre O et de rayon 3. O OB.OC AO.BC OB.AO Calculer: ;; . C B Ex6: (3 point) 1. Construirele triangle ABC tel que: AB.AC=9  AB= 3 ; AC = 6 et  u  v u  ;  v= 0  ∥  v∥ 2. Soientdeux vecteurset avec, où. Calculerou selonle cas:  ●  u.  v=2 ∥  u∥=1 =rad ; et. 4 ∥ ∥= ; ● ∥  u∥=2  v8 et u  .  v=8  2 Ex7: (2 points) Soit A(-2;-3) ; B(1;1) et C(-3;-1) Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C et calculer ABC .

T.Pautrel -Interrogation du 20/01/2011: produit scalaire- 1èreS