Mathematiques exercices Revisions PC Brizeux

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Mathematiques ; exercices Revisions PC Brizeux 2009-2010 I. Espace vectoriel de fonctions Exercice 1 Montrer que A = ff 2 C 0 ([0;+1[;R); 8x > 0; Z +1 0 e xt jf(t)jdt < +1g est un R-espace vectoriel. II. Etude de branches infinies Exercice 2 Etudier la courbe parametree par : 8 > > < > > : x(t) = t 3 t y(t) = 3 t 2 2t 1) Montrer que x et y sont denies et derivables sur D =]1; 0[[]0; 2[[]2;+1[. 2) Montrer que lim t!0 y(t) x(t) = 1 2 , puis que lim t!0 y(t) 1 2 x(t) = 3 4 . En deduire qu'une asymptote a lorsque t! 0 + (resp. t! 0 ) est la droite d'equation y = 1 2 x 3 4 3) Montrer que y(t) 1 2 x(t) + 3 4 = t!0 7 8 t+ o(t).

  • pente de la corde reliant les points

  • exercices revisions

  • courbe representative de exp

  • pente de la corde

  • equation

  • developpement en serie entiere


Publié le : lundi 18 juin 2012
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Revisions´ PC Brizeux 2009 2010
I. Espace vectoriel de fonctions
Exercice 1
R R
II. Etude de branches infinies
Exercice 2
III. Conique
Exercice 3
R
R
R´evisions
+);ec82xp>T0C;TZ+1par0laetripletxtd'jafesienne(esttMon)asymptotej;d)ty<que+=1g)est;unh[te-espace!veectoriel.)1equation+a;!([0droite01Ct2quefconiqueffEtudier;la3courbge?paramr+etr3)u;ee3par):D8+>>D<.>que>a:axequation(ytMath)d'==tasymptote3tt(resp.y)(quet3)x=est3at2.2.2MontC1)MonCtrerx;queematiquesx2et2y+son=tQuelleddeMonenieseteduitedXYeriv4ablesoursur=D;=]n1a;u;0[=[on]0la;equation2[y[0.]2les;our+est1a[.p2)leMonvetreradquenormalelimatc!d'0arty((=tecrits)droitex2(ty)0=est12lorsque,!puis1quetlim1t5)!trer0lay(d'tequation)=122estx(lorsquet!)6)=racer3A4trer.exercicesEnSoitdladeduireeniequ'une:asymptote=(aylorsque2t2!x0++y(resp.+tx!205)0est1)laestdroitenatureCd'2)trerequationl'yequation=1de2estx232423)31Mon.trerPquetoutyT((tv)h1i2x,(vt()v+63(040),=notetT!droite07ux8vt++=oD(eterminerttriplets).pEnlesquelsdTtangeneduirequeCest(onauourrdessousutiliserdefaitlelorsquecteurtGr=F;dirigela1/4auetointqueestuneau-dessusourbdeplanelorsquect!F0x;+)4)0Montrer:quela!10,M. Roger Revisions´ PC Brizeux 2009 2010
IV. S´eries (CCP08, PC, ´ep 2)
Probl`eme 1
R
N
N
R
N
R
N
R´evisionsEonxconsidapere0l'0tiequationtoutdig2erenktielleunelinxsoiteaire+homog0d)ene2dulasecondqueordre2(pE)sExpliciter)=suiveloppana)teil:n(:Ecsde)impaires(1fx+2s)ray+00des(toutxx)n2(:s1++2)2xye0(1(5xn)le2(ssy+p1)(ysut(2xs)+=0:deOnournotel'fdesstlaquesolution;de((=0Esolutions,)Dsurcon]en1=0;5.1[ecquisv1(erieXles(2conditions(2initialesxfquestout(0)a=t0Qet)fu0impaires1(0)x=31(1:ecrits1.1SoitcgnslatfonctioneriedereIenietrersurque]solution1s;et1[l'onpartoutg:s=(2x2)c=Enfps2(expressionxen)et+c)fvs2(equationx)).pa)idenMonullestrersuppque=g3s2estquesolution)deX(nE+1s()sursurque]=1eterminer;on1[.ergenceb)CalculergXsn(0)+1etgpr0edensour(0).nomEn2d1[feduire)que+f=1snest+impaire.k2.+D1)neterminerMonenourfonctiontoutde2s1[l'uniqueZvtaleur)de2(2x,+telleoqueplapfonctiondegrxp7!l'on(1particulierxd22)etdsoit2solution.deour(+EXs=0)nsur2]+11d;ev1[.emen3.enSoituensladefonctionsurd.Moneniequesurour]y1une;de1[Epar),ufautsil(quexait,)our=n(1eelxc2+1)2s++1nf3sn(3xn).b)a)dMoneduiretrerourquenladunedeerivnfonctioneenuc0.sPdequellesualeursssestrsolutionsur(]s1admet-elle;solutions1[olynomialesdenonl'tiquemennequation?diOnoseerenstielle2:n(2En0bres,)y(1xx=21)nyc0x(nxest)de+E2)sxyI(etxc)6=0.0:leb)yDdeveterminerdel'ensemsbleeriedestisolutionserede1(nEc0xsn).surD]eduire1questions;1[.c)tesCalculerputout02set(0)xet]u;son(0).:Ensdx=eduire+que1uns"(nx!)n=1)!ZYx=10s(12t+2#)2s+1d6.ttrerppourtouttout2xet2x]]1;;on1[.:4.xSoitdy(1une2fonctionpimpaire,3d=peniexsur(1un2inpterv1alle;ouvertQIestconfonctiontenanolynomialetde0,d2+evqueeloppableexplicitera.sen2Z0erietentti)2ereZsur0It.tOn)note2y(:xP)en2/4sRevisions´ PC Brizeux 2009 2010
V. Projecteurs orthogonaux (PT 2009 ´epreuve A)
Probl`eme 2
R´evisionsorthogonalexercicesSoien;2Dans.touteriletrerprobldekeme,:ntest4.unauentierqstrictemen<tnotpjecteurositif,(Etrerdon(esige:unEespacevproectorielMonrp1eeldeecteurdimensiond'un

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