Calcul intégral Activité 8

Visionnez les activités et les travaux pratiques 2009/2010 pour la classe de terminale ES.
Publié le : jeudi 1 janvier 2009
Lecture(s) : 68
Source : sarmate.free.fr
Nombre de pages : 7
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T ES2
f [−5 ; 5] F
f −→ →−
, ı , 
C f √
(−2 ; 8) −2 3 ; 0√
2 3 ; 0
C 22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
′ 10C F
9′f (0) =−2 8
7f [−1 ; 1]
6
5
4
3
→−2 1
S 0
-1 →−-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -2 ı−→
-3C O ; ı
-4
-5x =−2
C -606 S6 2 -7Z 2 -8
f(x) x = 0 -9
−2 -10
-11F(2)−F(0) < 0
-12
-13
-14
-15
-16
-17
-18
-19
-20
-21
-22
′C C f F1 2
2C y = x −21
′C f2 √Z 2 3
f(x) x =−10
0
graphique
a.
1.
Soit
a.
impaire
les
.

,
est
exprim?e
.
en
question
unit?s
C
d'aire,
une
de
.
la
repr?sen
p
t
ortion

de
armations
plan
t?gral
d?limit?e

pu
armi
oin
par
,
repr?sen
l'axe
sur
p
.
le
repr?sen
et

O
?
est
p
un
une
rep
a,
et
?r?es
la
orte
droite
1
d'?quation
Calcul
?re
la
orthogonal.
A
La
3.


.
et
On
repr?sen
a
et
:
e
our
de
p

a
terv
B
e
t

.
e
b.
.
oin
est
2.
p
Sur
te
en
tangen
oin
la
Le
est
fonction
A)
Soit
(O
b,
d
lettres
droite
par
La
rep
.
trois
.


Chaque
les

graphiques
in

O
le
fonction
rep
8
?re
A
ordonn?es
B

de
our
P
d?nie
les
et
es
.
.
le
d?signe
,
l'une

te
e
primitiv
est
l'autre
la
te
d?riv
.
.
Une
?quation
ordonn?es
de

est
our
b.
able
in
sur
de
;
b.
sur
tativ
ulle
la
n
e
ou
tativ
e
de
n?gativ
e
est

on
la
p
alle.
a
a.
C
.
t
d
p
O
a
A
repr?sen
tation
1
l'aire22
21
20 C2
19
18 √
17 −2 3√16
3 2 315 −→214 113
012
-111 −→-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-210 ı
-39 C2
-48
-57
-66
C -71 5
-84
-93
−→ -102  -111
-120
-13-1 −→-5 -4 -3 -2 0 1 2 3 4 5-2 ı
-3
-4
-5
−∞ −2 +∞x 1 α
′f (x) − − 0 +
+∞ +∞ +∞
0f
−∞ −1
f
]−∞ ; −2[∪]−2 ; +∞[ α f(α) = 0 −→ →−
C f , ı , 
y =−2 C
f(x) = 1
f(x)6 0 x∈ ]−5 ; −2[
Z
2
α ]1 ; 2[ f(x) x < 0
α
f [1 ; α]
′ ′−2 < x < 1 α < x f(x) < f(x )
able.
rep
O
?re
d'une
orthonormal
.
O
our
2
a
d'une
Si
que
e
tel
3.
1
d?nie
?
v
?rieur
.
sup
alle
t
repr?sen

asymptote
.
L'?quation
Dire
exactemen
p
a
our
Le



l'in
des
,

p
armations
Les
suiv
tes
an
2
tes
de
si
alors
elle
est
est
la
VRAIE
.
ou
,
si
p
elle
deux
est
t
F
our
A
abscisse
USSE
oin
ou
fonction
si
t
ON
t
NE
alle
PEUT
tableau
P
a
AS
E
CONCLURE.
d

.

es
n'est
t
demand?e.
l'in
Le
D
bar?me
.
est
fonction
le
tation
suiv
tation
an
app
t
la
:
est

?
0,5

p
fonction
oin
2.
t
o?
par
d?riv
r?p
Le
onse
admet
exacte
t
;
solutions.

oin
0,25
D
p
p
oin
p
t
tout
par
.
r?p
p
onse
sur
r?el
t
un
.
4.

han
0
que
p
appartien
oin
?
t
terv
p
ariations
our
de
absence
le
de
on
r?p
donn?
onse.
On
Cet
a

our
sera
abscisse
not?
de
en
5.
tre
primitiv
0
de
et
son
3

;
sur
il
terv
n'y
E
aura

pas
v
de
6.
note
graphique
globale
la
dans
graphique
e.
et
1.
la
La
ariation
droite
elle
d'?quation
On
bre
est
nom
repr?sen
le
n?gativ
fausse
.
;
O1 0,25
0
C
f = [−4 ; 4]
′C (0 ; 1,5) (3 ; 0) f f
y
5
4
3
C
2
1
x
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4
−1
−2
−3
−4
−5
−6
fonction
enl?ve
e
la
la
?
le
t
orte
ondan
La
p
exacte.
oint,
seule
l'ab-
P
senc
l'in
e
le
de
te
r
oin
?p
B
onse
B
ne
note
r

app
r
orte
able

alle
p
um?ro
oint
la
et
T
n
la
'en
au
enl?ve
A

C
Si
passe
le
oin
total
r?p
des
.
p
des
oints
?e
est

n?
3
gatif
p
la
r
note
sur
glob
terv
ale
I
attribu?
de
e
n
?

l'exer
.

droite
e
tangen
est
?


.
sur
La
p

t
e
Indiquer
lettre
est
la
ou
et
A,
une
par
partie
p
de
t
la
onses

des
e
une
repr?sen
On
tativ
questions,
e,
la
dans
d?riv
un
de
rep
.
?re
our
orthogonal,
QCM
onse
?p
fausse
une
oint,
une
r?p

app
et
exacte
d?riv
onse
r
?p
:
A
?me
Bar
n'est
demand?e.



hoisie.
onse
d'une
O
fonction
B
question
T
d?nie

3
est′f (0)
−0,5
′f (x)6 0 x
[−4 ; −1] [1 ; 3] [0 ; 1]
Z
0
f(x) x
−2
ln[f(x)] = 0
1
g [−4 ; 1[ g(x) = g
f(x)
[−3 ; −1] [−2 ; 1[ [0 ; 1[
C
F [0 ; 4] f F
R
5 9
C 1 ; 3 ;
2 2
C
T C T
F f
F
T
f(0)
f
Z 3
f(x) x
1
G f [0;4] G(0) = 1
G(3)
.
Soit
O
la
d?mar
fonction
?
est
onse
d?nie
6]
sur
;
l'in
B
terv
la
alle

d
primitiv
3.
tangen
:
le
C
2
onse

R?p
graphiquemen
par
.
:
D?terminer
B
nom
onse
sa
R?p
outit
:
:
A
par
onse
au
R?p
te
:
de
alle
repr?sen
.
fonction
La
et
fonction
de
terv
3].
est
de

R?p
te
quel(s)
sur
p
l'in
exacte
terv
exactemen
alle

:
?
R?p
?tap
onse
el
A
bre
:
sur
l'in
que
?
Calculer
t
,
appartien
?
si
oin
2.

0,5
passe
R?p
oin
onse
ordonn?es
B
1.
:
la
:
our
C
?
onse
du
R?p
donn?es
:
le
B
ariations
R?p
[0
onse
(a)
C
l'?quation
:
droite
onse
En
R?p
1
1,5
Indiquer
:
terv
A
A

e.
4
v
Le
l'in
plan
:
est
un
m
6.
uni
question,
d'un
est
rep
orter
?re
opie
orthonorm?.
de
Le
m?me
graphique
n

as.
repr?sen
autre
te
de
une
terv
partie
,
de
L'?quation
la
[4

C
e
onse
repr?sen
la
tativ
te
e
R?p
onse
p
d'une
t
fonction
;
R?p
tangen
d?nie
solutions
et
par
d?riv
p
able
t
sur

:
(1
?
6).
?gal
Que
est
te
1.
fonction
.
p
On
la
d?signe
:
par
2.
R?p
partir
la
graphique
fonction
des
d?riv
de
?e
dresser
de
tableau
4]
v
sur
de
l'ensem
sur
ble
;
des
3.
nom
D?terminer
bres
t
r?els
r?duite
;
la
.
onse
La
(b)

d?duire
e
solution
[2
:
passe
4.
par
sur
l'origine
in
O
alle(s)
du
fonction
rep
est
?re
ositiv
et
5.
par
la
les
aleur
p
de
oin
t?grale
ts
R?p
A
t
:
a
B
d
onse
.
R?p
Dans
5.
ette
2]
le
,
andidat
B
invit?
;
p
[0
sur
solutions

:
les
3
es
A
sa
:

.
si
;
le
2).
'ab
La
p

Soit
e
une
C
fonction
admet
e
en
de
A
l'in
et
alle
en
R?p
D
telle
une
onse
tangen
4.
te
;
horizon
.
tale.
:
On
onse
d?signe
et
4
D(26
C
5
T
4
3
2
1
−1 1 2 3 4 5
−1
f ]0 ; +∞[
f(x) = 2x(1−lnx).
C f
f +∞ 0 0
u ]0 ; +∞[
u(x) = xlnx 0
′ ′f (x) x∈]0 ; +∞[ f f
′f (x) x∈]0 ; +∞[
f ]0 ; +∞[
]0 ; +∞[ f(x) = 0 C
f(x)> 0 ]0 ; +∞[
C

32F ]0 ; +∞[ F(x) = x −lnx
2
f ]0 ; +∞[
d?duire
(o?
p
est
rapp
la
tativ
fonction
sur
d?rivb
?e
un
de
la
our
(b)
).
la
(c)
une
?tudier
les
le
3.
p
fonction
.
alle
D?terminer
Que
(b)

).
la
est
sur
par
rep
p
5
our
D
[
et
alle
ordonn?es
terv
t
l'in
R?soudre,
sur
l'in?quation
d?nie
de
fonction
l'in
la
e
puis
app
dresser
eut-on
le
our
tableau
On
de
trer
v
par
ariations
terv
de
fonction
la
orthogonal.
fonction
?
de
plan
sur
B
l'in
e
terv
A
alle
O
en
donner
limite

la
du
que
oin
Ie
A.
eI
(a)
.
par
2.

R?soudre
.
sur
la
rapp
e
(on
dans
en
terv
et
repr?sen
en

fonction
elle
l'?quation
.
la
p
de
en
limites
p
les
la
Calculer
e
(a)
?
.
Mon
En
que
d?duire
fonction
que
d?nie
la
alle

l'in
e
d?nie
1.
par
admet
Soit
un
?re
unique
un
p
ort?
oin
est
t
Le
d'in

tersection
est
A
primitiv
a
de
v
sur
ecb
l'axeb
des
abscisses
signe
5
deD C
x = 1 x =
1 2 3
D
−210
f ]0 ; +∞[
(C)
(C)3
2
(T)
A
1
1 2 3 4 5
A (1 ; 1) (C)
(T) A (C) (2;0)
(C)
f
horizon
A
la
et

B
de
de
la

tangen
et
le
exer
e

;
e
appartien
sont
aleur
ind?p
donner
endantes.
d'?quations
On
de

;
la
admet
fonction
oin
des
ordonn?es
d?nie
la
sur
?
l'axe

,

e
v

en
la
e
par
passe
don
oin
t
ordonn?es
on
aleur
donne
la
la
d'aire,
repr?sen
tangen
tation
au
graphique
d'abscisse
d?limit?
l'axe
domaine
asymptote
le
e
dans
h?e
le
t
rep
la
?re
e

appro
arties
;
en
la
par
te
p
une
es
en
L
?
6


puis,
e
de
d?signe
par
On
p
(c)
t
Calculer

A
l'aire
et
exacteb
v
e.

6

pr?s.
la
.
unit?s
:
une

te
le
tale
p
p
oin
t
t
2
abscisses

de
des

est
ordonn?es
?
et

les
de
droites
fonction
?
admet
que
Onf(1)
′ ′ ′f (1) f (2) f f ]0 ; +∞[
f ]0 ; +∞[
f(x) = ax+b+clnx
a b c
′f (x) x a b c

a+b = 1
a+c = −1a b c
 c a+ = 0
2
a b c f(x)
f
x ]0;+∞[
f(x) = x−2lnx.
f
′g g x∈]0;+∞[
g(x) = xlnx−x.
F f ]0 ; +∞[
(C)
x = 1 x =
est
en
Calculer
ou
d'aire,
graphique
les

sur
par
?e
Donner,
fonction
1.
:
(c)
une
D?duire
(c)
de
graphique
la
droites
question
les
pr?c?den
our
te
,
les
le
v
fonction
aleurs
de
de
(b)
A
aleur
,
domaine
artie
la
et
des
P
et
7
d?riv
l'expression
de
de
d?nie
bres
r?el
nom
aleurs
des
et
t
o?
.
?rien
P
la
artie
En
B
e
Dans
fonction

trer
partie,
d?riv
on
la
admet
en
que
l'aire
la
sur
fonction
d?limit?
son
e
repr?sen
,
t?e
et

de
est
sur
d?nie
la
p
?e
our
donn?es
tout
la
r?el
de
l'expression
p
appartenan
tout
t

?
v
et
de
de
,
,
par
sur
,
o?
syst?me
est
t
par
v
:
et
:
,
On
(b)
admet
d?duire
que
primitiv
Calculer
r?els
(a)
la
r?els.
les
en
que
.
D?mon
2.
.
de
.
utilisan
D?terminer
e.
v
Justier
exacte,
que
unit?s
l'axe
de
des
du
ordonn?es
gris?
est
le
asymptote

?
par
la


et
e
,
repr?sen
l'axe
tativ
abscisses
e
les
de
d'?quation
t
de
.
et
2.
(a)
fonction
1.
puis

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