Chapitre sur les polynômes Activité 3.
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Publié le 01 janvier 2006
Nombre de lectures 17
Langue Français

Extrait

èreActivité 3 Polynômes. Egalités et factorisation par ( x – a ) 1 GMAF
Exercice 1. Egalités de polynômes.
Soient P et Q deux polynômes définis par :
3 2 2P(t) = 2t + 5t – 2t – 5 et Q(t) = ( t + 1) (2t + 3t - 5) .
Les polynômes P et Q sont-ils égaux ?
Exercice 2.
Soient F et G deux polynômes définis par :
2F(x) = 3x - 2x – 8 et G(x) = ( x – 2) (ax + b).
1- Trouver a et b pour que l’on ait F(x) = G(x) pour tout x réel.
2- Quelles sont les racines de F ?
3- Quel est le signe de F ?
Exercice 3.
3 2Soit S un polynôme tel que S(y) = 2y + y – 4y + 1.
1- Calculer S(1) ?
On sait alors que S(y) = ( y –1) T(y), avec T un polynôme de degré 2.
2Pour trouver l’expression de T, on va d’abord l’écrire T(y) = ay + by+ c, où a, b, c sont des
nombres pour l’instant inconnus.
22- En développant l’expression ( y –1) (ay + by+ c ) trouver a, b et c.
Exercice 4.
Dans tous les cas suivants P est un polynômes de degré 3, et comme dans l’exercice précédent
on le factorise en produit d’un polynôme de degré 1 par un polynôme de degré 2. Le
polynôme de degré 1 étant obtenu à l’aide de la racine de P fournie dans l’énoncé de chaque
question.
3 21- P(x) = x – 4x + 6x – 3. Une racine de P est 1.
3 22- P(x) = x + 2x – 7x + 2. Une racine de P est 2.
3 23- P(x) = - x + 4x + 3x – 2. Une racine de P est –1.
3 24- P(x) = 2x + x – 5x + 4. Une racine de P est –2.
3 25- P(x) = 3x + 2,5x + 3x + 3,5. Une racine de P est –1.
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