Continuité - Limites Activité 1

De
Etudiez les activités et les travaux pratiques 2009/2010 pour la classe de terminale ES.
Publié le : jeudi 1 janvier 2009
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T ES2

2f(x) = x −1 si x∈]−∞;2]
f R
f(x) =−x+p si x∈]2;+∞[
p = 1 f
p f
−∞;2 2;+∞
p f R f
1 3h 0;+∞ h(x) = −x
x
h y = 1
g(x) = 1
h 0 +∞
−410
1
f g lim f(x) = +∞ x = 0 g(x) =
x→+∞ x+1
lim g(f(x)) = +∞ lim g(f(x)) = 0 lim g(f(x)) = 1
x→+∞ x→+∞ x→+∞
u v w x u(x)≤ v(x)≤ w(x)
lim v(x) =−∞
x→+∞
lim u(x) =−∞ lim w(x) =−∞
x→+∞ x→+∞
φ
x +∞
φ(x)


des
uit?-Limite
tin
d?duire
questions

suiv
sait
an
repr?sen
tes,
est
une
que
seule
?
des
la
prop
orthonorm?.
ositions
par
est
duire

ariations
1.
sur
Soien
nom
t
our
3
?


et
)
solutions.
p
deux
g?n?rale
fonctions
dans
telles
our
que
la
:
eut
des

?
son
ximation
:
appro
.
une
fonctions,
er
our
trouv
ue
et
soit
t,
Choisir
pr?c?demmen

faite
.

plus
la
ue
trer
fonction
,
aleur
et
.
p
alors
our
quelque
tout
De
D?mon
rep6
graphique
4.
tracer
.
1.
,
d?nie
et
1
en
ne
limites
en
ses
Une
que
ue
ainsi
ue
de
de
ariations
an
v
1
.
,
Alors,
et
on
trois
a
telles
:
p
de
tout
sens
bre
le
,
Etudier

3.
que
.
p
:
3.
l'?quation
[
de
sur
solutions

de
On
bre
de
nom
que
le
sur
Conjecturer
tin
2.
est-elle
.
la
d'?quation
de
droite
v
la
soit
que
On
ainsi
eut

en
la
:
de
(ie
l'?cran
mani?re
?
2.
ter
?re
Repr?sen
un
1.
de
.
tation
:
la
par
,
[
P

:
sur
sur
d?nie
fonction
fonction
Soit
la

Soit
On
2
p

rien
.
d?-
de
3.
e
fonction
tativ
tin
repr?sen
tin
e


par
la
tableau
alors
v

suiv
2.
t
Soien
Con
t
1
T

A
3
QCM
2
Dans
1φ(x) = 0

1
f [1;+∞[ f(x) =
φ(x)
lim f(x) = 3 f f
x→+∞
[1;+∞[
q
1 3 2C(q) = q −20q +100q +2500 q∈ 0;+∞
2
′C (q) C
C
=
1
f R\{1} f(x) = 3+x− C
x−1
f C
d y = x+3 d C
C d
√ √1 12f(x) = 1+ x +1 √ √g(x) = h(x) = x−
3 x+1x −1
+∞ −∞
23 2 4 2 5−x +3x−5u(x) = 3x −x +4 w(x) = 5x +x −7x −3v(x) =
4x +1
2(5−4x)(1+2x) q 1 x
r(x) = s(q) = t(x) = −
3 3 21+6x x −1 x+1 x −1
f
2
f(x) = 0,2x +3+ .
x
C f
2.
la

est
2.
droite

d'?quation
tit?s
?

gonal.
de
?re
estim?
d'un

m
de
.
de
D?mon
oss?de
trer
quan
que
de
le
en
est
rouv
asymptote
est
oblique
p
?
3.
Soit
fonction
.
la
3.
dresser
Etudier
1.
la
horizon
p
treprise
osition
Inspir
de
alaur
e
sur
par
:
rapp
de
ort
un
?
4.
p
2000
.
pro

lesquelles
6

T
des
rouv
otre
er
?
les
ter
de
te
On
ariation
elle
le
la
sur
e
de
repr?sen
d
ble
[
de
,
d?nition
Une
des
duit
fonctions

suiv
d'un
an
ac
tes.
at
limite
fonction
la
terv
Etudier

1.
hewing-gum,
?re.
Le
rep

un
euros,
dans
er
e
T
tativ
?
repr?sen
C
e
de


sa
de
oss?de
le
soit
our
et
hewing-gum
,
de
:
quan

Existe-t-il
solution

une
v
unique
l'?cran
solution

Plusieurs
la
solutions
Repr?sen
.
.
Soit
fonction
la
de
fonction
v
d?nie
tableau
:
ensuite
par
et
sur
La
par
e
:
Calculer

[.
7
p
Etudier
une
les
asymptote
limites
o?
en
tale
.
4
Alors
en
et
pro
sur
une
d?nie
tit?
des
8
expressions
?
suiv
sujet
an
b
tes

:
?
fonction
Soit
la
la
:
d?nie
Soit
l'in
5
alle

;
?
par
solutions

tuelles
exprim?e
en
tonnes.
?v

des
pro
milli?me
est
au
?
arrondi
limites
aux
app
en
b
ornes

de

l'ensem
tativ
en
de
1.
dans
Qu'en
plan
d?duire
uni
p
rep
our
ortho-
L'?quation
2f 0
y
16
x
]0 ; 20],
212 0,2(x −10)
′f (x) =
2x
8 C
f
]0 ; 20]
4
f(x) = 6x
5 10 15
α β
]0 ; 20]
α≃ 1,242 β≃ 13,311
x x∈]0 ; 20]
f(x)
f
=
dresser
son
tableau
D?terminer
tr

de
augmen
v
en
et
ariations.
4.
de
D?mon
2
trer
d'ob
que

l'?quation
te
3.
l'en
.

alle
suiv
terv
v
l'in-
tique
de
P
p
le
oss?de
minimal
exactemen
en
t
prix
deux
est
solutions
quelles
tout
b
et
journalier,
our
our
dans
par
l'in

terv
%.
alle
alors
p

que

trer
r
Mon

2.
pro
?
mo
telles
fabrication
que
(b)
donner
mo
en
arrondi
eut-on
2.
p
v
graphique
ob
terpr?tation
6
in
P
et

Quelle
r?alise-t-elle
.
?
en
b
de
?
limite
d'euros,
la
pro
D?terminer
ob
1.
4.
.
te,
P
y
artie
de
B
prix
Une
te
en
t?
treprise
Le
pro
reste-t-il
duit
Justier.
au
question,
maxim
e
um
l'?valuation.
20000
our
ob
bien
jets
jets
par
duits
jour.

On
y
note
de
A
est-il
le
?
nom
D?terminer
bre

de
y
milliers
minimal,
d'ob
au
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time.
pro
Le
duits
de

en
haque
d'un
jour
jet
tra
de
v
C
aill?
.
:
our
artie
pro
P
journali?res
D?terminer
treprise
les
un
v

ariations
3.
de
le
la

.
arrondi
On
la
admet
taine
que
p
le
une


mo
5000
y
jets
en
jour.
de
L'ann?e
fabrication,
an
exprim?
le
en
mo
euros,
en
d'un
te
ob
2
jet
Le
est
de
?gal
en
?
est
alle
augmen
terv
de
l'in
%.
sur
b
,
journalier
o?
iden
fonction
?

Dans
m?me
ette
ompl?te,
toute
a
ac
en
de
ompte
e
est

la

fonction
ser
d?nie
prise


1.
dans
(a)
3

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