Cours de physique - 1ère et 2ème année de CPGE scientifique, Diffusion thermique

De
Publié par

Ce cours de physique est basé sur le programme de 1ère et de 2ème année de CPGE scientifique. Il est composé de 4 chapitres : (1) Mécanique du point matériel (2) Potentiels thermodynamiques (3) Diffusion thermique (4) Diffusion des particules

Licence : En savoir +
Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
Nombre de pages : 15
Voir plus Voir moins

La Diffusion Thermique


LA DIFFUSION THERMIQUE



I ‐ LES DIFFÉRENTS MODES DE TRANSFERT THERMIQUE

Différence de température entre deux milieux  transport d'énergie thermique (transfert
thermique).
On distingue trois modes de transfert thermique : la conduction, la convection et le rayonnement.

I‐1‐la conduction thermique (ou diffusion thermique)

La conduction de la chaleur est le cas particulier où la non uniformité de la température entraîne un
transfert d'énergie d'un point à un autre sans transport euqipocsacrom de matière.

Le transfert est dû à l'agitation thermique des particules iqops.ueicmscro Cest un transfert
thermique par contact direct (choc entre les particules rapides et particules lentes). Ce transfert
thermique en volume par contact direct porte le nom de conduction thermique.

Exemple 1 :

Un barreau métallique dont l'une des extrémités est exposée à une flamme, séchauffe
progressivement. La chaleur se propage de proche en proche à urieérntil du métal.

Le barreau métallique a conduit de la chaleur : cette propriété s'appelle la conduction thermique.

ૡ૙ ࡯ ૛૙ ࡯ ૞૙ ࡯











Transfert thermique

(conduction thermique)





Exemple 2 : la chaleur transmise à travers les murs ou le plancher d'une maison se fait par conduction
thermique.

Phénomène de Transport‐Prépa PC
Hichem Chaabane, E. P. A. M. Sousse‐Année 2010

1/15

La Diffusion Thermique
I‐2‐la convection

Cest le déplacement des particules du fluide (transport picooscrmauqe de matière) qui provoque le
transfert de chaleur. Ce processus est appelé convection de la chaleur.

Pour un système solide, seul le transfert par conduction est possible.

Il n'y a pas de convection non plus dans un liquide froid au fond et chaud en surface.

 Une pièce chauffée par le sol : l'air situé au niveau du sol, plus chaud donc plus léger que l'air situé
au dessus, tend à s'élever (poussée d'Archimède) ce qi provoque niotirappa'l d'un mouvement amenant
l'énergie thermique dans toute la pièce. Le mouvement d'ensemble des molécules d'air dû à des
différences de température est la convection naturelle.

basse tem érature

Fluide chaudFluide froid
(léger) (lourd)


haute température


 Le mouvement dans une casserole posée sur le feu s'explique par les différences de densité créées
par le chauffage (Le chauffage est l'action de transmettre de l'énergie thermique à un objet, un
matériau, un être vivant pour lui...). Le fluide se met en mouvement ntanémentspo quand la différence
de température entre le haut et le bas de la couche d'eau atteint une valeur critique.




refroidissemenhaudièreC Pompe





radiateur







Un fluide peut être mis en mouvement de manière ellieicifart. Par exemple pour le chauffage central,
la pompe active la cuirtilanoc de l'eau. Les échanges thermiques entre la chaudière et les radiateurs sont
accélérées par convection forcée. Les radiateurs quant à eux cèdent la chaleur principalement par
convection naturelle à l'air de la pièce.

Phénomène de Transport‐Prépa PC
Hichem Chaabane, E. P. A. M. Sousse‐Année 2010

2/15

La Diffusion Thermique
I‐3‐le rayonnement

Le rtnenmoeyna est totalement différent des deux autres types de transfert de chaleur puisque les
substances qui échangent de la chaleur n'ont pas besoin d'être en contact. Ce netnnemrayo est
l'émission d'ondes amorténgeuqiséctle par un corps chauffé. La terre reçoit sa chaleur du soleil par
rayonnement.
Ce mode d'échange est impossible dans les milieux transtneraps.

II ‐ LA DIFFUSION THERMIQUE

II‐1‐Champ de température

La valeur instantanée de la température en tout point de lespace est un scalaire ࢀ ൌࢌሺ࢞, ࢟, ࢠ, ࢚ሻ
appelé champ de température. Si le champ de température est epédnitnadn du temps, le régime est dit
permanent (ou stationnaire). Dans le cas contraire, il est dit variable.

II‐2‐le gradient de température

Tous les points de lespace qui ont la même température, définissent un surface dite surface
isotherme. La variation de la température par unité de longueur est maximale le long de la normale à la
surface isotherme. Cette variation est caractérisée par le gradient de température ࢇ࢘ࢍൌࢀሬࢊࢀࣔ࢔ࣔሬ࢔



࢔ ݒ݁ܿݐ݁ݑݎ ݑ݊݅ݐܽ݅ݎ݁ ݀݁ ݈ܽ ݊݋ݎ݈݉ܽ݁
݃ݎܽ݀ሺܶሻ
ࣔࢀ
ࣔ࢔ ݀éݎ݅ݒé݁ ݀݁ ݈ܽ ݐ݁݉݌éݎܽݐݑݎ݁ ݈݁ ݈݋݊݃ ݀݁ ݈ܽ ݊݋ݎ݈݉ܽ݁.

rface isotherme

II‐3‐le flux thermique

On appelle flux thermique , la puissance fournie à un système par transfert thermique. C'est la
quantité d'énergie qui traverse une surface ࡿ par unité de temps :

઴ ൌࢾ࢚ࢊࡽ ou ࢾࡽ ൌ઴ࢊ࢚

Le flux thermique s'exprime en Watts

ࢾࡽ représente les échanges thermiques aux frontières du système.

 le flux thermique  se met sous la forme : Ԧ઴ൌ∬ଚ࢚ࢎࢊሬࡿ࢔

où ሬ࢔ est le vecteur unitaire normal à l'élément de surface orientée.

ଚԦ࢚ࢎ appelé vecteur densité de courant thermique (W.m‐2)


 Le transfert thermique élémentaire à travers une surface élémentaire ࢊࡿ entre les instants ࢚ et

ሺ࢚ ൅ ࢊ࢚ሻ s'écrit : ࢾ૛Ԧൌଚࡽ࢚ࢎࢊࡿࢊ࢚

Phénomène de Transport‐Prépa PC
Hichem Chaabane, E. P. A. M. Sousse‐Année 2010

3/15

La Diffusion Thermique
II‐4‐la loi de Fourier : itéonducctiv thermique


Soit un corps homogène dont la température ࢀሺ࢞, ࢚ሻ ne dépend que du temps ࢚
et de la coordonnée ࢞.
La conduction thermique se manifeste par l'existence d'un vecteur densité de courant thermique
orienté dans le sens des érmpteesurat esntsdaisroéc.

La loi de Joseph Fourier, qui est une loi ntmeealépirxe, stipule que :
ࣔࢀ
ൌെ
࢐࢚ࢎࣅ

 soit vectoriellement ଚԦ࢚ࢎൌെࣅ ࢍ࢘ࢇࢊࢀ avec ൐ 0

 Le coefficient , (noté aussi ࡷ), toujours positif, est appelé la ivétndcotiuc thermique du milieu
étudié. Il traduit l'aptitude du milieu à conduire de la chaleur. Il s'exprime en ࢃ. ࢓ି૚. ࡷି૚.

le signe (െ) traduit le fait que les échanges tendent à uniformiser la température, autrement dit que
spontanément les transferts thermiques se produisent du corps chaud vers le corps froid (2nd principe
de la nymaqieuthermod).

Haute ࢚ࢎ Faible
température température

ࢍ࢘ࢇࢊࢀ


Remarques :

 La loi linéaire de Fourier (comme la loi de Fick et la loi d'Ohm) est une loi expérimentale
(phénoménologique). Elle n'est pas valable dans le cas :
‐où le gradient thermique est trop fort
‐où le gradient thermique varie trop rapidement dans le temps.
‐le milieu est anisotrope   dépend de la direction.

 Ordres de grandeur des cudnivitocsté thermiques de quelques matériaux

Diamant
Argent
Cuivre
Or
Aluminium
Carbone
Étain
Acier lbadyxonie
Verre

Matériaux

Phénomène de Transport‐Prépa PC
Hichem Chaabane, E. P. A. M. Sousse‐Année 2010

Conductivité thermique (W.m‐1.K‐1)
Valeurs pour une température de 293,15 °C
1000‐2600
418
390
317
237
129
66,6
26

1,2

4/15

La Diffusion Thermique
Béton 0,92
Eau 0,6
brique (terre cuite) 0,84
Marbre 0,30
Liège 0,30
Laine de verre 0,04
Polystyrène expansé 0,036
Air (100 kPa) 0,0262

 Le transport de charges, d'énergie ou de particules correspondent à une évolution spontanée et
irréversible.

 Analogie entre les lois de Fourier, loi d'Ohm et loi de Fick

Diffusion thermique

transfert thermique ࡽ
vecteur densité de courant
thermique ଚԦ࢚ࢎ
température ࢀ
conductivité thermique
Loi de Fourier

ଚԦ࢚ࢎൌെࣅ ࢍ࢘ࢇࢊࢀ

Conduction lécertqieu

charge ࢗ
vecteur densité de courant
électrique ଚࢋ࢒ࢋࢉ࢚
potentiel ࢂ
conductivité électrique ࢽ
Loi d'Ohm
ଚࢋ࢒ࢋࢉ࢚ൌെࢽ ࢍ࢘ࢇࢊࢂ

Diffusion Pearitrilcau

Nombre particules ࡺ
vecteur densité de courant de
particule ଚԦ
Concentration ࢔
coefficient de diffusion ࡰ
Loi de Fick

ଚԦൌെࡰ ࢍ࢘ࢇࢊ࢔


III ‐ ÉQUATION DE LA DIFFUSION THERMIQUE

soCnsidéron un milieu homogène de masse volumique , de itivdncuocté thermique  et de
capacité thermique massique ࢉ (chaleur massique).

 On suppose que ࣋, ࢉ et  sont constantes et uniformes dans le domaine de température étudiée.

III‐1‐conduction à une dimension sans terme source

Étudions le cas où ࢚ሻࢀ ൌࢀሺ࢞, et où il n'y a pas d'apport d'énergie autre que par conduction.
Le flux thermique traversant une surface
sdeel noes setlcoi n࢞ cࡿr iormnotseansasl seà tl' :a xe ࡻ࢞ orientée Ԧ࢚ࢎሺ࢞ ൅ ࢊ࢞, ࢚ሻ

઴ሺ࢞,࢚ሻൌ࢐࢚ࢎሺ࢞, ࢚ሻࡿ où ଚԦ࢚ࢎ est le vecteur ࢚ࢎሺ࢞, ࢚ሻ
densité de courant thermique.
Considérons le volume reéaliénmte
de section ࡿ compris entre les abscisses ࢞࢞ ൅ ࢊ࢞
࢞ et ሺ࢞ ൅ ࢊ࢞ሻ, de température ࢀሺ࢞, ࢚ሻ.

Effectuons le bilan énergétique entre les deux instants voisins ࢚ et ሺ࢚ ൅ ࢊ࢚ሻ.

Phénomène de Transport‐Prépa PC
Hichem Chaabane, E. P. A. M. Sousse‐Année 2010

5/15

La Diffusion Thermique
 à l'abscisse ࢞, il entre dans le système une énergie :

ࢾࡽࢋൌ࢐ൌ࢚ሻࢊ࢚઴ሺ࢞,࢚ࢎሺ࢞, ࢚ሻࡿࢊ࢚

 à l'abscisse ሺ࢞ ൅ ࢊ࢞ሻ, il en sort une énergie :

ࢾࡽ࢙ൌ઴ሺ࢞ ൅ ࢊ࢞, ࢚ሻࢊ࢚ ൌ࢐࢚ࢎሺ࢞ ൅ ࢊ࢞, ࢚ሻࡿࢊ࢚

 Le 1er principe de la thermodynamique entre les deux instants successifs ࢚ et ሺ࢚ ൅ ࢊ࢚ሻ, s'écrit :
ࢊࢁ ൌࢾࡽ ൅ ࢾࢃ ൌࢾࡽ ൌ൫࢐࢚ࢎሺ࢞, ࢚ሻ െ ࢐࢚ࢎࡿ൯࢚ࢊ,࢞ሻ࢚ࣔെൌ࢐ࣔሺ࢞൅ࢊ࢚࢞ࢎࡿࢊ࢚ࢊ࢞
ࢊࢁ est la variation de l'énergie interne du milieu considéré.

ࢾࢃ représente les échanges de travail aux frontières du système.

Volume constant et pas de travail mécanique et pas de mouvement densemble  ࢾൌࢃ૙

Or ࢊࢁ ൌ࢓ࢉࢊࢀ ൌ࣋ࢉࡿࢊ࢞ࢊࢀ  ࢚ ൅ ࢊ࢚ሻ െ ࢀሺ࢞, ࢚ሻሽࢊࢁ ൌ࣋ࢉࡿࢊ࢞ሼࢀሺ࢞,

l'élévation de la température ࢊࢀ s'effectue pendant une durée ࢊ࢚ telle que :
ࣔࢀ
ࢊࢀൌࣔࢊ࢚


ࣔࢀ

൦ࢊࢊࢁࢁൌൌ࣋െࢉࣔࡿࣔ࢐ࢊ࢚࢞ࢎࡿࢊ࢚ࢊ࢞൲ ⟼ ࣋ࢉࣔࢀ࢚ࣔെൌ࢐࢚ࣔࣔ࢞ࢊ࢚࢚ࣔ࢞ࢎ

conclusion 1 :

Si la conduction se fait sans d'autre apport en source d'énergie noc(nioctdu seule), le 1er principe de
la thermodynamique se traduit par :
ࣔࢀ ࣔ࢐

࢚ࢎ
࣋ࢉൌെ

࢚ࣔ ࣔ࢞

ouri࢐࢚ࢎൌെࣅ࢞ࣔࢀࣔ
Introduisons la loi de F er 
ࣔࢀ ࣔ૛ࢀ
࣋ࢉ࢚ࣔൌെࣅࣔ࢞૛

c'est l'équation de diffusion.

conclusio
n 2 :

Dans le cas où la conduction est le seul transfert thermique et à une dimension, la température
ࢀሺ࢞, ࢟ሻ vérifie é'uqtaoinl de la diffusion thermique : ࣋ࢉࣔࢀൌെࣅࣔ૛ࢀ૛
Cette équation est aussi appelée équation de la chaleur.

On définit parfois le paramètre ࢇ ൌࢉࣅ appelé ffsuvitiéid thermique ou coefficient de diffusion
thermique, qui s'exprime en m2.s‐1. ࣔࢀ࢚ࣔൌെࢇࣔࣔ૛࢞૛ࢀ
PHhicéhneomm eChaèn daeba nraT,e .sEn .Pop .Atr‐.MPr aSpéou PeCss ‐Année 2010 6/15

La Diffusion Thermique
Remarques :

 longueur et temps stritéacarcqieus :

Le coefficient de diffusion ࢇ s'exprime en m2.s‐1  le coefficient de diffusion a les mêmes
dimensions que le rapport ࡸ࣎૛. La durée ࣎ et la longueur ࡸ caractérisent le phénomène de diffusion.
ࡸ૛ √
Donc ࢇ ∼  ࡸ ∼ ࢇ ࣎


 Équation de la diffusion thermique à trois nsmensiodi

édorsnCnois le cas général où la température ࢀ dépend des trois coordonnées ࢞, ࢟, ࢠ. Ce type de
milieu est souvent appelé reuctducno thermique.

 La variation de lénergie interne entre ࢚ et ሺ࢚ ൅ ࢊ࢚ሻ est :
ࢊࢁ ൌठමሼࢀሺࡹ, ࢚ ൅ ࢊ࢚ሻ െ ࢀሺࡹ, ࢚ሻሽ࣋ࢉࢊठ ൎ ቎ठ቏ࢊ࢚࢚ࢊठ,࢚ሻࣔࣔࢀሺࡹමࢉ࣋
Le transfert thermique reçu par le système est :
ࢊࡿ


ࢾࡽൌቐെ඾ଚԦ࢚ࢎሺࡹ, ࢚ሻࢊࡿቑ ࢊ࢚

ࢊठ

le premier principe  ∭ ࣋ࢉࣔࢀሺࡹ,ൌࡹ
ठ ࢚ࣔ ࢚ሻࢊठ െ ∯ࡿଚԦ࢚ࢎࡹሺሬࡿࢊሻ࢚, ठ

le théorème dOstrogradski  ࣋ࢉ࢚ࣔࣔࢀൌെࢊ࢏࢜ଚԦ࢚ࢎ

Ԧ
 ࣋ࢉ࢚ࢀࣔࣔ൅ ࢊ࢏࢜ଚ࢚ࢎൌ૙

Cette équation traduit le bilan local dénergie.
maintenant la loi de Fick  ࣋ࢉࣔࢀ࢚ࣔൌെࢊ࢏ࢊሬࢀ൯ ࢍ࢘ࢇ࢜൫െࣅ  ࣋ࢉࣔࣔࢀൌࣅઢࢀ

où ઢ est l'opérateur .neicalpaL

conclusion 3 :

Si les seuls apports énergétiques s'opèrent par conduction, le 1er principe de la eomrehtuqimanyd se
traduit dans le cas général par la relation : ࣋ࢉࣔࢀൌെࢊ࢏࢜ଚԦ࢚ࢎ et l'équation de la diffusion thermique
s'écrit : ࣋ࢉࣔࢀൌࣅઢࢀ
ઢ est l'opérateur enci.Llaap

 Supposons que le processus inverse est possible. Inversons le temps.
soit ࢀᇱ ൌࢀሺ࢞, ࢚ሻൌࢀሺ࢞, ࢚′ሻ avec ࢚′ൌെ࢚
ࣔ૛ࢀ
ࣔ૛ࢀᇱൌ et ࣔࢀࣔൌെࢀᇱࣔᇱ࢚ࣔ
ࣔ࢞૛ࣔ࢞૛ ࢚
ࣔࢀ૛
࣋ࢉ࢚ࣔൌࣅࣔࣔࢀ࢞૛  െ࣋ࢉࣔࢀᇱ࢚ࣔൌࣅࣔࣔ૛ࢀ࢞૛ᇱ
 ࢀ′ ne vérifie pas 'lqétiuaon de diffusion  la diffusion est un processus bielevsrriér, donc créatrice
d'entropie.

Phénomène de Transport‐Prépa PC
Hichem Chaabane, E. P. A. M. Sousse‐Année 2010

7/15

La Diffusion Thermique
III‐2‐conduction avec terme source

Dans certaines situations, de l'énergie thermique peut être apportée localement et transmise au
corps (sources de chaleur internes).

 les processus dégageant ou absorbant de l'énergie sont :
‐l'effet Joule
‐une réaction chimique exothermique (चऺ൐ 0) ou endothermique (चऺ൏ 0).
‐une réaction nucléaire
‐un changement de phase

Dans le cas à trois nsionsmedi

La production d'énergie a lieu dans le volume du système. Elle est ractcaéeéris par une puissance
volumique चऺ telle que la puissance produite dans le volume élémentaire ࢊठ est :

ࢊच࢖࢘࢕ࢊൌचऺሺࡹ, ࢚ሻࢊठ
चऺ s'exprime en ࢃ. ࢓ି૜

च࢖࢘࢕ࢊሺ࢚ሻ ൌම चऺሺࡹ, ࢚ሻࢊठ

ࢾ૛ࡽ࢖࢘࢕ࢊ࢛࢏࢚ࢋൌࢊच࢖࢘࢕ࢊࢊ࢚


 le premier principe de la thermodynamique s'écrit :

ࢊࢁ ൌࢾࡽ ൅ च࢖࢘࢕ࢊࢊ࢚

ࣔࢀሺࡹ, ࢚ሻ Ԧ
࣋ࢉ࢚ࣔ൅ࢊ࢏࢜ଚ࢚ࢎሻൌचሺࡹ,࢚ऺሺࡹ, ࢚ሻ


Par exemple pour leffet Joule च࢖࢘࢕ࢊൌ࢐ࢋ࢒૛ࢽࢋࢉ࢚

 L'équation de la chaleur s'écrit :

 en symétrie cylindrique:

࣋ࢉࢀ࢚ࣔࣔൌെࣔሺ૚࢘࢐࢚ࣔࢎሻ൅ चऺ
࢘ ࢘

 ࣋ࢉ࢚ࣔࣔࢀൌࣅ࢘ࣔࣔ૚࢘ቀ࢘࢘ࣔࢀࣔቁ ൅ चऺ

 en symétrie sphérique :


࣋ࢉࣔࣔࢀ࢚ൌെ૚࢘૛࢘ࣔࣔ൫૛࢐࢚࢘ࢎ൯൅ चऺ


࣋ࢉ࢚ࣔࣔࢀൌࣅ࢘૚૛ࣔቀ࢘࢘ࣔ૛ࣔࢀቁ ൅ चऺ
ࣔ࢘

Phénomène de Transport‐Prépa PC
Hichem Chaabane, E. P. A. M. Sousse‐Année 2010




ࣅࢀ
࢐࢚ࢎൌെࣔ࢘

࢐࢚ࢎൌെࣅࣔࢀ

ࣔ࢘

8/15

La Diffusion Thermique
 à une seule dimension :

ൌെ
࣋ࢉࣔࢀ ࣔ࢐࢚ࢎ൅ च ࢐࢚ࢎൌെࣅ࢞ࣔࢀࣔ

࢚ࣔ ࣔ࢞ ऺ

 ࣋ࢉ࢚ࣔࢀࣔൌࣅࣔࣔ૛࢞૛ࢀ൅ चऺ

IV‐BILAN THERMIQUE DANS LE CAS DUNE SYMETRIE CYLINDRIQUE

nsrodésionC le cas où la érapionrtit de température est à symétrie cylindrique autour dun axe :
ࢀ ൌࢀሺ࢘, ࢚ሻ.

LሬࣔࢀԦࢎൌ࢐࢚ࢎሺ࢘,
a loi de Fourier  ଚԦ࢚ࢎ࢚ሻൌെࢀሺࡹ,ࣅࢊࢇ࢘ࢍെൌ࢛ࣔ࢘ሬ࢘  ଚ࢚࢛ሬ࢚ሻ࢘

Effectuons le bilan thermique entre les instants ࢚ et ࢚ ൅ ࢊ࢚, pour le système compris entre le cylindre de
rayon ࢘ et le cylindre de rayon ࢘ ൅ ࢊ࢘ et de hauteur ࡸ.

 le volume de ce système est ૛࣊ࡸ࢘ࢊ࢘

 la variation de lénergie interne, entre ࢚ et ࢚ ൅ ࢊ࢚ est :
ࣔࢀ
ࢊࢁൌ࣋ࢉ૛࣊ࡸ࢘ࢊ࢘ሾࢀሺ࢘,࢚൅ࢊ࢚ሻെࢀሺ࢘,࢚ሻሿൎ࣋ࢉ૛࣊ࡸ࢚࢘ࣔࢊ࢘ࢊ࢚

 le transfert thermique reçu par le système entre ࢚ et ࢚ ൅ ࢊ࢚ est :

 à travers le cylindre de rayon ࢘ :
ࢾࡽ࢚࢘ࢊሻ࢚,࢘ሺ∅ൌൌ࢐࢚ࢎሺ࢘, ࢚ሻ૛࣊ࡸ࢘ࢊ࢚

 à travers le cylindre de rayon ࢘ ൅ ࢊ࢘ :
ࢾࡽ࢘ାࢊ࢘ൌെ∅ሺ࢘ ൅ ࢊ࢘, ࢚ሻࢊ࢚ ൌെ࢐࢚ࢎሺ࢘ ൅ ࢊ࢘, ࢚ሻ૛࣊ࡸሺ࢘ ൅ ࢊ࢘ሻࢊ࢚

 la puissance produite dans le volume est :

च࢖࢘࢕ࢊൌच࢜ሺ࢘, ࢚ሻ૛࣊ࡸ࢘ࢊ࢘

ࢾࡽ࢚࢕࢚ࢇ࢒ࢋൌሼ࢐࢚ࢎሺ࢘, ࢚ሻ࢘ െ ࢐࢚ࢎሺ࢘ ൅ ࢊ࢘, ࢚ሻሺ࢘ ൅ ࢊ࢘ሻሽ૛࣊ࡸࢊ࢚ ൅ ࡼ࢜ሺ࢘, ࢚ሻ૛࣊ࡸ ࢘ ࢊ࢘ ࢊ࢚

ൎ െࣔሺ࢘ ࢐࢚ࣔࢎሺ,࢘ሻ࢚ሻ࢘૛࣊ ࡸ ࢊ࢘ ࢊ࢚ ൅ ࡼ࢜૛࣊ࡸ ࢘ ࢊ࢘ ࢊ࢚ ࢘
࢘ ൅ ࢊ࢘
le premier principe 
ࣔࢀ ૚ ࣔሺ
࣋ࢉ ൌെ ࢘ ࢐࢚ࢎ൅चሻ࢜

࢚ࣔ ࢘ ࣔ࢘

La loi deࡲ࢏ࢉ࢑ 
૒܂ૃ૒ሺܚ૒܂ሻ
ૉ܋૒ܜൌܚ૒૒ܚ൅च࢜
ܚ



Phénomène de Transport‐Prépa PC
Hichem Chaabane, E. P. A. M. Sousse‐Année 2010

9/15

La Diffusion Thermique
V‐BILAN THERMIQUE DANS LE CAS DUNE SYMETRIE SPHERIQUE

Considérons le cas où la titiéparnor de température est à symétrie sphérique autour d'un axe :
ࢀ ൌࢀሺ࢘, ࢚ሻ


La loi de Fourier  ଚԦ࢚ࢎࢀሺࢊ࢘ࢇെࢍࣅൌെ࢚ሻࡹ,ൌ࢘ࣔࢀࣔሬ࢛࢘  ଚԦ࢚ࢎൌ࢐࢚ࢎሺ࢘,࢚ሻ࢛ሬ࢘

Effectuons le bilan thermique entre les instants ࢚ et ࢚ ൅ ࢊ࢚, pour le système compris entre sphère de
rayon ࢘ et la sphère de rayon ࢘ ൅ ࢊ࢘ (les deux sphères ont pour centre le point ࡻ)

 le volume de ce système est ૝࣊࢘૛ࢊ࢘

࢘ ൅ ࢊ࢘









 la variation de lénergie interne, entre ࢚ et ࢚ ൅ ࢊ࢚ est :
ࢊࢁ ൌ࣋ࢉ૝࣊࢘૛ࢊ࢘ሾࢀሺ࢘, ࢚ ൅ ࢊ࢚ሻ െ ࢀሺ࢘, ࢚ሻሿ ൎ ࣋ࢉ૝࣊࢘૛ࢊ࢚ࣔࢀࢊ࢚࢘ࣔ

 le transfert thermique reçu par le système entre ࢚ et ࢚ ൅ ࢊ࢚ est :

 à travers la sphère de rayon ࢘ :
ࢾࡽ࢘ࢊሻൌ࢚࢐ൌ∅ሺ࢘,࢚࢚ࢎሺ࢘, ࢚ሻ૝࣊࢘૛ࢊ࢚

 à travers le cylindre de rayon ࢘ ൅ ࢊ࢘ :
ࢾࡽ࢘ାࢊ࢘ൌെ∅ሺ࢘ ൅ ࢊ࢘, ࢚ሻࢊ࢚ ൌെ࢐࢚ࢎሺ࢘ ൅ ࢊ࢘, ࢚ሻ૝࣊ሺ࢘ ൅ ࢊ࢘ሻ૛ࢊ࢚

 la puissance produite dans le volume est :

च ൌच ሺ࢘, ࢚ሻ૝࣊࢘૛ࢊ࢘

࢖࢘࢕ࢊ ࢜

ࢾࡽ࢚࢕࢚ࢇ࢒ࢋൌሼ࢐࢚ࢎሺ࢘, ࢚ሻ࢘ െ ࢐࢚ࢎሺ࢘ ൅ ࢊ࢘, ࢚ሻሺ࢘ ൅ ࢊ࢘ሻሽ૝࣊࢘૛ࢊ࢚ ൅ ࡼ࢜ሺ࢘, ࢚ሻ૝࣊࢘૛ࢊ࢘ ࢊ࢚


le premier principe 


La loi de ࡲ࢏ࢉ࢑

ൎ െ ࣔሺ࢘૛࢐ ࢚ࣔࢎच൅࢚ࢊ࢘ࢊ࣊૝࢘ሻሻ࢚࢘,ሺ࢜૝࣊࢘૛ࢊ࢘ࢊ࢚

࢚ࣔࢎሻ
࣋ࢉࣔࣔࢀ࢚ൌെ࢘૚૛ሺ࢘ࣔ૛ ࢐च൅࢘࢜

૒ሺ࢘૛܂૒ሻ
ૉ܋૒૒܂ܜൌ࢘ૃ૛च൅ܚܚ૒૒࢜

Phénomène de Transport‐Prépa PC
Hichem Chaabane, E. P. A. M. Sousse‐Année 2010

10/15

Les commentaires (1)
Écrire un nouveau message

17/1000 caractères maximum.

simsim1995.z

Merci

mercredi 15 avril 2015 - 22:58