Cours et activités, Dérivation Activité 2

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• Publié par: classe-de-terminale-s
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 14
• Langue: Français

Extrait

T S
I
2 1x +1 f(t) = √ I =Rv(x) = I =R
2 2t +1x +2
i hπ π π3g(x) = cos I =]0;+∞[ h(x) = tan (x) I = − ;
x 2 2
5 31 3x−4∗m(x) = 1+ I =R n(x) = I =]1;+∞[
x x−1
f
′[−1 ; 5] f f
y
4
3
2
′ 1f (4,5) = 0
′ xf (3) = 0
′f (3) = 4,5 −1 1 2 3 4 5
−1
−2
−3
−4
′F [−1 ; 5] F =f
F [3 ; 4,5]
F x = 0
F x = 4,5
T S
te
note
repr?sen
terv
,
alle
l'in
la
un
d?riv
1
?e
onse
de
2
la
;
fonction
1
.
une
.
e
1.
.
On
est
p

eut
B
armer
en
que
:
:
?
R?p
4,5
onse
Soit
A
d?nie
:
fonction
,
telle
D?terminer

leur
:
fonction
:
d?riv
te
?e.
on
1.
partie
,
R?p
.

;
minim
R?p
A
onse
onse
B
pr?sen
:
um
2.
D?rivation
,
4,5
.
4.
des
2.
questions
et
suiv
fonction
an
sur
;

R?p
d'une
onse
tativ
C
que
:
e
tes,
la
les
Alors
fonctions
R?p
son
A
P

our

tre).
sur
On
terv
alle
A
partie,
n
Dans
3.
Premi?re
5.
;
,
onse
.
:

pr?sen
oir
un
(v
um
in
.
.

6.
R?p
sur
C
d?nies
n
t
te
alle
maxim
terv
en
l'in
2
sur

able
.
d?riv


haune

,
?
2
.
d?nie∗h R+

1
h(x) = 9+f .
x
1
h
3
28 23 0
3 2
h
y = 9
y = 4,5
1
y =
x
[0,5;2] h
x −→x| 0

1
f R f(x) =xcos x = 0 f(0) = 0
x
0 0
12g R g(x) = x cos x = 0
x
g(0) = 0
√
g 0;+∞ g(x) = x(1−x)
1−3x
′ √0;+∞ g (x) =
2 x
√
x(1−3x)′0;+∞ g (x) =
2x √
t 1
h i 0;+∞ h(t) = √ i(t) = 1− √
t+1 t+1
′ ′0;+∞ h (t) i (t)
′f f
f
T S
:

terv
tin
un
ue

en
sur
est-elle
.
?
t
D?riv
B
able
.
en
e
et
:
?
de
3.
?
M?me
le6
fonction

:

asymptote
?
la
2
tativ
fonction
du
our
:
d?nie
:
sur
℄
p
:
par
fonction
par
la
sur
v
d?nie
;
fonction
d?riv
La
:
2.
R?p
.
onse
en
droite
able
p
d?riv
fonction
pas
fonctions
n'est
de
fonction
[
la
la
p
?re
our
2.
que
onse6
onse
trer
onse
D?mon
Calculer
et
est
1.
L'image
3
alle

sur
te.
4.

5
puis
fonction
.
tableau


4
an
Soit
d?signe
te,
la
la
de
fonction
.
d?nie
[
sur
onse
[
;

A
ord
R?p
d'ab
d'?quation
:
la
[
our
par
admet
C
Soit
onse
et
R?p
les
;
d?nies
te
[

e
:
repr?sen
B
par
onse

R?p
plan,
;
orthogonal
te
rep
.
Dans
1.
et
Mon
C
trer
R?p
que
B
sur
R?p
℄
A

R?p
:
3.
A
sur
onse
:
[
par
on
[
a
1.
que
par
R?p
et
:
l'in
est
d?nie
fonction
.
La
Moralit?
alle

terv
Soit
l'in
une
Sur
don
3.
le
.
de
:
ariations,
C
est
.
suiv
2.
t
Mon
on
trer
par
ensuite
On
que
fonction
sur
?e
℄
la
onse
partie
R?p
Deuxi?me
;
question
A
a
n
v
2
ec
lax −∞ +∞
+ − − +
′f (x)
+∞ ...
f
−∞ ...
f ]−∞;−1[∪][−1;+∞[
2ax +bx+c
f(x) =
x+1
a b c
′f (x) a b c
a b c
C ff
x +∞ −∞
C Df
C Df
R
[OA] [OB]
x 0 < x < 2π
O
BA
r h R x
3 pR 2 2 2V(x) = x 4π −x
224π
T S
3.
Mon
v
trer
,
que

la
un

et
e
:
repr?sen
mesure
tativ

e
O
admet
ra
On
et
de
d?duire
la
t
fonction
est
2
,
admet
)
une
angulaire
asymptote
olume
lorsque
r
-6b
tend
du
v
en
ers
D?mon
de
est
ariations
sur
ou
o?
V
.
0
L'ob
.
d?terminer
5.
radians
Etudier
les
la
que
p
l'angle
osition
du
relativ
our
e
de
en
x
tre
R
0
est
de
d?nie
et
Exprimer
Signe
on
.
ainsi
6.
hauteur
T
de

.
la
que

du
e
par
1
2.
-1
par
ainsi
fonction
que
et
la
1.
droite
un
-3
e,
dans

un
de
m?me
la
rep
en
?re
limites
orthonorm?.
(

D?terminer
6
.
On
et

de
e
au
un
tre


angulaire
p
dans
obtenir
un

disque
v

maximal.
de
R
ra
A=B
y
h
onb
4.b
.b
Onb

1.
e
le
la
y
partie
de
gris?e

et
form?
on
sa
fourni.
aleurs

fonction

v
?
les
3
2.
ord
trer
les
le
ra
olume
y

ons
donn?
ariations
:
v
En
de
.
tableau
et
et
,
le
de
dans
en
tes
,
manquan
son
.
Calculer
On
r?els.
fabrique
des
ainsi

A
b
n
ord
2
?
bV ]0;2π[
x
R
f g I = [0;1] f(0) = g(0)
′ ′f ≤g I
x∈I g(x) <f(x)
f g
′ ′I = [0;+∞[ f(0)>g(0) f ≤g I
x∈I f(x)<g(x)
x∈I f(x)<g(x)
cos(x)
π/2 f f(x) = x =π/2πx−
2
f a
√
1+x−1
f(x) = a = 0
x
tan(x)−1
f(x) = a =π/4πx− 4
3 2x +5x +8x+5
g R g(x) =
2x +2x+2
Cg
Cg
Cg
2x −mx
f R\{−1;1} f (x) = mm m 2x −1
m fm
m fm
T S
une
la
um,
de

A
D?mon
n
la
2
de
ariations
de6
par
v
?
les
en
Etudier
v
3.
de
.
P
2.
repr?sen
Etudier
p
la
tangen
limite
soit
de

eut-il
sur
en
1.
P
maximal
dans
tel
les
our

pas
suiv
lo
an
aleurs
ts

:
e.
.
qu'en
terv
t
sur
il
alle
2.
,
te
telles
t
que
fonction
et
On
et
la
sur
olume
.
la
P
:
en

eut-il
Calculer
exister
en
tel
,
que
1.
?
v
2.
,
que
ni
telles
maxim
,
?
Consid?rons
quelles
une
ne
situation
sa
similaire,
e
a
tativ
v
1.
ec
trer
et
tout
alle
oin
terv
de
l'in
d?nie
fonction
existe
une
sur
te.
ables
Existe-t-il
d?riv
tangen
fonctions
qui
deux
?galemen

asymptote
9
le
On
?

10
la
d?nit
fonction
fonction
?
de
d?nie
v
sur
du

limite
par
Calculer
7
par
1.
8
Soien
?
eut-il
est-il
terv
?
sur

um
olume
un
que
um
fonction

o?
l'in
est
un
r?el.
tel
P
ables
quelles
sur
aleurs
l'in
.
exister
exister
alle
n'admet-elle
.
minim
4.
ni
P
um
our

quelle
2.
v
our
.
v
On
de
note
aleur
P
a-t-elle
un
maxim
t
et
et
minim
deux
lo
fonctions
?
d?riv
que

en

,
?
p
4