Cours - Mécanique du point matériel - 1ère année de CPGE scientifique, voie PCSI, Principe fondamental de la dynamique

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Cours de mécanique du point matériel basé sur le programme de physique de 1ère année de la voie PCSI des CPGE. Ce cours est composé de 8 chapitres : (1) Cinématique du point matériel (2) Principe fondamental de la dynamique (3) Etude énergétique (4) Système à deux corps (5) Oscillateurs mécaniques (6) Changement de référentiels - Mécanique terrestre (7) Moment cinétique (8) Particules dans des champs électriques et magnétiques
Publié le : mardi 1 janvier 2008
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(O.Granier)
Les lois de Newton
(mécanique du point matériel)
Olivier GRANIER Objet de la dynamique : déterminer les causes des
mouvements.
Galilée (physicien italien, 1564 – 1642)
Kepler (astronome allemand, 1571 – 1630)
Newton (physicien anglais, 1642 – 1727)
Einstein (physicien américain, 1879 – 1955)
Schrödinger (physicien autrichien, 1887 – 1961)
Mécanique newtonienne → 3 grands principes
Le principe fondamental de la dynamique
Le principe d’inertie
Le principe de l’action et de la réaction
Olivier GRANIERI - NOTION DE REFERENTIELS GALILEENS
1 - Principe d’inertie :
Enoncé par Galilée :
« Le centre d’inertie d’un système isolé ou pseudo-isolé persévère dans l’état de
repos ou de mouvement uniforme dans lequel il se trouve. »
Mouvement rectiligne
.
G
uniforme de G
Dans quels référentiels est valable le principe d’inertie ?
Dans les référentiels galiléens !
Olivier GRANIER 2 - Référentiels galiléens :
« On appelle référentiel galiléen un référentiel dans lequel le principe d’inertie
est vérifié, c’est-à-dire dans lequel un point matériel soumis à une force
constamment nulle est caractérisé par un mouvement rectiligne uniforme ou
par le repos. »
Exemples de référentiels galiléens :
• Référentiel de Kepler : (Héliocentrique)
(R )
K
*** Origine : le centre d’inertie du Soleil
(R )
G
*** Trois axes dirigés vers trois étoiles
lointaines « fixes »
« Etoiles fixes »
(Référentiel de Copernic : centré sur le centre d’inertie du système solaire)
Utilisés pour : - Mouvements des planètes
- Mouvements des sondes interplanétaires
Olivier GRANIER• Référentiel géocentrique :
*** Origine : le centre d’inertie de la Terre
*** Trois axes dirigés vers trois étoiles lointaines
« fixes »
(R ) a un mouvement de translation quasi-circulaire
G
par rapport à (R ).
K
(R )
K
Utilisé pour l’étude des mouvements des satellites
(R )
G
autour de la Terre
• Référentiel terrestre (ou du
laboratoire) : « Etoiles fixes »
ère
En 1 approximation, ces référentiels sont
galiléens.
Olivier GRANIERII - PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA DYNAMIQUE
1 - Notion de force
4 interactions fondamentales :
→→→→ Interaction gravitationnelle
→→→→ Interaction électromagnétique
→→→→ Interaction faible
→→ Interaction forte Document :
→→
Définition d’une force :
« On appelle force la grandeur vectorielle décrivant une interaction capable de
produire un mouvement ou encore de créer une déformation. »
Exemples :
→→→→ Forces de contact
→→→→ Forces à distance
Olivier GRANIER Forces de contact
• Réaction du support :
La force que subit un objet posé sur un sol en provenance du support s’appelle la
réaction du support. Cette force est répartie sur toute la surface de contact
support-objet. On peut représenter cette action par une force, résultante de
toutes les actions exercées sur la surface.
Cas d’une surface horizontale :
L’objet étant à l’équilibre :
r
r
r
R = −mg
R
Remarque : d’après le principe de
G
l’action et de la réaction, l’action
de l’objet sur le support est
r
égale au poids de l’objet.
mg
Olivier GRANIER• Forces de frottements :
Lorsqu’un solide se déplace dans un fluide (gaz ou liquide), il subit de la part du
fluide des forces de frottements, que l’on peut modéliser par :
* Forces de frottements « visqueux » (à faible vitesse) :
r
r
f = −kmv
Où m est la masse du solide, v sa vitesse et k une constante positive.
* Forces de frottements de type « quadratique » (à plus grande vitesse) :
r
r
2
f = −kmv
• Tension d’un ressort :
r r
r
r
r
R
T = −k(l −l )u
u
0 x
T
x
l : longueur à vide du ressort
0
r
mg
Olivier GRANIER
l Forces à distance
• Force électrique :
Une particule M(m) et de charge électrique q est placée dans un champ
r
électrique noté E . La force qui s’exerce sur la particule est :
r
r
f =qE
• Force magnétique :
Une particule M(m) de vitesse v et de charge électrique q est placée dans
r
un champ magnétique noté B . La force qui s’exerce sur la particule
r
r
r
est :
f =q v ∧B
Olivier GRANIER• Force gravitationnelle :
r
M (m )
r
2 2
f m m r
1→2 1 2
f = −G u
1→2 1→2
2
r
r
r r
f
2→1
f = −f
1→2 2→1
M (m )
1 1
r=M M
1 2
G : constante de gravitation
r
universelle
u
1→2
r
• Force coulombienne :
r
1 q q r
f
1 2
1→2
f = u
1→2
2
4πε
r
M (q )
0
2 2
q q < 0
r r
1 2
f = −f
1→2 2→1
M (q )
r 1 1
ε : permittivité du vide
0
f
2→1
r=M M
1 2
9
(1/4πε = 9.10 USI)
0
r
u
Olivier GRANIER
1→2

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