Cours - Optique géométrique - 1ère année de CPGE scientifique, voie PCSI, Etude du goniomètre à prisme

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Cours d'optique géométrique basé sur le programme de physique de 1ère année de la voie PCSI des CPGE. Ce cours est composé de 4 chapitres : (1) Introduction à l'optique géométrique (2) Les miroirs sphériques (3) Les lentilles minces (4) Etude du goniomètre à prisme

Publié le : mardi 1 janvier 2008
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Lycée Montesquieu
MP - Physique
MP (O.Granier)
Lycée
Montesquieu
Déviation de la lumière
par un prisme
Le Goniomètre
Olivier GRANIERLycée Montesquieu
MP - Physique
I – Présentation du prisme :
Face
d’entrée
Le prisme correspond à un dièdre
A
d’angle au sommet A, formé de
l’association de deux dioptres plans
Rayon
air/verre et verre/air (les faces
Face de
utiles ddu u prisme)).. LL’interseeccttion des incidenntt
sorttiiee
faces utiles constitue l’arête du
prisme.
Arête
La troisième face est la base du
Base
prisme.
On note n l’indice du verre.
Les rayons lumineux envoyés sur le
prisme se réfractent successivement
sur ses deux faces. Rayon
émergent
Olivier GRANIERLycée Montesquieu
MP - Physique
II – Les relations fondamentales du prisme :
On se place dans le plan d’incidence d’un rayon qui arrive par la face
d’entrée du prisme (les angles sont tous positifs).
S
Animation
A
Rousssseau
M
D
I’
I i’
i
r’
r
Rayon
incident
Rayon
émergent
n
Base
Olivier GRANIERLycée Montesquieu
MP - Physique
Les lois de Snell-Descartes permettent d’écrire :
sini= nsinr et sini'= nsinr'
Dans le triangle (ISI’) :
π π
( −r)+ A+ ( −r')=π soit r+r'= A
2 2
Dans le triangle (IMI’) : (D est l’angle de déviation du rayon incident)
(i−r)+ (π −D)+ (i'−r')=π
Soit :
D=i+i'−(r+r') d'où D=i+i'−A
Olivier GRANIERLycée Montesquieu
MP - Physique
Conditions d’existence du rayon émergent :
1
Pour que le rayon émergent existe, il faut que .
r'≤ i , avec sini =
l l
n
Par conséquent :
S
rr ≥ A−i
A
ll
M
D
Et :
I’
I i’
Rayon
i
r’ sini = n sinr
r
incident
Conduit à :
Rayon
émergent
sini≥ n sin(A−i )
l
n
π
≥ i≥i avec sini = n sin(A−i )
Soit finalement :
0 0 l
2
Olivier GRANIERLycée Montesquieu
MP - Physique
Animation
Applications numériques :
Rousseau
On choisit A = 60° et n=1,732 ; alors i = 46,4°.
0
III – Étude de la déviation D(i) en fonction de l’angle d’incidence i
du rayoonn incidenntt :
En utilisant le principe de retour inverse de la lumière, on remarque que
les angles d’incidence i et i’ = D + A – i donnent le même angle de
déviation D.
Ainsi, à une valeur de D correspond deux valeurs de l’angle d’incidence,
sauf dans le cas où :
D+ A
i = i'=
2
qui correspond à un extremum de D(i) (voir transparent suivant).
Olivier GRANIERLycée Montesquieu
MP - Physique
Courbe D(i)
2 valeurs de i pour
une valeur de D
D
m
Minimum de
déviation
D + A
m
i = i'=
2
i(°)
Olivier GRANIERLycée Montesquieu
MP - Physique
Relation entre l’indice du prisme et le minimum de déviation :
Au minimum de déviation D , les angles i et i’ sont égaux :
m
D + A
m
i = i'=
2
Les deuxux relationnss de Desccaartes perrmmettent dd’’een déduirree que r == rr’ = A/22..
On en déduit :
D + A
 
m
sin
 
D + A
  A 2
 
m
sin = n sin soit n=
 
A
2 2
 
sin
2
Ainsi, la mesure du minimum de déviation permet d’en déduire l’indice du
prisme.
Olivier GRANIERLycée Montesquieu
MP - Physique
IV – Dispersion de la lumière :
L’indice du prisme, donc la déviation, dépend de la longueur d’onde
(phénomène de dispersion de la lumière).
La relation phénoménologique de Cauchy :
B
n(λ)= nn +
0
2
λ
montre que l’indice est une fonction décroissante de la longueur d’onde.
La déviation croit avec l’indice du prisme
Animation
Rousseau
La déviation croît du rouge au violet dans le domaine visible
Olivier GRANIERLycée Montesquieu
MP - Physique
V – Étude expérimentale ; utilisation du goniomètre à prisme
1 – Présentation du goniomètre : (voir également l’annexe)
Le goniomètre permet de mesurer des angles de déviations D(i) en
fonction de l’angle d’incidence.
Animation Cabri
En se plaçant au minimum de déviation, on en déduit l’indice du prisme
par la relation :
D + A
 
m
sin
 
2
 
n=
A
sin
2
On peut ensuite vérifier la loi de Cauchy en traçant l’indice en fonction
2
de 1/λ (afin de tracer une droite !).
Olivier GRANIER

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