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´ ´ ´ COMPLEXITE PARAMETREE
outilsecacespourlare´solutionexacte probl`emesdiciles
Christophe Paul
Journ´eescientiqueduLIRMM 15 juin 2010
de
Ide´eadmise:lesprobl`esNP-completssonttous´equivalents! em
I´hT)1:97k1(ooeCedemr`eosatestnp-complet (2-satP)
I12)lptedsKera(p9127probl`emesNP-com
peudhistoiredelacomplexit´e
Th´eoriedelaNP-Comple´tude
ngue3.loelafurldel(Oroum)l
Un
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Id´eeadmise:lesprobl`emesNP-completssonttouse´quivalents!
I1(kooCedeme`roe´Th:1)97satestnp-complet (2-satP)
IpraK791(elpmedst2)2mesNP-co1probl`e
Unpeudhistoiredelacomplexit´e
Th´eoriedelaNP-Comple´tude
1.nombrende variables
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2naffectations possibles O(1,49n) pour 3-sat
Complexite desatfnnoerapse`masertioctednd´eintre ´
0,1()l8mrofOelu
Unpeudhistoiredelacomplexite´
The´oriedelaNP-Compl´etude
I791(:)1Th´eor`emedeCooksatestnp-complet (2-satP)
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Id´eadmise:lesprobl`emesNP-completssonttouse´quivalents! e
Complexit´edesatestr`eamarspntdeie´ernotcoidnenf
1.nombrende variables
1.nombrende variables
2.nombremde clauses
2naffectations possibles O(1,49n) pour 3-sat
O(1,24m)
3.longueurledlaformuleO(1,08l)
Unpeudhistoiredelacomplexit´e
The´oriedelaNP-Compl´etude
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Id´eadmise:lesprobl`emesNP-completssonttous´equivalents! e
Complexite´desatesmararte`ere´pstnndioiednfecton
1.nombrende variables
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2.nombremde clauses
3.longueurlde la formule
2naffectations possibles O(1,49n) pour 3-sat
O(1,24m)
O(1,08l)
Vertex
Cover
k-Vertex
v.s.
Cover
Independent
(n
Set
k)-Independent
Set
O2(k.(m+n))O2((nk).(m+n))
Vertex
Cover
k-Vertex
v.s.
Cover
Independent
(n
Set
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Set
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Constat:De peuventeˆtre pratiques
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Mesurerlacomplexit´eseulementenfonctiondelatailledela donn´eesignieignorertouteinformationstructurellesur l’instance d ´ ” onnee. . .
J. Flum and M. Grohe
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