EXERCICES Électrocinétique Réponse harmonique et réponse indicielle d'un système linéaire El21 Réponse d'un système linéaire une rampe de tension Etant donné un système linéaire stationnaire initialement au repos et dont la réponse au signal échelon u t est su t déterminer sa réponse les conditions initiales étant les mêmes la rampe de position e t atu t pour t et e t pour t El22 Identification d'un système linéaire L'essai l'échelon unitaire de systèmes linéaires ordre ou comprenant éventuellement un retard pur a donné les résultats représentés ci dessous Identifier la nature et déterminer graphiquement les paramètres caractéristiques de ces systèmes

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EXERCICES Électrocinétique 2 Réponse harmonique et réponse indicielle d'un système linéaire El21. Réponse d'un système linéaire à une rampe de tension Etant donné un système linéaire stationnaire initialement au repos et dont la réponse au signal échelon u(t) est su(t), déterminer sa réponse, les conditions initiales étant les mêmes, à la rampe de position : e(t) = atu(t) pour t > 0 et e(t) = 0 pour t ≤ 0. El22. Identification d'un système linéaire. L'essai à l'échelon unitaire de 2 systèmes linéaires (ordre 1 ou 2) comprenant éventuellement un retard pur, a donné les résultats représentés ci-dessous. Identifier la nature et déterminer graphiquement les paramètres caractéristiques de ces systèmes. El23. Diagrammes de Bode de filtres fondamentaux du second ordre Représenter les diagrammes de Bode en amplitude et en phase des fonctions de transfert suivantes : 1°) Passe-bas d'ordre 2 : H(j?) = 11+2?(jx)+(jx)2 2°) Passe-haut d'ordre 2 : H(j?) = (jx)21+2?(jx)+(jx)2 3°) Passe-bande d'ordre 2 : H(j?) = 11+jQ(x-1x) 4°) Coupe-bande d'ordre 2 : H(j?) = 1+(jx)21+2?(jx)+(jx)2

  • pile précédente

  • ??0

  • quadripôle l1

  • bornes d'entrée et de sortie

  • disposition des composants dans le quadripôle

  • générateur de tension sinusoïdale

  • allure du signal de sortie


Publié le : lundi 18 juin 2012
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E X ERC I C E S2É l e c t r o c i n é t i q u eRéponse harmonique et réponse indicielle dun système linéaireEl2Réponse dun système linéaire à une rampe de tension 1. Etant donné un système linéaire stationnaire initialement au repos et dont la réponse au signal échelon u(t) est su(t), déterminer sa réponse, les conditions initiales étant les mêmes, à la rampe de position : e(t) = atu(t) pour t > 0 et e(t) = 0 pour t0. El2Identification dun système linéaire.2. Lessai à léchelon unitaire de 2 systèmes linéaires (ordre 1 ou 2) comprenant éventuellement un retard pur, a donné les résultats représentés ci-dessous. Identifier la nature et déterminer graphiquement les paramètres caractéristiques de ces systèmes.
El23. rammesd Diag eBode de filtres fondamentaux du second ordre Représenter les diagrammes de Bode en amplitude et en phase des fonctions de transfert suivantes : 1  1°)Passe-bas dordre 2 : H(jω) =2 1+2σ(jx)+(jx) 2 (jx) 2  2°)Passe-haut dordre 2 : H(jω) =1+2σ(jx)+(jx) 1  3°)Passe-bande dordre 2 : H(jω) =1 1+jQ(x- ) x 2 1+(jx) 2  4°)Coupe-bande dordre 2 : H(jω) =1+2σ(jx)+(jx)
Classer les filtres suivants (sortie ouverte) dans une des catégories précédentes, puis dans le cas du filtre passe-bande, déterminer le gain statique, la pulsation propre et le facteur de qualité : C ACC L R
v (t) e
B
v (t) e
R
L
L
C
v (t) s
v (t) s
v (t) e
D
v (t) e
R
C
L
R
v (t) s
v (t) s
El2Filtre passe-haut du deuxième ordre à basse-fréquence4. 1°) Quelle est la fonction de transfert dun filtre passe-haut du deuxième ordre? Introduire le facteur de qualité Q et x la fréquence réduite x = f/f0. 2°) Préciser les domaines dans lesquels un signal sinusoïdal de fréquence f peut être considéré comme transmis sans atténuation, dérivé une fois, dérivé deux fois (il est nécessaire de discuter en fonction du facteur de qualité). 2 -x 3°) La fonction de transfert est H(jx) =2 (filtre de Butterworth) de fréquence caractéristique 10 1+ 2jx- x kHz. Le signal dentrée est un triangle damplitude 1V et de fréquence 100 Hz. Quelle est qualitativement la forme du signal de sortie ? 4°) Interpréter la forme du signal de sortie obtenu pour un signal créneau variant entre 0 et 1V et de fréquence 100 Hz ?
El2Filtres pour enceinte acoustique5. Une enceinte acoustique simple est constituée de deux haut-parleurs (un woofer pour les basses fréquences et un tweeter pour les hautes fréquences) assimilés à des résistances pures. Le signal de sortie de lamplificateur doit être dirigé à laide de filtres vers lun ou lautre des haut-parleurs. Ces filtres sont uniquement constitués dinductances et de condensateurs.
enregistreur
ampli
filtre passe-bas
filtre passe-haut Le woofer est un filtre passe-bas de Butterworth caractérisé par une fonction de transfert de module : 1 H( j!)=. 6 " ! % $'1+ #! &0 1 1°) Vérifier que H1convient.(jx) = 2 3 1+2jx+2(jx) +(jx) 2°) On considère le quadripôle L1, C, L2chargé par une résistance R. L L 1 2
v (t) e
C
R
v (t) s
a - Déterminer la fonction de transfert reliant la tension de sortie à la tension dentrée de ce quadripôle. b - Sachant que R = 8Ω(valeur normalisée de limpédance dun haut-parleur), déterminer L1, C et L2pour que la fonction de transfert soit celle dun filtre de Butterworth passe-bas de pulsation de coupure à –3dB égale à -1 6000 rd.s. c – Donner lallure du signal de sortie obtenu pour un signal créneau de période T du type : pour0 < t < T/2 alors ve= 1V et pour T/2 < t < T alors ve= 0V pour les valeurs de T égales à 10 ms, 1ms puis 0,1 ms. 3°) Déterminer le module de la fonction de transfert H du deuxième filtre tel que, dans le dispositif du premier schéma, la puissance moyenne fournie par lamplificateur est indépendant de la fréquence (utiliser un argument énergétique simple en vous souvenant du fait que ces filtres sont uniquement constitués dinductances et de condensateurs). Que peut-on en déduire au sujet de ladmittance dentrée des deux filtres en parallèle? 3 (jx) Vérifier que H(jx) =convient. 2 3 1+2jx+2(jx) +(jx) El2Boîte noire 6. Un quadripôle constitué de deux dipôles (D1) et (D ) (D2), disposés comme lindique la figure 1, contient 1 i(t) une résistanceR,un condensateur de capacitéCet une bobine dinductanceL. Seules les bornes dentrée et de sortie sont accessibles à lexpérimentateur. (D ) 2 s(t) e(t) 1°) On réalise les mesures suivantes :  •On relie lentrée à une pile de f.é.m.e(t) =E0= 15 V, la sortie étant ouverte. figure 1
On mesure, en régime établi, un courant dentrée dintensitéi(t) =i0= 15 mA.• On remplace la pile précédente par un générateur de tension sinusoïdalee(t) =E0cos(ωt), et on effectue une étude en fréquence de la réponse du système. Lexpérience montre quil sagit dun filtre passe-bande dont le gain passe par sa valeur maximale pour la fréquencef0= 1,16 kHz, et dont la bande passante à –3 dB vautΔf= 0,34 kHz. a - Déterminer la disposition des composants dans le quadripôle. b - Déterminer la valeur numérique des composants. 2°) Représenter qualitativement la forme du signal en sortie de ce filtre lorsque celui-ci se voit imposer une entrée en créneau (figure 2).  -PourT =100 ms.  -PourT= 0,01 ms.
e(t)
U 0
t 0 T figure 2 3°) Mêmes questions lorsque ce filtre se voit imposer une entrée en signal triangulaire avec les pulsations précédentes. 4°) Comment rendre ce filtre plus sélectif ? 5°) Quelle serait alors la forme de sa réponse aux signaux du 2°) si le facteur de qualité pouvait atteindre 100 ? Réponses : El23: A = passe-haut ; B = passe-bas ; C = passe-bande ; D = réjecteur ; cas du passe-bande : H0= 1,ω0= 1 Lω0 , Q = R LC ω ω El24>> 1 pour Q > 1>> 1/Q pour Q < 1 ou: transmis sans atténuation pour ω ω 0 0 ω ω  Simpledérivation pour Q << 1 et 1/Q >>>> Q ; double dérivation pour<< 1/Q pour Q > 1 ω0ω0 ω ou <<1 pour Q < 1. ω 0 El25: L1= 2mH, L2= 0,67 mH, C = 28µF.
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