Fonction exponentielle Activité 7

Etudiez les activités et les travaux pratiques 2009/2010 pour la classe de terminale ES.
Publié le : jeudi 1 janvier 2009
Lecture(s) : 70
Source : sarmate.free.fr
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T ES1
2ln3 2−ln3+ln6A = e B = e √
−2ln3 5+ 2C = e e
D = √1−2ln2 3+ 2E = e e √
ln2+ln3 3 2= e (e )
√ √ln5−2ln2+ln12 F =G = e 3 3−1e e
x 2f(x) = xe l(q) =
q−x e −1g(x) = e −x
xe +13t−5h(t) = e m(x) =
x
2x e −1i(x) = e +2x−1 t
c n(t) = ln(t)ee
4 23x −5x +ln(2x)j(c) = p(x) = ec+1 √
2−x 2+ln(t −1)k(x) = (x+2)e q(t) = e
x x 2xe = 0 ... x e ×e ...
22x 0 e
3x 1 e
2(x+1) e
xx 2 ln(e )x (e ) ... x e ...
2x e x
2x e ln(x)
x+2 x e e
−xe x +∞
... ...
−∞
0
+∞
xe +x x −∞ f R f(x) =
−x... e ...
′ −x−∞ f (x) =−e
′ −x 0 f (x) = e
1 +∞ ′ f (x) =
xe
La

e
repr?sen
suiv
1
justian
tativ
fonction
e
a
de
fonction
la
est
fonction
expressions
ex-

p
p
onen
onne
tielle
3
?gal
Sa
est

,

r?el
t,
a
exp
une
ers
tangen
solution
te
L'?quation
horizon
onse
tale
est
tout
sur
a
tes.
une
des
asymptote
d?riv
v
par

?e
our
D?terminer
a
an
une

asymptote
plus
horizon
tielle
tale
F
La
v
limite
p
de
est
P
our
?
a
?gal
t.
lorsque
en
est
r?p
tend
b
v
la
?
d?nie
par
ers
,
T
r?el

est
an
tout
fonctions
our
.
P
fonction
?
?e
?gal
d?nie
est

,
de
r?el
d?riv
tout
la
our
2
P
tes.
La
suiv
limite
les
de
sans
solution
simplemen

Ecrire
n'a

solution
onen
lorsque

our
7
tend
rouv
A
er
la
1R
2xf(x) = e ...
2x F(x) = 2e
1 2x F(x) = e
2
2x F(x) = e
xe
f R f(x) = C
xe +1
f R
f −∞
1
x f(x) = f +∞
−x1+e
C
T C
C T
x xf x R f(x) = e (e +a)+b a b
f
x −∞ +∞
′f (x)
f(x)
′f (x) a b
a b
f(0) f +∞
f
x xR e (e −2)−3 = 0
R
x x◦ e (e −2)−3≥−4
x x◦ e (e −2)−3≤ 0
2
1
−4 −3 −2 −1
et
ses
d?nie
.
?re
asymptotes.


.
5
sa
Soit
des
T

la
duit,
fonction
le
de
in?quations
v
;
ariable
6
6.
ues
0.
la
,
.
d?nie
l'a
sur
v
d'abscisse
v
par
4
:
R?soudre
t
tativ
oin
d?nie
p
d?nie
au
e
?
aidan
te

tangen
le
la
Calculer
de
2.
?quation
limite
une
sur
D?terminer
Compl?ter,
5.
oir
?
tableau
our
de
o?
R?soudre
p
de
et
1.
d?duire
d'unit?
son
.
t
un
deux
dans

e
tes
par
r?elles.
la
Les

renseignemen
par
ts
la

.
us
e
sur
t
en
informations
son
ten
t
dans
donn?s
tableau
dans
3.
le
limite
tableau
Etudier
de
et
v
la
ariations
de

en
eut-on
de
p
4.
Que
apr?s
0
v
4.
repro
.
le
en
de
de
ariations
limite
ariation
la
5.
d?duire
dans
0
l'?quation
En
sens
.
Etudier
,

r?el
graphique
-3
orthonormal
1.
rep
Calculer
6.
tout
dans
our
les
p
:
que
e
V?rier
repr?sen
en

fonction
et
de
sur
3.
fonction
et
Soit
.
4
.
par
2.
est
D?terminer
sur
en
fonction
et
de
de
primitiv
te


sa
tangen
la
,
en

v
ous
r?elle
Une
2C
xf R f(x) = (ax+b)e a b
′f (x) a b
′f (−2) a b
a b f(x)
f
m
xm = (x+1)e
g
xg R g(x) = e −x−1
g
′g (x) > 0
g
g(0) g R
f
x+2
f R f(x) = x+
xe
C f
f −∞
g(x)′x∈R f (x) =
xe
f
T1
−8u(x) = f(x)−x 10 u(5) u(10) u(20)
Δ y = x C +∞
Δ C
f(x) = 0 [−2;−1]
α
−210 α
C T Δ1
x 0≤ x≤ 50
0,05xx h(x) h(x) = 0,2e
P
7

d?duire
que
exprim?s
.
?
l'?quation
tan
de
une
solutions
1.
.
tersection
1.
et
D?terminer
e
la
La
d?riv
d?nie
?e
2.
de
droite
la
les
fonction
D?mon
de
deux
.
er
2.
rep
R?soudre
un
bre

nom
artie
le
marginal
,
t,
r?el
t
du
fonction
aleurs
On
3.
informations
Dresser
en
alors
p
le
et
tableau
ose
de
l'in
v
o?
ariations
.
de
?
v
9.
.
,
4.
Une
Apr?s
Les
a
et
v
liquide
oir
un


les
de
selon
sur
t,

graphiquemen
relation
,
pr?s
donner
D?terminer
le
et
signe
en
de
la
Discuter
que
sur
d'?quation
6.
est
P
en
artie
6.
B-
ordonn?es
Etude
t
de
tre
la
.
fonction
que
exacte.
se
On
admet

alle
la
son
fonction
une
aleur
seule
d?nie
T
sur

v
la
par
repr?sen
une
dans
donnera
orthonormal
on
(v
:

fonction
treprise
la
duit
de
son
um
milliers
minim
quan
le
pro
Pr?ciser
tonnes
5.
?re
.
.
On
Etude
app
P
elle

ue.
le
.
par

d?ni
e
fonction
repr?sen
um?riquemen
tativ
?
e
une
de
en
la
et
fonction
graphiquemen
obten
,
dans
.
un
de
rep
et
?re
Calculer
orthonormal.
gure.
(unit?
.
graphique
admettra
2
la

sur
1.
lues
D?terminer
les
la
asymptote
limite
t
de
utilisan
ainsi
.
en
Calculer
de

l'expression
du
.
oin
2.
d'in
V?rier
en
que
d?terminer,
p
de
our
7.
tout
trer
?crire
l'?quation
et
prop
et
l'on
:
bres
alors
dans
Calculer
terv
4.
nom
relation.
t
autre
et
une
sur
er
solution
trouv
une
graphique,
d?nie
le
8.
sur
rouv
lue
un
.
t
3.
fonction
Dresser
t
le
de
tableau
.
de
Construire
v
un
ariation
?re
de
gure)
la
oir
fonction
et
fonction
.
.
8
4.
en
D?terminer
fabrique
l'?quation
pro
de
liquide.
la

tangen
t
te
en
la
d'euros
de
les
au
tit?s
p
de
oin
duits
t
en
d'abscisse
;
0.
othonormal.
5.
rep
On
?
p
P
ose
A-
aleur
du
v
marginal
une
our
t
pro
utilisan
de
En
tonnes,
A-

Etude
:
artie
la
rapp
est
plan
par
.
fonction
Calculer
la
n
3.
On
.
et
ort?
tre
est
en
Le
la
3h [0;50]
C hh
h [0;50]
x f(x)
′= f (x) = h(x)
0,05xx∈ [0;50] f(x) = 4e
f(x+1)
f(x)
f(x)
g(x) ]0;50] g(x) =
x
g ]0;50]
g
C gg
ai
yi
(a , y )i i
0,5
10
0,5
a y x = a−1950 t = lnx
ai
x = a −1950i i
t = lnxi i
yi
t
our
p
que
.
un
sur
:
2.
dans
Calculer
tonnes
trer
1995
Mon
1.
1.
abscisses,
.
1
que
orthogonal
elle
T
rapp
19,6
On
de
.
ordonn?es
C
orthogonal
et
prendra
v
?
?rier
ane
que
p

.
nom
2000
bre
de
est
ortion

45,2
t.
de
3.
en
De
n
quel
e
p
uni
ourcen

tage
?
le
euros).

on
total
prendra
augmen
Un
te-t-il
?
quand
la
la

pro
un

tableau
augmen
1980
te
e
d'une
30
tonne
3,401
?
2003
P
prend
artie
37,6
C-
souhaite
Etude
justemen
du
s?rie

prop
mo
de
y
Construire
en
de
Le
sur

la
mo
plan
y
rep
en
an
unitaire
l'axe
4000
placera
?
et
t
unit?
en

est
des
d?ni
our
sur
et
s'?l?v
unit?
xes


justemen
Les
ble-t-il
.
On
not?
et
par
ortion,
est
our
tonne,
:
de
et

fonction
pro
Compl?ter
une
an
our
de
p
1990
total
tativ

la
.
.
1.
ariation
Etudier
le
le
1990
sens
2000
de
Prop
v
la
ariation
11,4
de
30,1
Le
42,6
sur
On
total
eectuer

a
du
t
Etude

B-
statistique
artie
la
P
ortion
tout
fonction
On
l'ann?e.
p
(a)
,
le
oin
uage
de
p
v
ts
arrondies

milli?me.
qui
0.
de
3.
primitiv
T
D?terminer

le
la
m

du
e
?re
0.
suiv
en
t
repr?sen
sur
tativ
des
e
on
de
1980
4
l'origine
sur
on
le

graphique
3.
pr?c?den
100
t.

4.
l'axe
V?rier
ordonn?es,
que
placera
lorsque
p
le
l'origine

on
mo

y

en
et
est
(b)
minimal,
a
il
t
est
sem
?gal
adapt?
au
2.

note
marginal.
l'ann?e

4
9
prop
On
on
donne
ose

p
la
1
prop
(unit?s
ortion,
?re
en
rep
p
dans
ourcen
la
tage,
(a)
du
le
nom
suiv
bre
t
d'enfan
Ann?e
ts
e
n?s
1985
hors
1995
mariage
2003
en
repr?sen
F

rance

m?trop
2.
olitaine.
sur
Ann?e
de
aleur
v
v
sens
1980
Etudier
1985
.
2.
11,4
D?terminer
donnera
la
our
limite
des
de
aleurs
1.
au
en
4y t
y = 61,3lnx−197
1
60
C
′f R f
x f(x)6 2
′ ′f (3) f (4)
f [0 ; +∞[
(−x+4)f(x) = (x−2)
f(0)
lim f(x) = 0
x→+∞
′x [0 ; +∞[ f (x)
′ (−x+4)f (x) = (3−x)
′[0; +∞[ f (x)
f
x 1,86 x6 4,5
x
f(x) x∈
180 450
400
=
?e.
Les
p
oin
ann?e
Sur
ts
ts
.
A
P
(3
la
;
P
e)
gonal
et

B
(arrondi
(4
v
;
et
2
de
)
l'in
appartiennen
et
t
tation
?
e

de

d'un
e.
jour,
La
d'euros
tangen
donn?
te
donc
?
oir
la
en


e
bre
en
bre
A
sur
est
d?nie
parall?le
un
?
ANNEXE,
l'axe
donn?e
des
signe
abscisses
puis
et
la
la
I
tangen
en
te
litres
(T)
sera-t-elle
?
b
la
par

taines
e
ortion
en
4,5].
B
des

v
e
et
l'axe
Calculer
des
la
abscisses
graphique
au
2.
p
tout
oin
fonction
t
alle
d'abscisse
note
6.

P
d?riv
AR
trer
TIE
fonction
I
?re
:
graphique

la
graphique
.
P
terv
ar
hors

?tudier
graphique,
La
r?p
%
ondre
le
aux
ariations
questions
mariage
suiv
TIE
an
:
tes,

sans
v
justier.
taines
1.
parfum
P
?rieure
our
hors
quelles
.
v
en
aleurs
par
du
treprise
nom
bre
bre
litres
r?el
nom
nom
p
de
[1,8
l'in
supp
terv
p
alle

[3
l'en
;
au

eut-on
a-t-on
plus
du
litres.
tage
b
ourcen
r?alis?
p
en
Quel
partir
(d)
de
?
r?sultat.
2.
(a)
D?terminer
our
.
nom
:
r?el
relation
de
la
terv
d?duire
sa
et
d'enfan
En
On
(c)
,
dixi?me.
ts
au
able
ts
et
.
mon
P
que
AR
n?s
TIE
d'une
I
ortho-
I
rep
?tude
dans
de
e
la
repr?sen
fonction
est
La
en
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(b)

l'in
repr?sen
alle
t?e
)
dans
(
l'ANNEXE,

est
le
la
de
fonction
10
d?nie
?
sur
,
l'in
dresser
terv
tableau
alle
v

de
les
fonction
arrondira
.
On
AR

I
moindres
I
par
?tude
des
b
de
Une
m?tho
treprise
la
end
t

utilisan
de
en
de
lin?aire
par
r?gression
?
une
sup
p
mariage
?
n?s
par
d'enfan
de
Le
fonction

en
milliers
Exprimer
r?alis?,
1.
jour,
(a)
l'en
d?riv
lorsqu'elle
litres
end
4

taines
de
litres).
est
D?terminer
par
quan
du
de
prop
?
our
endre
que
jour
;
our
On
un
ose

que
Quel
our

raisons

hniques
en

?
treprise
la
end
onse
moins
?
pr?v
C
litres
).
au
de
p
quan
quelle
journali?re
1.
treprise
le
v

pas
euros
.
sur
Donner
v
une
te
in
de
terpr?tation
Calculer
t
(soit
justemen

a
de

2.
.
la
Donner
tit?
la
litres
v
v
aleur
par

p
arrondie
r?aliser
?
b
l'unit?.
maximal.
(b)
est
On
b
donne
maximal
t
euros
utilisan
(Donner
en
r?p
2010
arrondie
en
1
?
(e)
?
3.
?
partir
oir
quelle
pr?v
tit?
eut-on
l'en
p
ne
%),
end-elle
?
?
e
erte
(b)
53
2
1
(C)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
−8
y xi i
qi
xi
xi
yi
qi
(x ; y ) (x ; q )i i i i
son

vier
:
statistiques
et
de
d'eectuer

des
de

Ann?e
via
4
une
330

45
in
banque
ternet.
au
Le
rang
tableau
2004

service
donne
bre
l'?v
milliers)
olution
bre
du
s'ab
nom
87
bre
ermet
de
tage

onn?s
ts
er
de
l'ann?e
la
bank.net
banque
2002
et
2006
du
:
nom
2
bre
6
de


onner
ts
310
ab
348
onn?s
onn?s
?


(en
bank.net
63

Les
de

l'ann?e
et
2001
Une
?

l'ann?e
banque
2006.


1
O
jan
est
de
le
de
nom

bre
.
de
2001
milliers
2003
de
2005

Rang
ts
l'ann?e
de

la
1
banque
3
au
5
1
Nom
er
de
jan
ts
vier
au
de
(en
l'ann?e
298
de
321
rang
339
(T)
Nom
B
d'ab
,
?
A
bank.net

:
1
de
jan
milliers)
qui
53

74
son
103
repr?sen
s?ries
de
ts
ses
sur
gure
?
l'annexe
ose
1.
prop
p
Calculer
p
de
11
2001
le
t
arrondi
t?es
l'unit?).
la

de
ts
2.
de
(a)
la
le
banque
ourcen
ab
de
onn?s
ts
?
la

ab
bank.net
?

bank.net
ANNEXE
au
est
er
le
vier
nom
l'ann?e
bre
(donner
de
r?sultat
milliers
?
de
6y x
(x ; q )i i
z = ln(q )i i
z x
z = 0,165x +3,642.
xq x q = kA
k A
xq = 38,17× (1,18)
(x ; y ) (x ; q )i i i i
de
la

l'aide
oursuiv
2010
l'?quation
eut
de
obten
la
question
droite
et
d'a
nom
justemen
onn?s
t

de
de
en

en
ensez-v
exprim?
en
obten
par
ue
supp
par
estimation
la
jan
m?tho
l'estimation
de

des
1
moindres
selon


Le
d?le

obtien

statistiques
t
?

2001
sera
par
arrondi
ts
au
de
dixi?me
l'?v
et
mo
l'ordonn?e
de
?

l'origine
Quel
sera
question
arrondie
p
?
banque
l'unit?.
1
(b)
supp
En
2016,
supp
la
osan
obten
t
le
que
banque
l'?v
olue
olution
question
se
mo
p
2016
oursuiv
tation
e
l'unit?).
selon
ab

bank.net
mo
les
d?le,
2006
donner
mo
une
relation
estimation
la
du
de
nom
olution
bre
.
de
t

se
ts
selon
de
donner
la
nom
banque
ts
au

premier
1
jan
2010.
vier
selon
2010.
?
3.
b.
La
te,
forme
tage
du
de
n
onn?s
uage

de
jan
p
4.
oin
que,
ts
jan
de
nom

ts
ordonn?es
?v
sera
mo
taux
?
(ce
a.
2006
bre
vier
de
jan
onn?s
er

p
le
ermet
?
d'en
b.
visager

un
quelles
a
p
justemen
Qu'en
t
?
exp
des
onen
2.
tiel.
(a)
En
tage
eectuan
onn?s
t

le


tre
hangemen
ann?es
t
et
de
p
v
?tre
ariable
d?lis?e
1
la
le
un
et
banque
2001
de
vier

jan
bre
er
du
1
l'?v
le
d?lisation
,
En
on
osan
obtien
que
t
olution
la
p
droite
e
d'a

justemen
d?le,
t
une
de
du
tre
bre
en

en
ab
par
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la
bank.net
m?tho
au
de
er
des
vier
moindres
(c)

serait,
d'?quation
l'estimation
:
ue

la
bank.net
2.

et
?
pr?c?den
onn?s
le
ab
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banque
de
la
ts
de
la
ts
ab

?
de
bank.net
bre
au
nom
er
du
vier
(a)
?
En
On
d?duire
ose
une
jusqu'au
expression
er
de
vier
t
le
en
bre
fonction

de
de

banque
de
olue
la
le
forme
d?le
taux
u
le
la
ANNEXE
2.
t
et
Calculer
nom
et
de
donner
ts
les
la
v
ab
aleurs
?
appro
bank.net

?v
h?es
selon
arrondies
mo
au
donn?

la
ti?me
3.
des
?

de
tes
deux
justemen
d?les,
l'aide
pr?visions
a
t-on
.
our
(b)
?
On
p
admet
ous
que
Repr?sen
l'?v
graphique
olution
s?ries
du
Mo
nom
Donner,
bre
?
?
arrondi
ourcen
et
ts
de
ane.

p
et
(b)
7400
350
300
250
200
150
100
50
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f R
x−1f(x) = (ax+b) +c,
a, b c
l'ensem
ble
d?nier
troisu
des
et
nom
e
bresr
r?elsr
par
que
fonction
son
sur
la
A.r
lar
d?terminer
o?
oser
seuu
tu
r?elsu
l'onu
prop

de
12
dans
On
partie

8′f f
C f
C D
D
1
C − .
2
8
7
7
D
6
6
5
5
C 4
4
3
3
2
2
1
1
0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
−5 −4 −3 −2 −1 1 2
-1

1′f(1) f −
2
′D f (1)
′ x−1x, f (x) = (ax+a+b)

a+b+c = 5
a, b c a+2b = 0

2a+b = 3
a, b c

e
trer
est
B(0
repr?sen
;
tativ
tout
e

de
t
dans
un
le
?re
plan
t
d'abscisse
Le
t
tangen
La
et
.
la
.
p
de

?e
les
d?riv
p
fonction
la
A
2)
B
oin
la
oin
note
en
P
3.
oin

et
v
1.
syst?me
(a)
elle
Pr?ciser
t
les
par
v

aleurs
sen
de
.
p
aleurs
au
que,
tale
our
horizon
r?el
et
?
te
appartien
tangen
;
une
t
t
p
?galemen
t.
admet
p
rapp
e
.
te
(b)
.
D?terminer
Mon
le
que

?

droite
t
?rien

le
de
:
la
admet
droite
5),
e
A(1
.
oin
En
le
d?duire
passe

e
La
La
.
t?e
ort?
repr?-
droite
orthonormal
.
D?terminer
2.
v
Mon
de
trer
artie
rep
A
On
9x−1x, f(x) = (2x−1) +4
lim f(x)
x→+∞
2 1x xx, f(x) = x − +4
xlim f(x) lim x = 0
x→−∞ x→+∞
C
′x f (x)
f
f(x) x
f(x) = 6 α
α 0,1
c0
c n cn n+1
cn
c nn
n517×0,67 ≤ 50

e
V?rier
pr?c?den
que
une
?
p
2.
231
(a)
baisse
Donner,
d'aout,
p
tout
our
bre
tout
estime
r?el
taux
(b)
2.
,
our
l'expression
mois
de
our
.
l'in?quation
D?terminer
v
(a)
milliers
1.

.
hire
.
raison
(b)
justi?
?tablir
tage
le
que
tableau
?ri?.
de
hire
v

ariations

de
en
e
d?duire
.
r?el
D?terminer
e
le
d?duire
signe
bre
de
d'aaire
r?el
517
tout
103
our
l'en
p
le
p
mensuel
our
g?om?trique
tout
1.
r?el
0,67
que,
A
.
p
(c)
ond-il
Mon
supp
trer
mo
que
est
l'?quation
notan

le
de
du
suite
d?duire
la
eut-on
our
an
p
exprimer
admet
).
une
de
unique
3.
solution
de
r?elle
fonction
admet
4.
sur
e
l'in
.
terv
rapp
alle
no
[1
em
;

2].
Chire
On
(en
donnera
d'euros)
un
345

155
t
Le
de
de
On
treprise
d'amplitude
que
B

artie
d'aaire
lorsque
suit

progression
d'aaire
de
inf?rieur
0,67.
50
Ce
euros.
de
le
est-il
d?le
?
toujours
quelle
?
en
momen
ourcen


pro
?
?
On
ompl?te,
ose
ser
le
a
d?le
prise
t
en
v

En
ompte
t
dans
p
l'?valuation.


d'aaire
13
mois
On
et

en
l'?v
du
olution
i?me
du
suiv

t
hire
dernier,
d'aaire
alors
mensuel
Que
d'une
que,
en
fonction
treprise
p
en
.
la
En
5.
l'expression

e
que
en
treprise
de
d?p
.
le
R?soudre
:
:
Mois
e
ao?t
e
septem
En
bre
elle
o
(on

2008,
grace
Le
au
estime
tableau
l'en
suiv
devra
an
oser
t
bilan
P
le
.
hire
T
sera
oute
?
tr
000
ac
Si
e
mo
de
est
r
exacte,
e
quel

t

se
m?me
duira-t-il

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