Fonction logarithme népérien Activité 5

De
Etudiez les devoirs et les activités 2008/2009 pour la classe de terminale ES.
Publié le : mardi 1 janvier 2008
Lecture(s) : 140
Source : sarmate.free.fr
Nombre de pages : 7
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T ES1
F : x −→ ln(2x+4) [0 ; +∞[ f
1 1 1
f(x) = f(x) = f(x) =
x+4 2x+4 x+2
1
f ]0 ; +∞[ f(x) = −lnx+1
x −→ −→
C f , ı , 
C 1
3
(2 ; 0) (1 ; −1) 2 ; −ln2
2

x+1
f ]0 ; +∞[ f(x) = 2x+ln
2x −→ −→
C f , ı , 
C
y = 0 y = 2x−ln2 y = 2x
u [0;4]
C
(0;−3) (1;0) (2;1)
(3;0) (4;−3)
2
f = ln◦u u ln
f
d?nie
5


te
:

ordonn?es
fonction
A
repr?sen
.
Elle
On
est
note
,

au
la
alors

e
e
rep
repr?sen
p
tativ
es
e
,
de
la
la
2.
fonction
:
de
d'abscisse
dans
des
un
note
rep
de
?re
admet
orthonormal
dans
t
orthonormal
O
par
oin
ts
p
resp
le
:
par
primitiv
passe
de
dans
,
d'abscisse
3.
t
par
oin
et
.
sur
La
Elle

oin
e
une
p
?
admet
On
p
fonction
our

asymptote

la
suivie
droite
).
d'?quation
de
:
fonction
au
le
un
?re
e


passe
la
les
?
oin
te
de
tangen
ordonn?es
La
ectiv
.
:
rep
par
?re
une
orthonorrnal
e
O
sur
F
sur

fonction
fonction
la
la
Soit
.
fonction
4.
d?nie
Soit
:
logarithme
Soit
n?p
la
est
d?nie
able
par
tout
.
oin
admet
o?
p
est
t
1
.
terv
tangen
alle
parall?le
?rien
l'axe

abscisses.
1

1.
la
La
On
.
la
La
e


e
os?e
fonction
tativ
est
de
la
de
repr?sen
On
tation
que
graphique
une
d?riv
fonction
en
d?nie
p
et
t
d?riv
elle
able
d?nie.
sur
l'inf ]0;4[

f

′f (2) = 0

x = 2
f
1ln(x) lnx
h :c −→g :x −→f : x −→ 2x−2 ln(c +1)x+2

22t+3 i : x → ln(x−3)−ln(x+3) k : x −→ln(1−4x+x )i : t −→ln
1−3t
1 1 1
ln2 A = ln8 B = ln C = ln
16 2 4
2 5e 49 e
D = ln +ln5 E = 2ln7−ln F = ln
3 35 e e
√ 1
G = ln e−ln √
e
H = ln12− 3ln4 I =
1
4ln +3ln2+ln8
2
2ln(2+5x) = ln(x+6) ln(3x−4) = ln(x −4)
ln(x−2)≤ ln(2x−1) ln(4−3c) > 0
2lnx−ln(1−x) = ln2 ln(3c −c)≤ lnc+ln2

24x−5 (lnt) +lnt = 0ln ≥ 0
3−2x

1 x
f ]1;+∞[ f(x) = x+2ln
3 x−1
f

x
+∞ x → ln
x−1
f
,

est
2
d?nie
:
limite
ts
En
seul
par
d'un
aux
l'aide
t
?
sur
ts
la
an
e
suiv
,
bres
aux
nom
.
les
1.
Ecrire
Etudier
3.
fonction
.
e
est
d'une
les
tativ
nom
V
d?nie
repr?sen
sur

bres
de
suiv
droite
an
rai
V
rai
rai
Etudier

d?nition
de
terpr?ter
d?nition
r?sultat.
de
limite
ble
de
l'ensem
ensem
D?terminer
n
2.
,
Simplier
une
F
oblique
:
e
logarithme
de
fonctions
sur
des
de
,
tativ
et
e

:
tes
la
an
?
suiv
asymptote
:
d'?quation
suiv
La
p
F
in?quations
V
et
F
?quations
V
les
1.
R?soudre
la
est
de
aux
en
:
In
aux
graphiquemen
F

.
2.
an
la

en
.
de
les
la
r?els
ble
:
son
fonction
ulle
en
ou
Exprimer
ositiv
1.
.
3
d?duire
,
?quation

asymptote

?
5

La
repr?sen
fonction
e
rai
est
4
2
teslnx
g ]0;+∞[ g(x) = 2x+1+
x
C f Df
+∞
C Df
f(x) = lnx g(x) = ln(x+2) h(t) = ln(3t−6)
2i(x) = ln(2−5x) j(c) = ln(3c −4c+100) k(c) = clnc−c

ln(1+2x) 1 lnq−1
l(x) = n(q) =m(x) = x+ln 1−
qx+2 x

lnx−1 ln(x−1) x−1
p(x) = r(x) = s(x) = ln
lnx+1 ln(x+1) x+1
x2x 3qg(x) = Rf(x) = R h(q) = R22 2x +3x +3 2+5q
2 2 1
i(x) = ]2;+∞[ j(c) = ]2;+∞[ k(x) = ]−∞;3[
2x−4 2c−4 x−3
1
H ]− ;+∞[
2
H(x) = (2x+1)ln(2x+1)−(2x+2)ln(2x+2)
1
H ]− ;+∞[ h
2
2x+1
h(x) = 2ln
2x+2
2x+3 a b
a b = +
2x +2x x x+2
2x+3
f ]−2;+∞[ f(x) =
2x +x
3 2f ]1;+∞[ f(x) = ln(x −x )
x ]1;+∞[ f(x)
osition
la
?e
fonction
sur
1.
P
est
2.
une
an
primitiv
par
e
et
sur
d?nie
.
our
sur
:
.

:
de
par

sur
Etude
d?nie
sur
fonction
:
de
Soit
la
1.
fonction
l'in
.
une
d?nie
sur
sur
fonctions

par
in
fonction
terv
7
alle
.
par
Co?t
la
A
tan
fonction
repr?sen
fonction
e
e

alle
la
l'in
que
la
trer

sur
de
sur
que,
Soit
oisinage
3
alle
6
oblique
Mon
admet

d?nie
sur
tes
8
suiv
est
des
.


de
10
d?riv
trer
la
que
l'expression
Calculer
les
:
r?els

Mon
.
et
11
.
marginal
tels
artie
que
-
:
d'une
:
Soit
sur
la
tes
d?nie
an
de
suiv
relativ
fonctions
p
des
par

terv

sur
our
fonction
p
la
e
9
primitiv
Etudier
une
.
er
.
rouv
Justier
T
p
2.
tout
En
de
d?duire
terv
une
v
primitiv
au
e
asymptote
de
,
la
t
fonction
1.
Calculer
d?nie.

.lim f(x) lim f(x)
> x→+∞
x→1
′f f x ]1;+∞[
′f (x) f
f(x) = 0 ]1;+∞[ α
−1α 10
f(x) ]α;+∞[
→→
j(O, , ) Γi
f ]1;+∞[
h ]1;+∞[ h(x) = 2xlnx+(x−1)ln(x−1)
′ ′h x ]1;+∞[ h (x)
f ]1;+∞[
x [2;9] c(x)
3 2c(x) = ln(x −x )
C (x) xτ
′C (x) = c(x)τ
′C Cττ
C (2) = 10τ
C (x) xτ
C (9)−C (2)τ τ
x
2x 9
C (x) = + ln(x+1) x∈ [0;5]τ 4 2
f [0;5]
2x 9x
f [0;5] f(x) = + −9ln(x+1)
2 x+1
:

sur
himique
dans
liquide.
de
P
son
our

qu'elle
puis
soit
tit?
ren-
admet
table,
le

D?terminer

?re
hine
On
doit
l'euro
pro
en
duire
Le
au
v
moins
4.
deux


sur
De
?e
plus
D?terminer
le
orthonormal
liquide
rep
pro

duit
la
est
appro
dangereux
une
et
te.
imp
pro
ose
en
une
fabrication
fabrique
?
maximale
unique
de
p
neuf
de

millions
a
sur
duisan
la
.
l'expression
t
Calculer
r?vision
t
de
.
la


tracer
hine.
fonction
P
2.
our
Dans
tout
p
pro
que
de
d'abro
hine
aleur

v
une
h?e

3.
On
terpr?ration
,
question
la
12
v
fabrique
aleur
en
du
,

de
marginal
total
?conomique
donn?
terpr?tation
(b)
In
arrondie
-
Donner
,
une
exprim?
que
en
D?mon
milliers
fonction
d'euros,
Les
est
exprim?s
donn?e
A.
par
ariation
:
de
B
On
artie
Dresser
P
de
.
par
sur
our
fonction
de
la
fonction
de
.
e
e
primitiv
1.
une
le
d?duire
total
En
la
.
,
,
en
et
de

.
,
Calculer
de
un
tout
5.
our
ositif
est
t
le
est

.
total
donnera
de
d
fabrication
v
de
exacte,
P
une

aleur
de

liquide.
?
On
pr?s.
rapp
Donner
elle
in
que
graphique
:
la
?e.
pr?c?den
d?riv

fonction
Une
sa
treprise
note
un
On
duit,
.
quan
:
trer
par
exprim?e
sur
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d?nie
tonnes.
,

o?
de
fonction
est
la
par
Soit
D?mon
d?signe
pr?s.
la
de
fonction
aleur
d?riv
une
?e
.
de
solution
6.
sur
.
l'?quation
.
trer
Le
our

(a)
total
.
des
la
deux
.
premiers


t
(mise
en
en
d'euros.
route
F
de
auxiliaire
la
d?nie

v
hine
tableau
et
ensuite
fabrication)

est
fonction
dix
d?nie
milliers
.
d'euros,
alg?brique

,
qui
:
se
tout
traduit
p
par
.
sur

fonction
d?riv
os?
un
la
On
la
note
de
3.
e
et
tativ
2.
repr?sen
v
4
an′f (x)
f [0;5]
f ]2;5] α
−510 α
f [0;5]
Cm
C (x) x 9ln(x+1)τ
C ]0;5] C (x) = = +m m
x 4 2 x
f(x)′ ′C (x) C (x) = fm m 2x
C ]0;5]m
f [−1;6] C
f B(0;2) C(5;2)
D A(3;1) E(0;−1)
g g(x) = ln(f(x))
x g(x)
g
g(x) = 0
g(5)
′ ′ ′g (x) f(x) f (x) g (3)
g
(Γ) g
3
2
C
C
1 A
0 B
-1
E
-2 D
-1 0 1 2 3 4 5 6
de
l'en
ts
treprise
terv
a-t-elle
est
unb


mo
y
y
7.
en
tangen
minimal,
m?tho
exprim?
emplo
en
des
euros
.
par
en
tonnes
2
?
ts,
Quel
tan
est
pro

de

3.
?
de

Donner
13
de
Soit
5.
de
fonction
une
Etude
fonction
la
d?riv
mo
able
la
et
graphiquemen

tous
t
rep

:
te
est
sur
oin
ariations
3.
vb
de
ariation
tableau
I
le
dans
Etablir
I
.
1.
La
.

v
e

2.
4.
repr?sen
0,01
tan
r?sultats
t
signe
.
de
passe
et
par

Calculer
En
1.
aleur
de
fonction
ariation
6.
v
limite
de
y
et
In
sens

le
utilisan
Etudier
r?sultats
2.
dans
A.
orthonormal
partie

.
en
Sa
la
tangen
que
te
au
la
d'abscisse
au
our
p
sur
oinb
t
sens
de
v
auxiliaire
de
fonction
sur
la
?
est
R?soudre
ule
l'in
passe
alle
par
l'?quation
o?
Calculer
sur
.
p
y
our
4.
une
une
v
aleur
aleur
appro
.
h?e
Le
?e).
graphique
D?duire
donn?
?
p
pr?s.
ourra
Exprimer
?tre
pr?c?den
exploit?
le
dans
en
tout
de

sur
Soit
B.
unique
de
la
du
.
mo
5
.
par
d?duire
D?terminer
v
un
de

La
t

?
.
?crire
Quelle
eut
la
p
de
l'on
fonction
que
en
?riera
?
v
terpr?ter
On
t
.
r?sultat.
1.
En
P
t
our
les
quelles
pr?c?den
v
donner
aleurs
un
de
?re
.
l'allure
,
la
de
e
(on
par
pr?cisera
repr?sen
la
t
est-elle
fonction
d?nie
ainsi
?
sa
On
te
note
p
I
t
l'in
3.

quelle
3.
P
d?duire
.
d?nieb
terv
En
alle
sur
trouv
sur
.
que
2.
s'ann
Quel
fonction
est
la
le
?.
fonction
d?nie]0 ; +∞[
f ]0 ; +∞[
f(x) = (2−lnx)lnx.
(C ) ff −→ −→
, ı , 
(C )f
(C )f
(C )f
2
1
1 (C )f−→

0
-1 0−→ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
−1 1 2 3 4 5 6 7 8ı
-1
−1
-2
−2
-3
−3
f 0 f +∞
′f f ]0 ; +∞[
x ]0 ; +∞[
2(1−lnx)′f (x) =
x
g ]0 ; +∞[
g(x) = x[f(x)+2lnx−4].
g f ]0 ; +∞[
f ]−1;+∞[
f(x) =−3x+4+8ln(x+1).
(C)
f −1
des
D?terminer
sur
l'abscisse
repr?sen
du
de
p
la
oin
La
t
sa
B
en
(la
O
v
e
aleur
On
exacte
d?nie
1.

.
rep
l'in
terv
graphique
par
r?sultat
e
u.
rep
de
de
O
l'in
en
donne
6

et
terv
la
.
limite
son
de
note
D
tativ
en
(a)
C
sur
B
La
.
0)
3.
en
On
e
note
La
A
ortho-
D.
dans
la
trer
fonction
une
d?riv
e
?e
alle
de

en

sur
la
ordonn?es
sur
des
par
l'axe
par
e
la

terv
e
d?riv
.

(a)
les
D?mon
admettra
trer
e
que
dans
p
orthonormal.
our
la
tout
en
r?el
l'in

alle
de
B.
l'in
et
terv
;
alle
A(1
la
abscisses
?
l'axe
A

en

te
.
tangen
normal
,
?re
la
un
et
fonction
abscisses
D?mon
des
que
l'axe
est
?
primitiv
parall?le
de
est
sur
e
terv

tativ
la
e
?
la
C
.
en
15
te

(b)
fonction
D?terminer
d?nie
les
gure

:
ordonn?es
alle
du
l'in
p
sur
oin
fonction
t
Soit
C
alle
et
l'in
l'ordonn?e
ables
du
t
p

oin
dans
t
fonctions
D
On
(les
que
v
On
aleurs

exactes
repr?sen
son
e
t
un
demand?es).
?re
4.
1.
Soit
Calculer
la
limite
fonction
14
tangen

d?nie
est
Donner
demand?e).
terpr?tation
2.
du
Calculer
obten
la
limite
+ln(x+1)
f +∞ lim = 0
x→+∞ x
5−3x′ ′f f ]−1 ; +∞[ f (x) =
x+1
′f f
f ]−1 ; +∞[

5
; +∞
3
−2f(x) = 0 x x 100 0
F
3 2F(x) =− x −4x+8(x+1)ln(x+1)
2
f ]−1 ; +∞[
um
l'in
que
terv
tableau
alle
d?nie
note
donnera
la
de
d?riv
que
?e
(on
de
arrondie
sur
de
.
est
.
de
D?mon
4.
trer
fonction
que
limite
dans
p

du
in
v
terv
.
alle,
v
l'?quation
dresser
D?mon
primitiv
(b)
sur
.
le
2.
pr?s.
(a)
V?rier
On
la
admet
la
place
par
dans
de
en
unique
sur
not?e
de
se
maxim
On
audixi?me
.
aleur
Donner
une
une
On
v
ourra
aleur
ariations
appro
de

le
h?e
et
de
une
3.
e
.
utiliser
?
).
(b)
signe
D?terminer
?tudier
trer
une
solution
7
.

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ali_ss8310

tres bien

lundi 24 février 2014 - 22:29

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