PCSIB Mécanique 2011-2012 TD7 Mouvement à force centrale 1 Oscillateur bidimensionnel Une particule de masse m est soumise à une seule force dont l'énergie potentielle est de la forme Ep = K r 2 2 , K étant une constante d'interaction positive. 1. Trouver l'expression de la force correspondante. En déduire que le mouvement est plan. 2. Ecrire les lois de conservation du mouvement de la particule en fonction des coordonnées polaires (r, ?). 3. Quelle est l'énergie potentielle effective en fonction de r ? Représenter le graph de Ep,eff (r). 4. Quelle est la nature du mouvement de M ? 2 Equation de la trajectoire à partir des formules de Binet Considérons un point matériel M , de vitessse ~v et d'accélération ~a en mouvement dans un référentiel galilén.M soumis à une force centrale de centre O ~f = f(r) ~ur avec r = OM et ~ur = ??? OM r . 1. Etablir les formules de Binet permettant d'exprimer ~v et ~a en fonction de C et u = 1r . La force ~f est une force centrale newtonienne : f(r) = ?Kr2 . 2. A partir du principe fondamental de la dynamique, établir l'équation différentielle vérifiée par u(?).
- orbite
- expression de r0
- proton de masse mp et de charge
- pcsib mécanique
- supposé fixe dans le référentiel galiléen de képler
- rayon de la terre rt