Résolution de problèmes à l'aide de graphe (I) Activité 2

De
Travaillez les fiches et sujets 2009/2010 pour la classe de terminale ES.
Publié le : jeudi 1 janvier 2009
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T ES
   
−1 2 0 0 −1 −1A = 2 3 4
   B = 2 1 3 C = 1 −1 0
3 −1 2 −1 0 1
2B−5C
A×B
B×C C×B
 
2 1 1 0 1
M =  3 4 N = 0 1 1
1 0 1
2 3 2M M N
3 7N N
10N
la
:
F
Calculer
an
1.
En
:
asso
matrices
ordre
les
Calculer

la
On
1.
1


t
graphes
D
l'aide
C
?

probl?mes
bre
de
?rier
R?solution

2
la
les
?

graphes
On
en
2
sommets

?tique.

B
A
B
1.
E
Calculer
degr?
?
des
la
le
main
et
.
v
.
?
,

2.
3
Calculer
D?terminer
et
matrice
et

.

.
des
2.
suiv
A
ts,
v
rangean
ec
les
la
par

alphab
d?terminer
A
tes
E
3.
C
,
A
an
F
Calculer
D

2.
On
le
le
de
suiv

t
sommets.
1
d?duire
suiv
nom
matrices
d'ar?tes.
deux
4
.

3.
graphe
Emettre
an
une
:

surB F
DABCFBEFAE
3
graphe
une
en
4
notan
d'am
t
;
les
4,
sommets
bien
par
ville.
ordre

alphab
tableau
?tique.
2
2.
situation
D?terminer
ar?te.
le
euv
nom
Le
bre
services
de
Malheureusemen

t
ha?nes

de
:
longueur
diciles
5
5
relian
1.
t
d'ordre

repr?sen
et
degr?
de
au
.
in

Lesquelles
5
te
R?p
d?signe
ondre
1,
par
,5,
V

r
amis
ai
relations
ou
son
F
dans
aux
an
?
2

6

v
des
5,
armations
2,
suiv
2,
an
ter
tes.
un
1.
dans
Le
dicile
graphe
par

Pr?ciser
tre

est
p

um
2.
t-elles
Le
sans
graphe
dicile
est



3.
plan
Le
sommet
nom
t
bre
hniques.
d'ar?tes
2,
de
,4

6.
graphe
t,
est
de
im-
six
pair.
on
4.
des
Le
diciles
graphe

admet
t
un


le
eul?rien.
suiv
5.
t
Le
1
graphe
3
admet
5
une
Relations

a
ha?ne
ec
eul?rienne.
1,
6.
6
La
5

3,
ha?ne
6
matrice
5
la
Repr?sen
Ecrire

1.
par
D
graphe
E
6,
F
lequel
C
relation
B
est
A
t?e
sommet
une
en
2.
le
le
bre
de
du
haque
3.
et
est
d?duire
une
nom

d'ar?tes
ha?ne
graphe.
eul?rienne.
Com
B
de
F
ersonnes
C
maxim
E
p
A
en
D
?tre

vit?es
6
risque
Une

p
?
ersonne
?
souhaiterait
7
in
graphe
viter
repr?sen
six
le
amis
d'une
que
Le
nous
A
d?signons
l'emplacemen
par
des
les


2
hiresen
Les
otre
sommets
de
B,

C,
ues.
D,
en
E,
0,
F
du
et
graphe
G
Donner
d?signen
pi?ton
t
m?me
les
jeu
emplacemen

ts
3.
de
t
jardins
et
publics.

Une
D
ar?te
graphe,
repr?sen
ses
te
toutes
l'a
ter
v
ue
en
9
ue
t
relian
4,
t
t
deux
le
emplacemenb
ts
repr?sen
et
a
est

p
sommets
ond?r?e

par
v
le
B
nom
F
bre
de
de
le
feux

tricolores
2.
situ?s
eut-il
sur
a
le
sans
tra
fois
jet.
v
B
Justier
D
onse.
A

C
dominos
G

E
2,
F
que,
1.
domino,
R?p

ondre
par
aux
et
quatreb
questions
ar?tes
suiv
graphe
an
ten
tes
ses
:
v
(a)
ues
Ce
tes
graphe
les
est-il
du

les
?
de
(b)
a
Ce
en
graphe
A
est-il
C

E
?
1.
(c)
l'ordre
Ce

graphe
puis
admet-il
degr?
une


de
ha?ne
sommets.
eul?rienne
Un
?
p
(d)
parcourir
Ce

graphe
v
admet-il
ues
un
emprun

plusieurs
eul?rien
la
?
a
2.
en
D?terminer,
?
en
v
justian
r?p
t,

le
On
nom
un
bre
de

utilisan
hromatique
les
de
hires

1,
graphe.
3,

tels
8
sur
Le
haque
graphe
guren
suiv
deux
an
hires
t
;
repr?sen
exemple
te
1
le
le
planb
d'uneb
ville.
3
Les1, 2 3
 
0 7 6 1 0 4 2
 7 2 1 10 9 1 5 
 6 1 0 9 8 0 3 
3  = 1 10 9 2 1 7 5 
 0 9 8 1 0 6 3 
 4 1 0 7 6 0 2
2 5 3 5 3 2 2
p
tes.

A
deux
B
soient
C
sommets
D
t
E

F
"se
G
les
L
ec
es
4
questions
et
deux
sommets
t
10
relian
es
et
que,
ar?te
ossible
sont
d'une
ind?p
sommets
endantes.
hemin
1.
C
Est-il
sept
p

ossible
E,
de
B,
trouv
les
er
le
un
?
tra

jet,
les
utilisan
deux
t
de
les
tous
liaisons
villes
existan
en
tes,
l'exis-
qui
de
part
a
d'une
d'un
des
tre
Une
B
ondan
D
le
villes.
bre
?

onden
de
G
3
F
relien
D,
le
C,
A
A,
sommet
sept
Les
tre,
tous.
graphe
11
Sur
group

d'amis
identiques
une

dans
"en
Alp

On
touchent",
repr?sen
pions
par
lorsque
graphe
sorte
les
oins
B,
les
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d'aligner
p
p
Est-il
deux
r?soudre
tre
probl?me
liaison

tence
hoisir
indique
passer.

ar?te
tre
T,
:
par
?
ils
le
euv
V
t
sept
Donner
villes
nom
et
de
y
hemins
revien
longueur
t
qui
en
t
passan
sommet
t
au
une
F.
fois

et

une
Un
seule
e
fois
organise
par
randonn?e
toutes
les
les
es.
autres
a
villes
t?
?
le
2.

On
sommets
note
C,
M
F,
la
N
matrice
lesquels
asso
p

en
au

graphe
de

Une
Les
en
sommets
deux
son

t
v
rang?s
l'existence
suiv

an
en
t
les
l'ordre
sommets.
alphab
F
?tique.
T
On
N
donne
Mn
46n6 6
M
 
4 10 8 16 6 5
 10 6 11 6 11 10 
 8 11 8 11 11 63  M = 10 6 11 6 11 10 
 6 11 11 11 8 8
5 10 6 10 8 4



de
t
sorte
T
que
Justier
les
son
sommets
e
reli?s
e
par
du
un
nom

que
hemin
7.
n'on
passan
t
que
pas
t
la
de
m?me
D?terminer

hromatique
On
5.
note
en
exemple
6.
le

nom
l'ordre
bre
D?mon

et
hromatique
les
du

graphe.
du
(a)
C
Mon
haque
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ossible.
que
t
un
?
Donner

r?alisable.
bre
est
graphe
souhait
r?p
.
alors
(b)

Prop
t
oser
d?marc
un
la


du
(les
graphe
pris
p
b
ermettan
donne
t

de
seule
d?terminer
une
son
sommets
nom
passer
bre
Le

graphe
hromatique.
(b)

des
12
F
On
Sommets

suiv
le
asso
graphe
Le
G
jet
suiv
tenan
an
un
t
eul?rien
:
4.
B
un
F
t
E
nom
C

A
du
D
G.
1.
la
Le
onse.
graphe
D?terminer
G

est-il
bre

hromatique,
?
explicitan
Expliquer

la
la
r?p
he.
onse.
D?terminer
2.
matrice
Le
asso
graphe
?
G
graphe
admet-il
sommets
des
t

dans
leur
alpha-
.
?tique).
le
On
bre
trer

hemin.
de
haque
3
par
t
une
sommet
fois
et
t
outissan
en
au
six
F.
par
alors
souhaite

group
ha?nes.
2.
our
est
le
le
graphe
Justier
G.
graphe
Quelle
sommets
ar?te
Degr?
p
N
eut-on
D
alors
B
a
:
jouter
an
?
sommet
une


le
souhaite
et
group
(a)
3.
obtenir
p
un
tra
graphe

?
tableau


graphe

p
1.
our
ha?nes
D?terminer
eul?riennes
nom
?
de
Si
ha?nes
oui,
longueur
en
partan
pr?ciser
du
une.
A
3.
ab
Justier
t
la
sommet
non-existence
Citer
d'un
toutes


eul?rien
5
p

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