Sujet : Analyse, Calcul de primitives, Fonction rationnelle en sh et ch

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[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 6 août 2013

Fonction

Exercice 1
Déterminer
validité :

Exercice 2
Calculer

rationnelle

en

sh

et

ch

[ 01241 ][correction]
les primitives des fonctions proposées en indiquant l’ensemble de

[ 01242

a)1t+hcxhx
c)shxch+xhx
c

][correction]

Z1

0

b)

d)

dx
chx

chx
1 +ch2x
1
ch3x

Enoncés

1

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Corrections

Exercice 1 :[énoncé]
a) SurR,R1+chtxhxdxu==chxRu(1d+uu)= lnchx−ln(chx+ 1) +Cte.
chx
b) SurR,R1+ch2xdxu==shxR2d+uu2=√12arctans√h2x+Cte.
c) SurR,Rchhsxx+hcdxux==thxR−(u−1)d(uu+1)2=41lnhthtxx−11+−1211+thx+Cte
ou encoreRhshcxx+cdxhx=Rex2+eex−xdx=R12+2e12xdx=x2+4e12x+Cte.
d) SurR,Rdch3xx=R(1+hschx2x)2dtt=s=hxR(1+dtt2)2=12arctanshx+21hsch2xx+Cte

Exercice 2 :[énoncé]
Par changement de variable
Z1dx

0

2dt π
chxt=exZ1et2+ 1 2
= = 2 arctane−

Corrections

2

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