Sujet : Analyse, Dérivation, Classe d'une fonction

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[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013
Classe
d’une
fonction
Exercice 1[ 01387 ][correction] Soitf: [a b]Rde classeC1. Montrer quefest lipschitzienne.
Exercice 2[ 01388 ][correction] Soitf:RCde classeC1et périodique. Montrer quefest lipschitzienne.
Enoncés
1
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Corrections
Exercice 1 :[énoncé] f0est continue sur le segment[a b]elle y est donc bornée par un certainM. Par l’inégalité des accroissements finis,festMlipschitzienne.
Exercice 2 :[énoncé] La dérivée defest continue et périodique donc bornée par son max sur un période (qui existe par continuité sur un segment). Par l’inégalité des accroissements finis, il en découle quefest lipschitzienne.
Corrections
2
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