Sujet : Analyse, Etude d'une bijection

David Delaunay Http://Mpsiddl.Free.Fr

Description

Etude de fonction. Dérivation.

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Mathématiques, physique et sciences de l'ingénieur
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices

Informations

• Publié par: analyse-mpsi
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• Licence : En savoir +
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• Langue: Français

Extrait

On considère la fonctio

1.a

1.b 1.c 1.d

1.e

2.a

2.b

2.c

2.d

2.e

3.a

3.b 3.c

4.

   

Etude d’une bijection

ndéfinie par la relation()=e −2 .

Sur quels intervalles la fonctionest-elle définie ? continue ? dérivable ? Préciser la tangente à la courbe représentative deau point d’abscisse 0. Dresser le tableau de variation de. Justifier que la courbe représentative deprésente une inflexion en un point d’abscisseαà préciser. Déterminer l’abscisse du point d’intersection de la tangente àenαavec l’axe () . Représenteret sa tangente enαen prenant des unités égales à 2 cm en abscisse et 10 cm en ordonnée. e    et que l’application

Montrer que l’intervalle 0,1 vers 0,1réalise une bijection de l’intervalle

réciproque correspondante, notéeϕ, est continue.

Dresser le tableau de variation deϕ.

Justifier queϕest dérivable sur    0,1 e    . 1 Etudier la dérivabilité deϕen 0 et en . e Déterminer un équivalent simple deϕau voisinage de 0.

Montrer queavll e,1l i’tnreioctden e unjebilaér esi +∞vers l’intervalle    0,1 l’application réciproque correspondante. Dresser le tableau de variation deψ. Déterminer un équivalent simple deψau voisinage de 0.

On considère l’application composée=ϕψ −1  1,au départ de+∞.

Dresser le tableau de variation de.

e    . On noteψ