Sujet : Analyse, Etude d'une bijection

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Etude de fonction. Dérivation.

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On considère la fonctio
1.a
1.b 1.c 1.d
1.e
2.a
2.b
2.c
2.d
2.e
3.a
3.b 3.c
4.
  
Etude d’une bijection
ndéfinie par la relation()=e2.
Sur quels intervalles la fonctionest-elle définie ? continue ? dérivable ? Préciser la tangente à la courbe représentative deau point d’abscisse 0. Dresser le tableau de variation de. Justifier que la courbe représentative deprésente une inflexion en un point d’abscisseαà préciser. Déterminer l’abscisse du point d’intersection de la tangente àenαavec l’axe () . Représenteret sa tangente enαen prenant des unités égales à 2 cm en abscisse et 10 cm en ordonnée. eet que l’application
Montrer que l’intervalle 0,1 vers 0,1réalise une bijection de l’intervalle
réciproque correspondante, notéeϕ, est continue.
Dresser le tableau de variation deϕ.
Justifier queϕest dérivable sur0,1 e. 1 Etudier la dérivabilité deϕen 0 et en . e Déterminer un équivalent simple deϕau voisinage de 0.
Montrer queavll e,1l itnreioctden e unjebilaér esi +∞vers l’intervalle0,1 l’application réciproque correspondante. Dresser le tableau de variation deψ. Déterminer un équivalent simple deψau voisinage de 0.
On considère l’application composée=ϕψ1 1,au départ de+∞.
Dresser le tableau de variation de.
e. On noteψ 
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