Travaux Pratiques - Electronique - 2ème année de CPGE scientifique, voie PC*, Utilisation de l'analyse de Fourier en électronique

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Ce module est composé de 5 TP : (1) Utilisation de l'analyse de Fourier en électronique (2) Etude du multivibrateur astable (3) Etude d'un montage amplificateur "boîte noire" (4) Réalisation d'un analyseur de spectres (5) Réalisation d'un oscillateur quasi-sinusoïdal

Publié le : samedi 1 janvier 2011
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I – Mise e
Spé PC*/PC – TP Electricité n°6 Utilisation de l'analyse de Fourier en électronique
n évidence des harmoniques d'un signal carré et d'un signal triangulaire
 
1) Caractéristiques du filtre passe-bande utilisé : Le filtre actif suivant, réalisé à partir d'un AOP supposé idéal et fonctionnant en régime linéaire, a été réalisé sur plaquette LAB :
 
ve 
 R0 
 +             -   L
C
R
C
vs  
 
 Avec : L= 0,2 mH ; C = 10 nF ; R0= 22 kΩ; R = 10 kΩ. Quelle est, par une étude purement qualitative, la nature de ce filtre ? Le générateur BF délivre une tension sinusoïdale de valeur maximale 0,2 V.
Déterminer expérimentalement la fréquence f0puis la pulsationω0de résonance de ce filtre. Quel est le gain du filtre à la résonance ?
Repérer les pulsations de coupure ; en déduire la valeur du coefficient d'amortissementσdu filtre ainsi que la valeur de son facteur de qualité Q. Le filtre est-il sélectif ?  
2) Etude expérimentale : a) Observation du fondamental : Le BF délivre désormais une tension créneaux de valeur maximale E = 0,2 V (à valeur minimale nulle) et de fréquence f0. * Visualiser expérimentalement à l'oscilloscope la tension du BF et la tension vsde sortie de l'AOP. * Déterminer la valeur maximale de vs. Comparer avec la valeur théorique attendue en utilisant la décomposition en série de Fourier de la tension d'entrée (voir en annexe).
 
1
b) Observation des harmoniques : On diminue lentement la fréquence du signal d'alimentation en gardant la même amplitude (0,2 V). On observe des résonances secondaires pour lesquelles l'intensité dans le circuit est sensiblement sinusoïdale. Justifier l'existence de ces résonances secondaires et compléter le tableau :
 
Fréquence f (Hz)
f / f0 
Vs,max(V) exp
Vs max(V) théorique ,
fondamental
 
 
 
 
premier harmonique  
 
 
 
second harmonique  
 
 
 
troisième harmonique  
c) Tension triangulaire : Reprendre la même démarche lorsque la tension délivrée par le BF est triangulaire.  
 
 
 
II – Réponse d'un filtre passe-bas à différentes tensions d'entrée
 Un filtre fabriqué à partir d'un circuit série RLC a pour fonction de transfert : 0 H(jω)=1ω2+jH5ω 2 ω0ω0 1) Etude théorique :
a) Quelle est la nature du filtre ? Quelle est sa fréquence de coupure ? On donne ω0=1,2.105rad.s1. b) Trouver vs régime forcé et commenter éventuellement le résultat sachant que v ene vaut successivement : (tensions exprimées en V) =  *ve(t) cos(ω0t)  *ve(t)=cos(ωt)
 
 
 
*ve(t)=cos(ω0t)+1 *ve(t)=cos(ω0t)+cos(2ω0t)
*ve(t un créneau (entre 0 et 1 V) de période) estT=103s(puisT=105s).
2) Etude expérimentale : Réaliser expérimentalement le filtre en question l'oscilloscope. Comparer avec l'étude théorique.
 
 
2
et
visualiser
les différents
cas
à
Annexe : rappels et compléments sur la décomposition en séries de Fourier  
 
3
 
 
4
 
 II) Compléments : 1) symétrie de glissement : On considère une fonction f telle que : (l’alternance négative est identique, au signe près, à l’alternance positive) f(t+T)2= −f(t) On montre alors, à partir des définitions des coefficients anet bnque (faire un changement de variable) :
 
 
 
*a0=0
*a2n=0
;
*a2n+1=T42T0  
b2n=0 (il n’y a pas d’harmoniques de rangs pairs)
f(t) cos[(2n+1)ωt]dt
;
b2n+1=T42T0f(t) sin[(2n+1)ωt]dt 
orme d’un
 2) Valeur moyenne, valeur efficace, formule de Parseval et facteur de f signal : Soit un signal s(t) périodique, dont la décomposition en séries de Fourier s’écrit :
 
5
 
s(t)=a0+cncos(nωt+ϕn) n=1
La valeur moyenne de s(t) est : S s t s t dt moy=( )=T10T( )=a0 
La valeur efficace vaut :
Seff=
s2(t)
s t dt =T10T2( )
En utilisant la décomposition en séries de Fourier :
Seff2=T10Ta0+n=1cncos(nωt+ϕn)2dt 
Sachant que la valeur moyenne d’une fonction sinusoïdale est nulle, que la valeur moyenne d’un produit de deux fonctions sinusoïdales de pulsations différentes est nulle et que la valeur moyenne d’un sinus au carré est 1 / 2, il vient :
2 Seff2=a02+ncn   2mrlu( oF        l) seva Pare de =1 Le carré de la valeur efficace d’un signal périodique est égal à la somme du carré de sa valeur moyenne et des carrés des valeurs efficaces des harmoniques. Deux cas particuliers : = * Si s(t) est un signal sinusoïdal pur :SeffSma2x.
* Si s(t) est un signal sinusoïdal décalé par une composante continue :
2 Seff=a0 2+Smac 2 Le facteur de forme (noté f) d’une signal périodique s(t) est le rapport entre la valeur efficace et la valeur moyenne du signal :
212 c Seffa0+2n=1n = = fS moya0
Pour un signal continu : f = 1. f n’est pas défini pour un signal périodique de valeur moyenne
nulle. Pour un signal sinusoïdal redressé double alternance :f= ≈1,11. 2 2  
3) Distorsion harmonique : On considère un système électrique non linéaire : lorsque la tension d’entrée est sinusoïdale, la tension de sortie ne l’est pas ou présente une pulsation différente de celle de l’entrée.
 
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On réalise alors une décomposition harmonique du signal de sortie (dans l’hypothèse où celui-ci est périodique) :
s(t)=a0+(akcos(kωt)+bksin(kωt)) k=1
Si le système était rigoureusement linéaire, seuls les coefficients de degré 1 seraient non nuls. Les termes d’ordre supérieur ou égal à 2 constituent la distorsion harmonique. On appelle taux de distorsion harmonique, noté DHT et exprimé en dB, le rapport entre la puissance des termes harmoniques et celle du signal total :
(ak2+bk2) DHl= T=10 ogk2 (ak2+bk2) k=1
Pour un système linéaire, DHT tend vers−∞. Exemple : la sortie est reliée à l’entrée par la relation : s=s0+a e+b e2+c e3 
Avec :s0=0,1V;a=10 ;b=0,1V1et c=0,01V2(et1Ve1V) . On suppose l’entrée sinusoïdale :e(t)=Ecost. La sortie devient alors :
Avec :
Il vient :
= s s0+a(Ecosωt)+b(Ecosωt)2+c(Ecosωt)3 
cos2ωt=1+cos(2t) 2
et
cos3ω=cos(3 t
t)+3 cos 4
t  
s(t)=s0+b E22+aE+3cE3cosωt+b E2cos 2ωt+1cE3cos 3ωt 4 2 4
En supposant E = 1 V, on obtient : s(t)=0,15+10 cost+0,05 cos 2t+0,0025 cos 3t 
Le taux de distorsion harmonique vaut :DHT= −46dB. Une analyse harmonique (utilisant un analyseur de spectres, par exemple) permettra de mettre en évidence ces non linéarités.   
 
 
 
 
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