Année Universitaire

Description

Niveau: Supérieur
Année Universitaire 2010 - 2011 Faculté de Médecine Montpellier-Nîmes(M.e.l. 18/10/10– LIPCOM)P. Dujols MB6 – Bio-statistiques - Statistiques inférentielles : variables quantitatives analyse univariée 1 Statistiques inférentielles Variables Quantitatives analyse univariée 2 Plan du cours ÂRappels Î3 problématiques ÎStatuer sous incertitude: les 8 étapes ÎStatuer sous incertitude: risques et décision ÎMoyenne et estimation ÂComparaison (tests paramétriques) ÎMoyenne Théorique _ Moyenne Observée Î2 Moyennes Observées ?échantillons indépendants ?échantillons appariés ÂEléments sur les tests non paramétriques 3 rappels 4 Rappels : statuer sous incertitude 3 situations ? population échantillontirage au sort Pour une variable X : on connaît les paramètres dans la population à quoi peut-on s'attendre dans un échantillon ? ? population échantillontirage au sort Pour une variable X : on a calculé les paramètres dans un échantillon à quoi peut-on s'attendre dans la population ? Pour une variable X : on a calculé les paramètres dans 2 échantillons peut-on conclure à un effet de la cause dans la population ? population échantillon 1tirage au sort échantillon 2tirage au sort CAUSE + effet ? -

• test îchoix du test îvérification


• îbiais de sélection îbiais de classement îbiais de confusion


• conclusions statistiques


• rejet de h0


• m1 ≠


• bio-statistiques - statistiques inférentielles

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Extrait

MB6– Biostatistiques  Statistiques inférentielles : variables quantitatives analyse univariée

P. Dujols

Statistiques inférentielles

Variables Quantitatives

analyse univariée

rappels

1

3

(M.e.l. 18/10/10– LIPCOM)

Année Universitaire 2010  2011

Plan du cours

ÂRappels Î3 problématiques ÎStatuer sous incertitude: les 8 étapes ÎStatuer sous incertitude: risques et décision ÎMoyenne et estimation ÂComparaison (tests paramétriques) ÎMoyenne Théorique # Moyenne Observée Î2 Moyennes Observées ¾échantillons indépendants ¾échantillons appariés ÂEléments sur les tests non paramétriques

Rappels : statuer sous incertitude

3 situations ? tirage au sort populationéchantillon Pour une variable X : on connaît les paramètres dans la population à quoi peuton s’attendre dans un échantillon ? ? populationéchantillon tirage au sort Pour une variable X : on a calculé les paramètres dans un échantillon à quoi peuton s’attendre dans la population ?

2

échantill tirage au sort on 1 + CAUSE population effet ? - tirage au sort échantillon 2 Pour une variable X : on a calculé les param res ans 2 échantillons peuton conclure à un effet de la cause dans la population ? 4

Faculté de Médecine MontpellierNîmes

MB6– Biostatistiques  Statistiques inférentielles

P. Dujols

: variables quantitatives analyse univariée

Rappels : les 8 étapes des tests (a)

1.Énoncé de la problématique Îquestion Îtype de problème statistique (population, échantillons, type de variable) Îchoix du seuil de signification = risqueα (en général 5%) 2.Hypothèses Îtoujours formulées en termes de populationcar ¾fluctuations d’échantillonnage ¾on veut conclure sur la (les) population(s) dont est/sont extrait(s) le(s) échantillon(s) observé(s) Îtoujours 2 hypothèses ¾hypothèse nulle (H0): « rien ne change, pas d’effet … » yéchantillon(s) extrait(s) au hasard de la même population yen général = inverse de ce que l’on cherche à montrer ¾hypothèse alternative (H1) yéchantillon(s) non extrait(s) au hasard de la même population 3.H0 est supposée vraie

Risques et règles de décision

Âavant la décision … ÎSupposition H0 vraie ÎTest effectué donnant ¾p :(pvalue): degré de signification ¾= probabilité d’avoir une différence au moins égale à celle observée ÂRègle de décision ÎSi p≤ α: H0 peu probable⇒rejet de H0 au risque p ÎSi p >α: H0 probable⇒non rejet de H0 au risque p

H0 vraie

non rejet de H0

seuil α

p

écart-réduit rejet de H0

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(M.e.l. 18/10/10– LIPCOM)

4.Test ÎChoix du test Îvérification conditions ¾nombre de sujets ¾normalité de distribution des variables Îréalisation (calculs) 5.Lecture dans la table et déduction du p 6.Conclusion statistique Îp >α: non rejet de H0 Îp≤ α: rejet de H0 au risque p 7.Évaluation des biais éventuels Îbiais de sélection Îbiais de classement cf cours biais en LCA Îbiais de confusion 8.Conclusion clinique

réalité

H est vraie 0 H est vraie 1

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étapes des tests (b)

Risques et règles de décision

décision rejet de H non rejet de H 0 0 1α risque α 1β(puissance) risque β

Ârisqueα ère ÎSeuil de signification ou espècerisque de 1 ou erreur de type 1 ÎSeuil de probabilité de rejeter H0 alors que H0 est vraie Îexemple: risque de considérer un produit actif alors qu’il est inactif ÎFixé a priori avant le test ¾en général 5% (mais < 5% dans les essais thérapeutiques si nouveau produit toxique) Ârisqueβ Îrisque de 2ème espèce ou erreur de type II ÎSeuil de probabilité de ne pas rejeter H0 alors que H1 est vraie Îexemple: risque de considérer un produit inactif alors qu’il est actif ÎFixé a priori avant le test ¾en général < 20% (parfois > 20% si comparaison de 2 produits à toxicité et coût similaires)

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Faculté de Médecine MontpellierNîmes

non rejet de H 0 (différence non statistiquement significative)

Moyenne et estimation (b)

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2 ∑ (x−m) i N−1

La différence est peut être suffisamment faible (1α)

C’est peut être par manque de puissance (β)

Comparaison de 2 traitements

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Échantillon Σx i m = N N m = moyenne observée (âge moyen)≠ μmais voisine m≠m≠m≠m≠… 1 2 3 4 recommencé K fois tous voisins et≠ μ m

Variable X: âge

Moyenne observée

c’est peut être vrai (1β)

c’est peut être faux (α)

− s N

ÂL’écartréduit

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ÂPropriétés de lamoyenne observée m ÎVariable aléatoire ¾Moyenne théorique E(m) = μ ¾Variance théorique Var(m)= σ /N 2 ÎLoi de distribution de mdépend de la loi de X et de l’effectif N

Loi de X Unimodale, ?

effectif N

<30

<30

LN (μ, σ/N  )

Student à N1 ddl ≈LN (0,1)

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MB6– Biostatistiques  Statistiques inférentielles : variables quantitatives analyse univariée

Student à N1 ddl ≈LN (0,1)

?

≥30

≥30

effectif N

LN (μ,σ)

m

ε

=

suit

Âmais … souventσinconnu Îσremplacé par écarttype de l’échantillon s= (approximation)

Student à N1 ddl

rejet de H 0 (différence statistiquement significative)

Degré de signification et conclusion statistique

Loi de X LN (μ,σ) Unimodale, ? LN (μ, )≈LN (μ, ) σ/Nσ/N

?

P. Dujols

moyenne théorique μ écart-type théorique σ

différence cliniquement intéressante ou non cliniquement intéressante

Faculté de Médecine MontpellierNîmes

(M.e.l. 18/10/10– LIPCOM)

Moyenne et estimation (a)

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Moyenne et estimation (c)

population

Tirage de N individusau hasard

MB6– Biostatistiques  Statistiques inférentielles : variables quantitatives analyse univariée

P. Dujols

Variables quantitatives comparaison univariée

Comparaison Moyenne observée # Moyenne théorique

Î=>4. Test: N > 30 εsuit LN(0,1) Î5. On lit dans table LN (0,1) ¾proba (| écart réduit | ≥ ε) < 0,001

α0,02 0,03 0,04 0,05 0,060,00 0,01 0,00 +∞2,5761,8812,054 1,96 2,326 2,170 0,10 1,645 1,598 1,555 1,514 1,476 1,440 1,405 0,20 1,282 1,254 1,227 1,200 1,175 1,150 1,126 Table de la loi normale centré réduite Î6. Conclusion statistique ¾rejet de H0 ¾différence hautement significative Î7. biais non évaluables Î8. Conclusion clinique: échantillon présente une glycémie anormalement élevée

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(M.e.l. 18/10/10– LIPCOM)

Année Universitaire 2010  2011

Comparaison Moyenne observée # Moyenne théorique

ÂProblème: exemple 1 ÎÉchantillon : 100 obèses ÎCritère de jugement : glycémie m=1,4g/l ; s=0,8g/l ÎQuestion : ont – ils une glycémie anormale (μ= 1g/l) ? ÂRaisonnement Ζ m1. Problématique: comparaison m th obs Î2. Hypothèses ¾H0: population d’où provient l’échantillon aμ= 1g/l ¾H1: population d’où provient l’échantillon aμ ≠1g/l Î3. Sous H0, calcul deε m ε= s ε=(1,4−1) /0,8/100=4/0,8=5 N

Comparaison Moyenne observée # Moyenne théorique

ÂProblème: exemple 2 ÎÉchantillon : 25 obèses ÎCritère de jugement : glycémie m=1,4g/l ; s=0,8g/l ÎQuestion : ont – ils une glycémie anormale (μ= 1g/l) ? ÂRaisonnement Î1. Problématique: comparaison m – m th obs Î2. Hypothèses ¾H0: population d’où provient l’échantillon aμ= 1g/l ¾H1: population d’où provient l’échantillon aμ ≠1g/l Î3. Sous H0, calcul deε m ε= s ε=(1,4−1) /0,8/25=2/0,8=2,5 N

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Faculté de Médecine MontpellierNîmes

MB6– Biostatistiques  Statistiques inférentielles : variables quantitatives analyse univariée

P. Dujols

Comparaison Moyenne observée # Moyenne théorique

Î4. Test: N < 30 =>εsuit Loi de Student à 24 ddl Î5. On lit dans table Student à 24 ddl ¾proba (|écart réduit| ≥ ε) < 0,02 Î6. Conclusion statistique ¾rejet de H0 ¾différence significative Î7. biais: non évaluables Î8. Conclusion clinique: échantillon présente une glycémie anormalement élevée

2 moyennes observées: échantillons indépendants «grands»

CAS où N et N tous les 2 grands ( ≥ 30): test de l’écart réduit 1 2 3. On suppose H0 vraie:μ 1= μ 2 Îm1 suit LN (μ1,s1/ N1  ) Îm2 suit LN (μ2,s2/ N2 ) 2 2 s s 1 2 ÎLN(0, )m1m2 suit + N N 1 2

4. On calcule écartréduitεqui suit LN (0,1) 5. on lit table LG(0,1) p = proba(|écart réduit|≥ ε) 6. Conclusion statistique Îp > 0,05 ( ε < 1,96) on ne rejette pas H0 Îp ≤ 0,05 ( ε ≥ 1,96) on rejette H0 au risque p

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(M.e.l. 18/10/10– LIPCOM)

Année Universitaire 2010  2011

Comparaison de 2 moyennes observées

ÂE1 et E2 sont «probablement égaux» Îs’ils proviennent au hasard de la même population Îsi les moyennes observées sont des « fluctuations » ÂFormulation des hypothèses ÎH0 : E1 et E2 sont extraits au hasard d’une même population ( μ 1= μ 2) ÎH1 : E1 et E2 non extraits au hasard ou μ 1 ≠ μ 2 Â2 CAS Îéchantillons «indépendants»: E1 (N1) et E2 (N2) ¾N1 et N2 tous les 2 grands ( ≥ 30) ¾N1 ou N2 petit (<30) Îéchantillons appariés: ¾N grand ( ≥ 30) ¾N petit (<30)

2 moyennes observées: échantillons indépendants

ÂProblème: exemple 3 Î2 groupes de 100 patients avec diabète de type2 ÎFacteur étudié: hypoglycémiant (gr1) et placebo (gr2) ÎCritères de jugement: glycémie Îs1=0,5g/l et m2=1,4g/l ; m1=1,2g/l ; s2=0,8g/l ÎQuestion: traitement hypoglycémiant efficace? 1. Problématique: 2 moyennes obs, 2 échantillons indép 2.Test: Hypothèses: H0:μ1 =μ2 et H1:μ1 ≠ μ2 3. Sous H0, N≥30 =>εsuit LN(0,1), calcul deε= 2,11 4 et 5. table LN(0,1) proba (| écartréduit |≥ ε) => p < 0,04 6. Conclusion statistique : p<α=0,05 => rejet de H0; différence significative 8. Conclusion clinique: si aucun biais, ttt efficace

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MB6– Biostatistiques  Statistiques inférentielles : variables quantitatives analyse univariée

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2 moyennes observées: échantillons indépendants «petits»

CAS où N ou N petit (<30) 1 2 ET X gaussienne dans la Population d’où est extrait E 1 X gaussienne dans la Population d’où est extrait E 2 2 2 les variances s et s sont égales statistiquement 1 2

m−m 1 2 ε= 1 1 s+ N N 1 2

s=

Test de Student

2 2 (N−1)s+(N−1)s 1 2 1 2 N+N−2 1 2

Âon suppose H0 vraie:μ1 =μ2 Âon calcule écartréduit ε qui suit loi de Student à N1+N22 ddl Âon lit dans Student à N1+N22 ddl : p = proba(|écart réduit| ≥ ε ) Îon ne rejette pas H0p > 0,05 Îp≤0,05 on rejette H0 au risque p

2 moy obs: 2 échantillons non indépendants «appariés»

ÂSéries appariées : Recueil d’une même variable chez le même sujet Îà des temps différents ou Îpar des observateurs différents

x 1 x 2 … x N E 1

y 1 y 2 … y N E 2

E et E même taille N 1 2 correspondance entre x et y i i

x - y 1 1 x - y 2 2 … x - y N N échantillon des différences

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(M.e.l. 18/10/10– LIPCOM)

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2 moyennes observées: échantillons indépendants «petits»

ÂProblème: exemple 4 Î2 groupes de 25 patients avec diabète de type2 ÎFacteur étudié: hypoglycémiant (gr1) et placebo (gr2) ÎCritères de jugement: glycémie Îs2=0,8g/ls1=0,5g/l et m2=1,4g/l ; m1=1,2g/l ; ÎQuestion: traitement hypoglycémiant efficace? 1. Problématique: 2 moyennes obs, 2 échantillons indép 2.Test: Hypothèses: H0:μ1 =μ2 et H1:μ1 ≠ μ2 3. Sous H0 ,variances supposées égales et glycémie suit LN Îcalcul de s2 = 0,445 puis de ε = 1,06 4 et 5. table student à 25+252 ddl => p > 0,05 6. Conclusion statistique : p >α=0,05 => non rejet de H0 différence non significative 8. Conclusion clinique: ttt non prouvé efficace 22

2 moy obs: 2 échantillons non indépendants «appariés»

ÂStratégie 2. Formulation des hypothèses ÎH0 échantillon des différences (moyenne d) est extrait au hasard d’une population où moyenneδ= 0 ÎH1 :δ ≠0 3. On calcule Îla moyenne des différences Îl’écarttype de la différence moyenne ÂOn est ramené au problème de comparaison d’un échantillon avec différence moyenne observée d à une population où différence moyenneδvaut 0

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2 moy obs: 2 échantillons non indépendants «appariés»

ÂIntérêt des séries appariées: ÎLa variance de la différence (XY) pour 2 échantillons appariés est souvent plus faible (corrélation positive) que pour 2 E indépendants 2 2 2 Îσ=σ+σ– 2 cov (X,Y) (XY) X Y Âconséquences Ϋ plus de chances de rejeter H0 » ÎPour la même différence recherchée, et risques d’erreur consentis, le nombre de sujets à inclure est inférieur ÂConditions d’utilisation: Îcomparabilité des 2 échantillons appariés pour tous facteurs sauf pour facteur étudié Îessais croisés (crossover) cf cours épidémio + LCA

Tests non paramétriques appliqués aux variables quantitatives

ÂPrincipe ÎTests basés sur les rangs et non sur les valeurs ÂAvantages: ÎPas de condition d’utilisation ÎPeuvent être utilisés dans tous les problèmes ÎPlus efficaces que tests paramétriques quand conditions de validité de ces derniers non vérifiées ÂInconvénients: ÎPerte d’information par rapport aux tests paramétriques ÎSouvent moins puissants que tests paramétriques

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Éléments concernant les tests non paramétriques

Tests non paramétriques appliqués aux variables quantitatives

ÂComparaison de 2 moyennes observées

CAS où N ou N petit (<30) 1 2 ET les conditions X gaussienne dans la Population d’où est extrait E 1 X gaussienne dans la Population d’où est extrait E 2 2 2 les variances s et s sont égales statistiquement 1 2 vérifiées

CAS où N ou N petit (<30) 1 2 ET les conditions X gaussienne dans la Population d’où est extrait E 1 X gaussienne dans la Population d’où est extrait E 2 2 2 les variances s et s sont égales statistiquement 1 2 NON vérifiées

Test de Student

Test non paramétrique

de Mann-Whitney Wilcoxon

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P. Dujols

Conclusion & récapitulatif

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(M.e.l. 18/10/10– LIPCOM)

problématique Comparaison m àμ obs

Comparaison de 2 m indépendantes obs

Comparaison de 2 m dépendantes obs

Comparaison de k m indépendantes obs

Liaison de 2 variables quantitatives

H0 m=μ

μ1=μ2

δ=0

μ1=μ2=μ k

Indépendance ρ =0

H1 m≠ μ

μ1≠ μ2

δ ≠0

uneμest i ≠des autres Liaison ρ ≠ 0

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récapitulatif

test εou Student (conditions) MannWhitney εou Student (conditions) MannWhitney

εou Student apparié (conditions) Wilcoxon apparié

ANOVA (conditions) KruskallWallis

ρ (conditions) Pearson ρ Spearman

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