BOULARAS Driss fr

Driss Boularas

Description

Niveau: Supérieur
! _ $ Equations differentielles (ordinaires) BOULARAS Driss () Laboratoire d'Arithmetique, de Calcul formel et d'Optimisation Universite de Limoges Irem de Limoges, 10 mars 2004 1

• point d'intersection


• intersection du segment bc avec d?


• equations differentielles


• universite de limoges


• debeaune


• deuxieme probleme de debeaune

Sujets

• Équation différentielle
• Université de Limoges

Informations

• Publié par: profil-nechor-2012
• Publié le: 01 mars 2004
• Nombre de lectures: 54

Extrait

 Equationsdiff  erentielles

(ordinaires)

BOULARAS Driss ([e-mail])

LaboratoiredArithm  etique,deCalculformeletdOptimisation http://www.unilim.fr/laco Universite de  Limoges

Irem de Limoges, 10 mars 2004

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Date et lieu de naissance des equationsdiff  erentielles 

Selon G. Wanner, dans

Lese  quationsdiffe  rentiellesont350 Lenseignement mathematique, T. 34, Fasc. 1988

ans, 3-4 ,

lespremiersprobl ` emesr  esolusavecleformalismedese  quations diffe  rentiellesfurentceuxquapos  esF.Debeaune(1601-1652)en1638.

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Premier proble`me de Debeaune

Trouver une courbey(x)pour laquelle en chaque pointPdtnemgesel,splearept  mili  eno-iotndsce cours avec laxe desxde la tangenteP Tet de la per- pendiculaireP Ntsnoctio.tnaemac ` esaxme  e

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Deuxi ` emeproble ` medeDebeaune

Soient deux droitesdetd ! ,Aleur point dintersection. On suppose que langle quelles formentsoitconstantete  gala ` 45irelaes.D  ecrdge  r courbe!titu  eedconspeiotnsBtels que siCned  iges la projection orthogonale deBsurd,tla tangente (touchante) enB ` a!,Tlintersection detavecd etI, lintersection du segmentBCavecd ! , alors

BCBT = CT BI  .

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Adresses utiles

http://www-cabri.imag.fr/abracadabri/Courbes/

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/ http://www.sciences-en- ligne.com/momo/chronomath/

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Les equadiff au XVIIe`me sie`cle

Fermat, Newton, Leibniz Huyguens, les Bernouilli

Re  solutiondeproble ` mesge  ome  triques,dem  ecanique,... Initiationdespremie ` resm  ethodes(s  eries,se  parationdevariables,...

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Les equadiff au XVIIIe`me sie`cle

Encore les Bernouilli.  Evidemment EULER. Mais aussi Lagrange, Legendre, Taylor . . . Calcul approch  (ethode dEuler). em  Equation dEuler (calcul des variations - optimisation);  Equationcaracte  ristiquedune  equationdiff  erentiellelin  eaire ` acoefficients constants. Int  egrationparparties,variationdelaconstante,... Sophisticationdesmod ` elesprovenantdelam  ecanique.

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Les equadiff a la premie`re moitie ` duXIXe ` mesie ` cle

Liouville, Gauss, Cauchy, Fourier, Hamilton, Bessel, . . .

Importance de la variable complexe,  solutidansdesclassesparticuli ` eresdefonctions, re on Reduction, transformation, simplification, .  . .

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Une pause

Quellequesoitlam  ethode,lobjectifessentielde le  tudedunee  quationdiffe  rentiellee  taitsa  lution. reso

E.Kamk  e(Differentialgleichungen,Lo  sungsmethodendL  un osungen

A.D. Polyamin et V. F. Zaitsev; Handbook of Exact Solutioans for ` Differential Equations; CRC Press, New York, 1995

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Que signifie resoudre  tidiff  erentielle? une equa on

Exemple

R  drel  equationdiff  erentielle esou

y ! (x) =y(x).

Une solution :exp(x)

????∙ ∙ ∙????∙ ∙ ∙????

R  eponsealaquestion:JosephLIOUVILLE `

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Fonctionse  l  ementaires

1.

2.

3.

4.

rationnelles;

logarithmiques;

exponentielles;

alg  ebriques.

11

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