Chapter bis: superconducting electronics

Cnrs/Lcmi

Description

Niveau: Supérieur, Master, Bac+4
Chapter 3-bis: superconducting electronics quasihole excitations quasiparticle excitations Cooper pairs superconducting gap ? ? ?F E many-particles condensate wavefunctionground state : )(exp)( rinr ?? ≈ ??? =?≤ )(rL non commuting variables :? and n ? : phase of the superconductor n : number of excess Cooper pairs inopop =],[? ?∂ ∂=? inop BCS ground state eigenstates of ?op with eigenvalue ?. )()(exp ???? += BCSBCSinop QM of a superconducting box: 1 pair of canonical conjugate variables ? : “position” n : “momentum” 1≈?? n?

• wavefunctionground state


• ??? ?


• paires de cooper


• many-particles condensate


• quasiparticle excitations


• circuit lc externe


• superconducting electronics


• tan ?


• ?? ??

Sujets

• Paire de Cooper

Informations

• Publié par: larec
• Nombre de lectures: 29
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Δ Δ ≤⇒=ξϕϕ Lr() ψ (r) ≈ nexpi ϕ ( ground statemany-particles condensate wavefunction ε F ϕ n ΔΔ≈ 1 ”mutnemom“ : n ”noitisop“ : ϕ selbairav etagujnoc lacinonac fo riap 1 :xob gnitcudnocrepus a fo MQ po niSCBSCB =+χϕϕχ pxe()()  . ϕ eulavnegie htiw   po ϕ fosetatsnegie etats dnuorg SCB po ni ⇒= ∂ ∂ϕ ϕ [,] = popo ni sriaprepooC ssecxeforebmun: n rotcudnocrepus ehtfo esahp :ϕ n  dna ϕ : selbairavgnitummocnon r) : E pag gnitcudnocrepus sriaprepooC snoitaticxeelcitrapisauq snoitaticxeelohisauq scinortcelegnitcudnocrepus :sib-3retpahC

Boîteàpairesde Cooper: qubitde charge ϕ Effet tunnel → Effet Josephson [ ϕ ˆ ,q ˆ ] = i ⇒ [ exp ( ± i ϕ ˆ ) ,q ˆ ] = m exp ( ± i ϕ ˆ ) V q états propres de q ˆ exp ( ± i ϕ ˆ ) q = ( q ± 1 ) q ± 1 C q C,E J états de charge H = E C ( q ˆ − q ) 2 − E J cos ϕ ˆ transfère une paire de Cooper ⎛ 2 E ⎞ Sous-espace (0,1) àtravers la jonction = q ∑ ⎝ ⎜ E C ( q − q ) qq − 2 Jq + 1q + q − 1q ⎠ ⎟ ⎛ ⎜ E c q 2 − E J ⎞ ⎟ 2 ⎜⎟ E 2 ⎝ ⎜ − 2 JE c ( 1 − q ) ⎠ ⎟ −= cos α 0 + sin α 1 22 αα E E H =− E c ( 1 − 2q ) σ z − 2 J σ x ta + n α = = − s 2 i E n 2 ( 1 J − 0 2q + ) cos 2 1 C =− 1 ( E el σ z + E J σ x ) 2 ∂ H = 2E C ( q − q ) ) ⇒ iq ) i = q − 1 ∂ε i ∂ q2E C ∂ q q q qq

= q0 ϕ 1 2/E J q q V )eitros( erutcel :elcuob )eértne( noitalupinam :ellirg ⇒ = 0,dom2 θππ ][ ruop fuas ,elbarusem  tnaruoc ed ecneréffid θθ q = 1/2 /2 θπ EE JJ π= Φ Φ soc * 0 elbaludom * J E ⇒ euqissalc euqinonac θ  euqolb θπ− Φ Φ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 0 2 2 2L ϕθ ˆ , ˆ ,, == qiKi ][][ =+= − qqqK qq 12 21 , 2 = + =−ϕ ϕϕ θϕϕ 2 ,12 21 =−+ =− H E E J J J 12 2 socsoc soc 2 soc ϕϕ θ ϕ )( θπ≈ Φ Φ 2 0 ⇑ strop xuedà etîob :etnairaV

Mesure de la charge moyenne avec un SET supra C-pair obx TES Capacitive coupling V. Bouchiat1998

fsnarT seuq Dynamique d’un circuit LC externe i 2 2 2 H ext = ( 2e ) ( q − p ) 2 − 2eU + ⎛ ⎜ h ⎟ ⎞ ψ 2 ( C s ) ⎝2e⎠2L t H = H C − box + H ext ( 2e ) 2 ϕ H C − box = n − n g 2 − 2E j cosscos ϕ d 2 ( C 1 + C 2 ) 2 n Objectif: separer les degréde libertédu SET du Circuit externe 2 H = ( 2e ) 2 ( q − n 1 ) 2 + ( 2e ) 2 ( q − n 2 ) 2 − 2eqU + ⎛ ⎜ h ⎞ ⎟ ψ 2 2C 1 2C 2 ⎝2e⎠2L − E j1 cos ϕ 1 − E j2 cos ϕ 2 a Peut etre obtenu a partir du Lagrangien uq stiucric sedeuqinacéM euqissalc esylana enu snad tnesbA ! noitatummoc ed  snoitaler selrevresérP =+ S p C n C n C 1 1 2 2 pnn s =+=+κκϕϕϕ , 112212 nnn d =−= − ϕ ϕϕ 12 12 , 2 → 1122 ,,,,,, ϕϕϕϕ nnnp ds )()()()( euqinonac noitamro

eriap 0 + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ I=2e/cycle − A Mesure 2 Instabilité PQJ 2 U 2 222 2 e C VC e CU e Ve BG B )( PQ1 2 1 2 2 −− ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ +Δ− e C VC e CU e VeBG B )( eriap 1 BG e C VC e CU e −− ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 2 2 1 22 2 2 )( PQJ sussecorP saib 0 → U )( G E ibaR ed noitalicsO U → 0 )( τ= T RC )( noitalupinam 0 1 2 =+ GE G =− 1 2 01 E ==+ 1 2 01 noitarapérp 0 erutcel noitarapérp noitalupinam )arumakaN(etneréhoc noitalupinaM G E B V PQJ rap erutcel :tibuQ

Double-île comme qubit États propr n 1 n 2 1 es H =− 2 ( E el σ z + E J σ x ) g = cos α 2,0 + sin α 0,2 22 2 ⎛ C ⎞ αα E el = e ⎜g V d + V b ⎟ e =− sin2,0 + cos0,2 3 ⎝ C ⎠ 22 ⎛⎞ C 4 g E s = e ⎜ V s + V b ⎟ tan α= E J 3 ⎝ C ⎠ 2E el Mesure V B A Grenoble: Lafarge, Levy W. Guichard, O. Buisson E J E s     Spectroscopie tunnel 100 50 80 40 V B = -75μV 0306 e 02 04 eV B I 20 10 0 g 0 020406080100 020406080100 V S  (mV) V S  (mV)

D V S V fe2 ≤ I 〉 0,0 | 〉 0,2 | 0 C3/e4 0 〉 0,2 | 〉 0,0 | 〉 2,0 | S V 0 g C3/e4 0 5.0 52.0 0 52.0- 5.0- 52.1 1 57.0 5.0 52.0 5.1 T point P 1 〉 | 2,0 2 P point V D | e 〉 cycle -I ≤ 4ef 〉| 0,0 | 0,2 〉| 2,0 〉 P seuqitabaida snoitamrofsnarT

emoeG 〉 0,2 | |〉 0,0 γ s ( r ) ⇒ e i γ (s,C) s ( r ) motion of point ( |α s | , |β s | , |γ s | abstract space of charge states geometrical interpretation of Berry's phase in space of charge state. γ (s,C) = i ∫ C = 4 Ω (s,C) |〉 02, α evolution of state s =α 2,0 +β 0,2 +γ 0,0 ()() r rrrssd ∇  eht ni ) β noitpircsed cirt

enil lortnoC stnemerusaem mutnauq dna noitalupinam :DIUQS tiucric mutnauQ m V )t(I L e ϕ φ )t( mµ51 Φ CD UQSDI Environment circuit C e R e Read-out sample: -MQT at zero-flux -no MQT at other flux (Presence of flux noise…) I DC )t( Φδ

=⋅+−⋅ + hh h epp pFR Hq t 223 ˆ ˆ ˆˆ               ϕ   QMT   1 392 mK 227 mK 150 mK41 mK 8.0 Δ t=50µs 6.0   4.0 2.0   t échappement ( t ) 005 ˆ 9 6 3 0 3- 6- - - 9 500-2500250 V ( μ V) ωϕωσϕ ωαϕ >V< tuo daeR bI 0 desaib tnerruC AT ) ϕ (U )Aµ(  b I 6.45.44.43.42.41.4 0 stnemerusaem epacsE