Evaluation de Performances de Systemes a Evenements Discrets

Alain Jean-Marie

Description

Niveau: Supérieur
Evaluation de Performances de Systemes a Evenements Discrets De la theorie a la pratique Alain Jean-Marie INRIA/LIRMM CNRS Universite de Montpellier 2 Journees de l'AS 80 SyDyMA, Caen, 9–10 decembre 2003 – p.1/31

• temps discret


• réseau de transport


• domaines d'application des systèmes


• système dynamique


• evaluation de performances de systemes


• systèmes dynamiques du théoricien

Sujets

• Système dynamique

Informations

• Publié par: profil-nechor-2012
• Nombre de lectures: 12
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

←−
Eine kleine Galoistheorie :
une introduction en mots artistiques
aux découvertes d’Évariste Galois,
mathématicien mozartistique
Douglas Hofstadter
28 octobre 2007←−
Henri Poincaré, sur les analystes et leurs très, très longs
calculs :
Croira-t-on... qu’ils ont toujours marché pas à pas,
sans avoir la vision du but qu’ils voulaient
atteindre?
Il a bien fallu qu’ils devinassent le chemin qui y
conduisait, et pour cela ils ont eu besoin d’un guide.
Ce guide, c’est d’abord l’analogie.←−
Le mystère et l’attraction des équations polynomiales
L’équation quadratique
2x +bx +c = 0
Al-Khwarizmi,∼ 800
L’équation cubique
3 2x +bx +cx +d = 0
del Ferro, Tartaglia, Cardan, Bombelli,∼ 1500, 1600
L’équation quartique
4 3 2x +bx +cx +dx +e = 0
Cardan, Ferrari,∼ 1545
L’équation quintique
5 4 3 2x +bx +cx +dx +ex +f = 0
Lagrange, Vandermonde, Ruffini, Abel, Galois,∼ 1800←−
Les clés les plus simples suffiront-elles?
√ 2 x − a = 0 −→ a √ 3 3 x − a = 0 −→ a √
4 4 radicauxx − a = 0 −→ a √55 x − a = 0 −→ a . . .. . . . . .←−
La force fourvoyante de l’analogie
√
2−b± b −4c
L’équation quadratique se résout ainsi :
2
(racine quadratique)
q q√ √
3 3
L’équation cubique se résout ainsi : r + Δ + r− Δ
(racines cubique et quadratique)
L’équation quartique se résout à l’aide de multiples radicaux
emboîtés.
(racines quadratiques et cubiques)
Alors... pourquoi l’équation du n-ième degré ne se
résoudrait-elle pas aussi à l’aide de racines n-ième (et plus
petites)?
Pourquoi les clés les plus simples imaginables n’ouvriraient-
elles pas toutes les portes du monde? Espoir... naïf!!!←−
La théorie de Galois
est une théorie de symétries non visuelles, qui sont
toutes pourtant des généralisations d’une symétrie
géométrique (et donc visuelle) —
la conjugaison complexe :
x +iy
x−iy←−
2Une symétrie des racines de x +1 = 0
Les deux racines « magiques » sont :
y
+i x = +i
x
−i x = −i
Racines dites « conjuguées »←−
L’adjonction algébrique de i àR donne un corps
dont l’élément générique est a +bi
où a et b sont réels (∈R)
C est bidimensionnel par rapport àR←−
Automorphisme du plan complexeC où tous les
nombres réels restent fixes
(le sous corpsR est invariant)
xy
x +y
y
y
xx
1 1
Ψ(x)
Ψ(x)
Ψ(y)
Ψ(y)
Ψ(x) + Ψ(y)
Ψ(x +y) Ψ(x)Ψ(y)
Ψ(xy)
MultiplicationAddition←−
La conjugaison complexe Ψ respecte cette symétrie :
+i :(a +ib)+(c +id)=(a +c)+i (b +d)
Ψ : l l l l
−i :(a−ib)+(c−id)=(a +c)−i (b +d)
Ψ(x) + Ψ(y) = Ψ(x +y)
+i :(a +ib) (c +id)=(ac−bd)+i (ad +bc)
Ψ : l l l l
−i :(a−ib) (c−id)=(ac−bd)−i (ad +bc)
Ψ(x)Ψ(y) = Ψ(xy)