EXERCICES SUR LES COURBES PARAMETREES

Description

Niveau: Supérieur
SEMESTRE D'AUTOMNE EXERCICES SUR LES COURBES PARAMETREES 1. Etudier les courbes représentatives des fonctions f définies ci-dessous. a) f(t) = ( cos t cos t 2 , sin t 2 ) b) f(t) = ( sin 2t , sin 2t 2 cos2 t + 1 ) c) f(t) = (sin(π sin t) , sin(π cos t)) d) f(t) = (sin t + sin 2t + 1 3 sin 3t , cos t + cos 2t + 1 3 cos 3t) 2. Etudier localement les courbes représentatives des fonctions f définies ci-dessous au voisinage du point t0 indiqué. a) t0 = 1 f(t) = (1 + t(t? 2)(t? 1)3 , ?1 + (t2 ? 2t + 5)(t? 1)3) b) t0 = 0 f(t) = ( sin3 t 1 + t , (1 + t)(sh t? sin t) ) c) t0 = 1 f(t) = ( t(3? 2t)(t? 1)2 , t? 1 + 1t ) d) t0 = ∞ f(t) = ( ?2 + 2t 2 + 4t + 3 (t + 1)7 , 1? 3t2 + 6t + 5 (t + 1

• intervalle i0


• courbe


• exercices sur les courbes parametrees


• point singulier


• i1 en π


• multiple entier des périodes précédentes


• voisinage du point t0


• bijection de i1


• période

Sujets

• Courbe
• Point singulier
• Période

Informations

• Publié par: chaeh
• Nombre de lectures: 204
• Langue: Français

Extrait

SEMESTRE D’AUTOMNE EXERCICES SUR LES COURBES PARAMETREES

1. Etudier les courbes représentatives des fonctions f définies ci-dessous. a) f ( t ) =  cos t cos t 2  sin t 2  b) f ( t ) =  sin 2 t  2co si s n 2 t 2 t + 1  c) f ( t ) = (sin( π sin t )  sin( π cos t )) d) f ( t ) = (sin t + sin 2 t + 1 3 sin3 t  cos t + cos 2 t + 3 1 cos3 t ) 2. Etudier localement les courbes représentatives des fonctions f définies ci-dessous au voisinage du point t 0 indiqué. a ) t 0 = 1 f ( t ) = (1 + t ( t − 2)( t − 1) 3  − 1 + ( t 2 − 2 t + 5)( t − 1) 3 ) b ) t 0 = 0 f ( t ) =  sin 3 t  (1 + t )(sh t − sin t )  1 + t c ) t 0 = 1 f ( t ) =  t (3 − 2 t )( t − 1) 2  t − 1 + t 1  d ) t 0 = ∞ f ( t ) =  2 2 t 2 ( t + + 4 1 t ) 7 + 3  1 − 3 t ( 2 t + + 6 1 t ) 7 + 5  − + e ) t 0 = 1 f ( t ) =  1 t − 2 2 t e ( t − 2 + 1 t ) 

3. Etudier la courbe représentative de la fonction f définie ci-dessous (on étudiera soigneusement le point singulier).

f ( t ) (c  2  os 2 t  sin t cos t )  = os t − c 2

4. Etudier les courbes représentatives des fonctions f définies ci-dessous (présence d’asymptotes). a) f ( t ) =  tan t  cos  t − 3 π  b) f ( t ) =  t 2 + t 2 − 3  3 1  t 2 − 16  t 1 1 c) f ( t ) =  t ( t + 4)  t − 2 + t  d) f ( t ) = (sin t + tan t  cos t + tan t )

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