Introduction a la Cryptologie Chapitre Anneaux et corps

Michael Eisermann

Description

Niveau: Supérieur, Master
Introduction a la Cryptologie Chapitre 8 : Anneaux et corps Michael Eisermann (Institut Fourier, UJF Grenoble) Annee 2008-2009 IF / IMAG, Master 1, S1-S2 document mis a jour le 7 juillet 2009FOURIERINSTITUTfi www-fourier.ujf-grenoble.fr/~eiserm/cours _ crypto 1/32

• morphismes d'anneaux et de corps definition


• b12 b21


• anneau


• vocabulaire des anneaux et des corps


• groupe abelien


• a12 a21


• a?


• corps


• a? ?b ?

Sujets

• Anneau
• Groupe abélien

Informations

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Extrait

Introduction ` alaCryptologie Chapitre 8 : Anneaux et corps

Michael Eisermann (Institut Fourier, UJF Grenoble)

Ann ´ ee2008-2009 IF / IMAG, Master 1, S1-S2

documentmis ` ajourle7juillet2009

www-fourier.ujf-grenoble.fr/~eiserm/cours # crypto

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Objectifs de ce chapitre

Lacryptologieestengrandepartiefonde ´ esurdesstructuresalg ´ ebriques. Dansleschapitrespr ´ ec ´ edentsnousavons ´ etudie ´ lesgroupes(abe ´ liens).

Danscechapitrenouscontinuons ` ad ´ eveloppernosoutilsalge ´ briques: Le vocabulaire des anneaux et des corps : sous-anneaux,sous-corps,morphismes,id ´ eaux,... L’anneau quotientA/Id’un anneauAparunid ´ ealI.

Lesanneauxsuivantsnousint ´ eressenttoutparticulie ` rement: L’anneauZdes nombres entiers, et ses quotients. L’anneauK[X] mes sur un corps des polynoˆ K, et ses quotients. Encryptologiecesontdesobjetsfondamentauxetomnipr ´ esents.

Nous nous en servirons dans toute la suite : les chapitres suivants seront m consacr ´ es ` al’arith ´ etiquedespolyno ˆ meseta ` laconstructiondescorpsfinis.

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Sommaire

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4

Anneaux et corps D ´ efinitionsetexemples Diviseurs de zero, anneaux inte`  gres ´ Legroupedese ´ l ´ ementsinversibles

Morphismes d’anneaux et de corps D ´ efinitionetexemples Caract ´ eristiqueetmorphismedeFrobenius Sous-anneaux et sous-corps

Ide´ aux  et anneaux quotients Id ´ eauxetquotientsd’anneaux Ide´ aux engendre´  s, ideaux d’un quotient ´ Id ´ eauxpremiersetmaximaux

Exercices

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