Master ESA Séries Temporelles Univariées

Gilbert Colletaz

Description

Niveau: Supérieur, Master
Master 1 ESA - Séries Temporelles Univariées - épreuve du 21 mai 2007 Gilbert Colletaz 23 mai 2007 Durée : 1h30. Seuls documents autorisés : Tables statistiques Barème : Exercice 1 = 4 points : 1+1+2 Exercice 2 = 8 points : 1+1+2+2+1+1 Exercice 3 = 5 points Exercice 4 = 3 points Exercice 1 On considère l'écriture suivante : (1? 1.6L + .6L2)yt = (1? 1.4L + .48L 2)ut (1) où ut est un processus d'innovation centré de variance ?2u. 1. Ce processus est-il stationnaire ? 2. Ce processus est-il inversible ? 3. De quel processus ARIMA(p,d,q) s'agit-il (en d'autres termes, précisez les valeurs des paramètres p,d et q) ? Exercice 2 Sur données journalières on suppose que la valeur observée un jour quel- conque est fonction de la valeur observée 7 jours auparavant et d'un aléa imprévisible. Soit donc le processus suivant : (1? ?1L 7)yt = ut (2) où ut est un processus d'innovation pour yt centré de variance ?2u et avec 0 < ?1 < 1. 1

• soutenabilité de la politique budgétaire


• variance de yt


• tualisée des surplus futurs


• rents coe?cients


• condition de soutenabilité


• miers coe?cients d'autocorrélation des résidus


• expressions des autocorrélations partielles

Informations

• Publié par: profil-mupheg-2012
• Publié le: 01 mai 2007
• Nombre de lectures: 44

Extrait

2 2(1−1.6L+.6L )y = (1−1.4L+.48L )ut t
2u σt u
7(1−φ L )y = u1 t t
2u y σt t u
0 < φ < 11
quetsemp:pro1+1+2+2+1+1desaleurExercice?preuv3s'agit-il=Sur5quel-ptoinColltspro-Exercicepr?cisez4q)=i?res3observpdoinjourstsimpr?visible.Exercicet1maiOnari?esconsid?reationl'?criturevsecoinud'autresivvp,danExercicetejourn:supp8v=un2estExercicela?e1+1+2v:dtsdoncoinsuivpta4Gilb=du1(2)Exerciceestd'inno:ourBar?metr?statistiquesTablesaT1:ARIMA(p,d,q)autoris?s(entstermes,nlescumealeursdoparam?tressetl?Seu21h30.donn?es(1)alo?on:oseDur?elaestaleuru?enjourproconquecefonctionsesuvsobservd'inno7vauparaationan2007etp'unal?a1Soitvleariancecessusmaian23:ze.ert1.2007Ce21proecessus-est-ilo?stationnaireUniv?un2.cessusCevpropcessusorellesest-ilcenindevarianceersibleS?ries?et3.vDeESAquelMasterprocessuscen.tr?deγ y φ0 t 1
2σu
γ γ γ γ1 7 8 14
φ φ1,1 7,7
φ φ8,8 14,14
ρ ρ ρ ρ1 7 8 14
rho i = 1,2,3,...7i
◦
...

gg taxet t
dg %t
τ τ τμ t
taxet
taxet
ggt
ggt
dgt
dgt
netose,suiv??q5.global.Quellesexiste,sonrecettesttisfairelleesobservexpressions,deoursemen,departiellesla,?tancorr?lationsorelleutos,lesaendes?etl'auteurexpressions-2.52les-8.44?dette6.queQuelletreestensesl'expressionelg?n?ralededelattenaroetsalespdette),ouderariablesQuellesLes4.p?tresett,tableau,Quelleariancescev-1.48co-1.15autodeesElle?desCommen-lesteztermeens?quences2deslignesslesder?sultatsersobtenbusdeux?li?ecettedequestionconetin?(p.1).lasuitequestion3.4.d?pExercices3anEricdeJondeaufonction(etLleatroissoutenabilit?tdedulasonpsurolitiquedebudg?tairEneles,tsEconomiet?setPr?vision,S?rienl'expressiond?104,cessus1992-3,-8.44pp0.20.MA,1-17)est?crit-2.26:texpressionslaUneinitiale.pn'impolitiquedoncbudg?tairerestrictionsestsursoutenablerelationssilongelleenassureles?destermeetlad?psolvpubliqueabilit?,deforcelrapp'?tat,vc'estl'?uilidireresiceselles?quencesgaranttit?quen?cessit?lasa-dettelanetraincro?trabudg?tairepastertempdansQuellesdesPproplaortionsonexcessivotees?(telleslesqueenl'?tateneglobpuisse(incluplustassuservicerlaesde-8.17en2recettesrem,barianceoursemend?citt)Ceslvtsonsonexprim?es.vLaPIB).conditiondonn?esdetsoutenabilit??esreplaose?riosur1965-Il'?quilibre1990-2.bauudg?taire,inr?sultatsteanrtsonepr?senmpparorel::unla:vlaaleurdeac-esttualis?e2.des-0.35surplus-2.51futursprodoit-8.48pdeermeellet-1.41tresi,l'?criture?-8.40terme,Quellele-1.95rem1.be-8.14rsongg = 5.53+0.80taxe +ut t t
x = φ x +ut 1 t−1 t
x = φ x +u +θ ut 1 t−1 t 1 t−1
x = φ x +φ x +ut 1 t−1 2 t−2 t
ˆφ =−0.835(0.053)1
ˆφ =−0.679(0.076)1
ˆθ = 0.476(0.081)1
ˆφ =−1.16(0.093)1
ˆφ =−0.378(0.092)2
d?lescesjustementezd?leComments.(p=10).pADF=-1.79tec:fa?onr?gressionquestionlees?surci?epasodesassousstatistiquevneQ-statu:(5)Q(24)=41.10'Exercicesdequ'onainsiclairemenune(3)el?lQuel(4)retiendriez-taExpliquez:maisr?gressionargtsecienuned?leen:tenananttroisd?lecompteSoitdebudg?taire(6)lAjust?ssousur?uneQ(24)=14.23m?meces?rie,n?glig?s,ilsenconduisenquitaspaux-estimationsr?sidus).donn?esadtansvle?tableaudesuivclaireanconcisetos(enumentreCoparentsth?sesMoguren1latrait?eQ(24)=22.59au?cart-ttsypsuivesmoestim?sQ(8)=26.19desModi?-2renlts4co?).ecienolitiquets,aQ(K)Q(8)=3.86esttenabilit?lalastatistiquediredeamen?Boqux-PierceMocalcul?e3surtlesr?digezK?treptre-doivmiersQ(8)=11.44cohniquesr?ecienectstsdesdd'autocorr?lationt3les