MATHÉMATIQUES I Filière PSI

Description

Niveau: Supérieur, Master, Bac+4
MATHÉMATIQUES I Filière PSI MATHÉMATIQUES I Notations et denitions R 2 est muni de la norme k(x; y)k = p x 2 + y 2 . On note C R + ;R l'ensemble des fonctions continues de R + dans R et L 1 l'ensemble des fonctions f 2 C R + ;R integrables sur R + . Si f 2 L 1 , on pose kfk 1 = Z +1 0 jf j. On note B l'ensemble des fonctions f 2 C R + ;R bornees sur R + . Si f 2 B, on pose kfk 1 = sup R + jf j. Si 2 [1;+1[, on convient que 0 = 0 ; ainsi t 2 R + 7! t est continue. On pose, lorsque cela a un sens, I() = Z +1 0 1 1 + t dt. Si 2 [1;+1[ et h est une fonction continue de R + dans R, on note E ;h l'equation dierentielle lineaire : (E ;h ) : y 00 1 1 + t y 0 + y = h

• inni des solutions


• equation dierentielle


• dierentielle lineaire


• concours centrale -supélec


• systeme fondamental de solutions

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Extrait

MATHÉMATIQUES I Filière PSI
MATHÉMATIQUES I
Concours Centrale Supélec 2006 Page 1/6
pmalorsuniondekla.normeket(kx;fyles)seulekv=(p2xf2stable+tely(0)2mem.Onparnote"CfRf+1;auR22l'ensemdeble(0donesaufonctions,conquetinuesBdeERon+dansnREetconditionsLsi1+l'ensem+blededeskfonctionskfet2CstableRau+p;,Rteltelinettv0egrablesfsur6R(+au.etSi2f222L11(,(0)on;pkosedkdefhk1=deZsuiv+:1que0estjortfsijmen.ourOnRnoteilBRl'ensemquebleunedesEfonctionserianf(0)2(0)CR2+f;"Rdira)brappornmem1eestsurtoutR+existe.Sisif12kB6,estonEperianose;kf0),kB1k=.supqR)+rappjmemf1jt.toutSiexiste2[1si;est+h1[,solutionon)contvienft=qualorsek06enitions=Notations0),;secondainsibret,2dRenit+propri7!ettesstabilitesteconatintesue.Ondirap(ose,)lorsquestablecelarappaauxuninitialessens,etI-(tp)tout=2Z+,1existe0211tel+sitestsolutiond(t).Sitf2;[10;+61,[fetBhkestkune6fonction.conontinqueueEdeestRpar+ortdanssecondRbre,sensonsinoteseulemenEsi;hourl'"Requation+diilerenRtielle+linqueheaireL:est(queEh;h1):fysolution00(1)1+tt(0)fy(0)0=+;yalors=2hetPfar1d"enition,dirauneuesolutionEdeest(parEort;hsecond)breestsensunesifonctionseulemendesiRour+"dansRR+deillavRariable+tquedehclasseBCtel2kvk6erianettest(deEE;hv).erianPfour;une0equation(020),estf2erenettielleflin1"eaireRdusecondetordre(diMATHÉMATIQUES I Filière PSI
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Concours Centrale Supélec 2006 Page 2/6
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