PC DEVOIR MAISON N° Lundi septembre Lundi octobre Turboréacteur Centrale TSI

J N B

Description

Niveau: Supérieur
PC 2010-2011 DEVOIR MAISON N° 1 Lundi 27 septembre ! Lundi 4 octobre - Turboréacteur (Centrale TSI 2001)

• évolution isobare


• p4 ?


• air


• pw


• t1 t2

Informations

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Extrait

PC 2011-2012    DEVOIR MAISON N° 1    Mercredi 7 septembre➔14 septembre Mercredi   -Fibre optique(extrait Mines PC 2011) 

´ ECOLE DES PONTS PARISTECH SUPAERO (ISAE), ENSTA PARISTECH, TELECOM PARISTECH, MINES PARISTECH, ´ MINES DE SAINT–ETIENNE, MINES DE NANCY, ´ ´` TELECOM BRETAGNE, ENSAE PARISTECH (FILIERE MP) ´ ` ECOLE POLYTECHNIQUE (FILIERE TSI) CONCOURS D’ADMISSION 2011 ´ SECONDE EPREUVE DE PHYSIQUE Filie`re PC (Dure´e de l’e´preuve: 4 heures) L’usagedelacalculatriceestautoris ´ e Sujet mis a` disposition des concours : Cycle international, ENSTIM, TELECOM INT, TPE–EIVP Lescandidatssontpri ´ esdementionnerdefac¸onapparentesurlapremi ` erepagedelacopie: PHYSIQUE II — PC. L’e ´ nonce ´ decette ´ epreuvecomporte6pages.

–Si,aucoursdel’ ´ epreuve,uncandidatrep ` erecequiluisemblee ˆ treuneerreurd’e ´ nonce ´ ,ilestinvite ´ a ` le signalersursacopieeta ` poursuivresacompositionenexpliquantlesraisonsdesinitiativesqu’ilaura ´ et ´ e amen ´ e ` aprendre. –Ilnefaudrapash ´ esiter ` aformulerlescommentaires(incluantdesconside ´ rationsnume ´ riques)quivous semblerontpertinents,me ˆ melorsquel’e ´ nonc ´ eneledemandepasexplicitement.Lebar ` emetiendracompte de ces initiatives ainsi que des qualite´s de re´daction de la copie. ` FIBRE OPTIQUE A SAUT D’INDICE L’e ´ preuveestconstitu ´ eedetroispartiesinde ´ pendantes.Lapremie ` repartieconcernel’ ´ etudedela propagationdelalumie ` redansunefibreoptiquedanslecadredel’optiqueg ´ eom ´ etrique.Ladeuxie ` me partiecomple ` telapremie ` reene ´ tudiantlastructuretransversed’uneonde ´ electromagn ´ etiquedansla fibre,etlesconditionsd’obtentiond’unefibremonomode.Enfin,laderni ` erepartietraitedeseffets nonline ´ airesdanslafibre,notammentdel’effetKerroptique.Apre ` sunemod ´ elisationmicroscopique decedernier,ons’inte ´ resseauph ´ enom ` ened’auto-modulationdephaseeta ` l’existencepossiblede solitonsoptiques.Lesapplicationsnume ´ riquesserontdonn ´ eesavec3chiffressignificatifs. Unefibreoptiquea ` sautd’indice,repr ´ esent ´ eesurlafigure1estform ´ eed’uncœurcylindriqueen verre d’axe(Ox)d,deai ` mteer2aet d’indicenqieu’dniidecentour ´ ed’unegaineoptn 1 ` eegmerent ´ l infe´rieur a` n . Les deux milieux sont suppose´s homoge`nes, isotropes, transparents et non charge´s. Un rayonsitu ´ edansleplan(Oxy)entre dans la fibre au pointOavec un angle d’incidenceθ. Afin de ne pas confondre l’angleid’incidence sur la gaine avec le nombre complexe imaginaire pur de module 2 1, on notera ce dernierjtel quej=−Qu1.coesquelsetnatsnnnodtnosenfin ´ eespreud’ ´ eseevL. ! vecteurs sont surmonte´s d’un chapeau, u ! x ,ils’atriseuossnoutinche,d’unefl ` eE , dans le cas ge´ne´ral. I.—Approcheg ´ eome ´ triquedelapropagation Danscettepartie,lesrayonslumineuxsontsuppos ´ esissusd’uneradiationmonochromatiquede fr ´ equencef, de pulsationωet de longueur d’ondeλdans le milieu constituant le cœur. ` 1 — ´ entse ´ eprrentsoselituselgnastnef ´ ersdifLerditionsuuelleconru1e.qAssrualgfii, angle d’incidence ` al’interfacecœur/gaine,lerayonreste-t-ilconfin ´ ea ` l’int ´ erieurducœur?Onnotei " l’angle d’incidence limite.

+a

y

air O r indice 1,000 ! -a

Fibreoptique ` asautd’indice

gaine d’indicen(milieu 3) 1 i

Cœur d’indicen(milieu 2)

gaine d’indicen 1 (milieu 1)

x

F IG . 1 – Fibre optique en coupe 2 —dei’cndineeceefi ´ ri ´ eglanl’side ´ ce ´ rpvtseetneelacerqutionondinortMθinf ´ erieur ` aunets angle limiteθ ! dont on exprimera le sinus en fonction deneti ! . En de´duire l’expression de l’ouverture num ´ eriqueON=sinθ ! de la fibre en fonction denetn 1 uniquement. 3 —edeuqirDeoelruun ´ mnnrealavONpourn=1,50 etn 1 =1,47. On conside`re une fibre optique de longueur L. Le rayon entre dans la fibre avec un angle d’incidence θvariable compris entre 0 etθ ! . On notec ` imuderelsnadivee.lavitessedelal 4 —Pour quelle valeur de l’angleθ , le temps de parcours de la lumie`re dans la fibre est-il minimal ? maximal ?Exprimer alors l’intervalle de tempsδtentre le temps de parcours minimal et maximal en fonction deL,c,netn 1 . 2 5 —On pose 2Δ=1−(n 1 /n). On admet que pour les fibres optiquesΔ"1. Donner dans ce cas l’expression approche´e de δten fonction deL,c,netΔ. On conservera cette expression deδtpour la suite du proble`me. Oninjectea ` l’entr ´ eedelafibreuneimpulsionlumineuse A d’unedur ´ eecaracte ´ ristiquet 0 =t 2 −t 1 -sfniaapurm ´ eefor ceau de rayons ayant un angle d’incidence compris entre 0 etθ ! . La figure 2 ci-contre repre´sente l’allure de l’amplitude Adu signal lumineux en fonction du tempst. t 0 6 —uireprodReuoatnejaru2ealgfil-’aelitsula ` ant luredusignallumineux ` alasortiedelafibre.Quelleestla # t dure ´ ecaract ´ eristiquetde l’impulsion lumineuse en sortie 0 t 1 t 2 de fibre ? Le codage binaire de l’information consiste a` envoyer des impulsions lumineuses (appele´es «bits»)p ´ eriodiq F ntmeue IG . 2 – Impulsion lumineuse avec une fre´quence d’e´mission F.

7 —En supposantt 0 ne´gligeable devant δtreouactntdneu ´ s’dlnrtfiao ´ irpqnequellecoemission, F exprime le non-recouvrement des impulsions a` la sortie de la fibre optique ? Pour une fre´quence F ´ nnodlolaitfin ´ end,oeengueurmaximaleL max de la fibre optique permettant d’e´viter le phe´nome`ne de recouvrement des impulsions. On appelle bande passante de la fibre le produitB=L max ∙F. 8 —Exprimer la bande passanteBen fonction dec,netΔ. 9 — Calculer la valeur nume´rique de Δet de la bande passanteB(xenMHz ´ eeeprim∙km) avec les −1 valeurs denetn 1 donne´es dans la question 3. Pour un de´bit d’information de F=100 Mbits.s= 100 MHz, quelle longueur maximale de fibre optique peut-on utiliser pour transmettre le signal? Commenter la valeur deL max obtenue. FIN DE LA PARTIE I

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