PCSI A Mathématiques Lycée Brizeux

Description

Niveau: Supérieur
PCSI A 2011-2012 Mathématiques Lycée Brizeux Ensembles d'applications linéaires : structures algébriques Soient E et F deux espaces vectoriels sur K (désignant R ou C). On rappelle qu'une application f : E ? F est dites linéaire lorsque : ?(u, v) ? E2,?(?, µ) ? K2, f(?u+ µv) = ?f(u) + µf(v) On note L (E,F ) l'ensemble des applications linéaires de E vers F . On désigne par L (E) := L (E,E) l'ensemble des endomorphismes de E vers lui-même. On examine quelques propriétés de structure sur les ensembles L (E,F ) et L (E). 1 L'espace des applications linéaires 1.1 Combinaisons linéaires d'applications linéaires Proposition. Si E et F sont des K-espaces vectoriels alors L (E,F ) est un K-espace vectoriel. Démonstration. On sait que l'ensemble FE des applications (quelconques) de E vers F est un K-espace vectoriel. Montrons que L (E,F ) est un sous-espace vectoriel de FE . • L'application constante nulle (qui à tout u ? E associe 0F ) est linéaire. Donc L (E,F ) est non vide.

• anneau intègre en général


• anneau


• application constante


• endomorphismes nuls


• application linéaire


• f?1


• f?1 ?


• loi ?

Sujets

• Anneau
• Application linéaire

Informations

• Publié par: chaeh
• Nombre de lectures: 51
• Langue: Français

Extrait