Niveau: Supérieur
PCSI 2009-2010 CONCOURS BLANC Lycée Brizeux Corrigé du concours blanc 2010 Problème 1. K?espace vectoriel des matrices carrées d'ordre n Partie I – Dimension de Mn(K) 1. a) ; b) et c) : voir le cours. 2. (a) On a : E1,1 = ( 1 0 0 0 ) ; E1,2 = ( 0 1 0 0 ) ; E2,1 = ( 0 0 1 0 ) ; E2,2 = ( 0 0 0 1 ) . (b) Soient a, b, c et d des scalaires tels que : aE1,1 + bE1,2 + cE2,1 + dE2,2 = 02. La matrice au premier membre est égale à : ( a b c d ) . Puisqu'elle est égale à la matrice nulle, on a par identification : a = 0 ; b = 0 ; c = 0 ; d = 0. Ceci établit que la famille (Ei,j)1≤i,j≤2 est libre. (c) Soit A = ( a b c d ) ? M2(K). On a observé à la question précédente que A = aE1,1 + bE1,2 + cE2,1 + dE2,2.
- e?1 ?
- famille
- corrigé du concours blanc
- équation x2
- réunion des droites d'équation
- mod pi
- blanc lycée