Universite d'Orleans Faculte des Sciences Departement de Mathematiques

Stéphane Genouel

Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Universite d'Orleans Faculte des Sciences Departement de Mathematiques Licence de Mathematiques SCL5MT01 –Analyse fonctionnelle Automne 2006 Feuille 3 d'exercices Espaces metriques 1. Soit (X, d) un espace metrique. (a) Montrer que | d(x, y)? d(y, z) | ≤ d(x, z) pour tout x, y, z ? X . (b) Montrer que d(x1, xn) ≤ d(x1, x2) + . . . + d(xn?1, xn) pour tout x1, . . . , xn ? X . 2. (a) Verifier que ?x?1 = ∑n j=1 |xj| et ?x?∞ = max 1≤j≤n |xj| sont des normes sur Rn. (b) Montrer que ? ? ∑n j=1 xj yj ? ? ≤ ( ∑n j=1 |xj | ) ? ?? ? ?x?1 ( max 1≤j≤n |yj | ) ? ?? ? ?y?∞ 3. (a) Reviser la demonstration de l'inegalite de Cauchy–Schwarz dans Rn : ? ? ∑n j=1 xj yj ? ?? ? ?x,y? ? ? ≤ (∑n j=1 x2j ) 1 2 ? ?? ? ?x?2 (∑n j=1 y2j ) 1 2 ? ?? ? ?y?2 (b) En deduire l'inegalite de Minkowski pour p = 2 dans Rn : (∑n j=1(xj +

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Sujets

• Inégalité de Minkowski

Informations

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Extrait

Exercice 1 : COMPRESSEUR D’AIR (SYSTEME BIELLEMANIVELLE) .

Mise en situation. Ce compresseur à air a été conçu pour être facilementtransportable, il se branche sur la prise « allume cigares» d’une voiture, ce qui lui donne une grande diversité d’utilisation (pneus, ballon, matelas…)

Utilisateur  Enceintesouple Compresseur Le compresseur à airpermet àl’utilisateurdegonfler une enceinte soupleen utilisant del’air.

Quelques pièces importantes…

Vilebrequin

Piston

Bielle