UNIVERSITE de NICE SOPHIA ANTIPOLIS UFR SCIENCES L3 MASS P ESD

Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
UNIVERSITE de NICE – SOPHIA ANTIPOLIS UFR SCIENCES L3 MASS P/ESD Examen de Mathematiques Appliquees 2010–2011 Controle Continu du Mardi 9 Novembre 2010 Duree : 1h30 Les documents, calculatrices,... ne sont pas autorises. Sujet A : Exercice 1 : Resolution de systemes lineaires 1.1. Calculer la decomposition de Choleski de la matrice C = ? ? 1 2 0 2 8 6 0 6 13 ? ? et l'utiliser pour resoudre le systeme Cx = b avec b = ? ? 0 4 6 ? ?. C est bien une matrice symetrique. On cherche une matrice L triangulaire inferieure telle que A = LLT sous la forme L = ? ? L1,1 0 0 L2,1 L2,2 0 L3,1 L3,2 L3,3 ? ? . En faisant le produit et en identifiant, on obtient les relations suivantes pour la premiere colonne : L21,1 = 1, soit L1,1 = 1, L1,1L2,1 = 2, soit L2,1 = 2, L1,1L3,1 = 0, soit L3,1 = 0, pour la deuxieme colonne L22,1 + L 2 2,2 = 8, soit L2,2 = 2, L2,1L3,1 + L2,2L3,2 = 6, soit L3,2 = 3.

• methode de newton


• vitesse de convergence de la methode de la puissance


• matrice symetrique


• resolution de ly


• decomposition de choleski de la matrice definie


• point fixe de ?2 verifie

Sujets

• Méthode de Newton
• Matrice symétrique

Informations

• Publié par: thieg
• Publié le: 01 novembre 2010
• Nombre de lectures: 47
• Langue: Français

Extrait

´ UNIVERSITE de NICE – SOPHIA ANTIPOLIS UFR SCIENCES L3 MASS P/ESD

ExamendeMath´ematiquesAppliqu´ees2010–2011

ContrˆoleContinuduMardi9Novembre2010

Dur´ee:1h30 Lesdocuments,calculatrices,...nesontpasautorise´s.

Sujet A :

Exercice1:R´esolutiondesyste`mesline´aires   1 2 0   1.1.Calculerlad´ecompositiondeCholeskidelamatriceC = 2 8 6 et 0 6 13   0   l’utiliserpourr´esoudrelesyste`meCx=bavecb = 4 . 6 CeicneeutrmahcnOhcreirte.euqmetanenuys´mirecstbieLqueiatruretelleni´freeignluiaer T A=LLsous la forme   L 1,1 0 0   L= L 2,1 L 2,2 0 . L 3,1 L 3,2 L 3,3 Enfaisantleproduitetenidentifiant,onobtientlesrelationssuivantespourlapremi`ere colonne :

pourladeuxi`emecolonne

etpourlatroisi`eme:

Onend´eduitque

2 L= 1,soitL 1,1 = 1, 1,1 L 1,1 L 2,1 = 2,soitL 2,1 = 2, L 1,1 L 3,1 = 0,soitL 3,1 = 0,

2 2 L+L , 2,1 2,2 = 8,soitL 2,2 = 2 L 2,1 L 3,1 +L 2,2 L 3,2 = 6,soitL 3,2 = 3.

2 2 2 L+L+L= 13,soitL 3,3 = 2. 3,1 3,2 3,3

 1  L = 2 0

1

0 2 3

 0  0 . 2