UNIVERSITE DE STRASBOURG CNRS

Rapporteur Cara

Description

Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
UNIVERSITE DE STRASBOURG-CNRS Laboratoire d'Hydrologie et de Géochimie de Strasbourg (LHyGeS - UMR 7517) THESE Présentée en vue de l'obtention du grade de DOCTEUR DE L'UNIVERSITE DE STRASBOURG Discipline : Sciences de la Terre et de l'Environnement Spécialité : Mécanique des fluides Par Hassane FAHS IDENTIFICATION DES PARAMETRES PAR APPROCHE INVERSE POUR LA SIMULATION DE L'HYDRODYNAMIQUE EN MILIEUX FRACTURES Soutenue le 26 Avril 2010 devant le jury constitué de : MM. Ph. ACKERER Directeur de thèse M. CARA Rapporteur interne R. YOUNES Rapporteur externe J. ERHEL Rapporteur externe F. DELAY Examinateur

• algorithme du code inv


• méthode


• algorithme de newton


• direct


• simulation avec les données de l'année


• comparaison avec la méthode des efmh


• résolution du problème inverse


• discrétisation de l'équation de continuité


• présentation du site avec le modèle edm

Sujets

• Méthode
• Direct

Informations

• Publié par: profil-zyak-2012
• Publié le: 01 avril 2010
• Nombre de lectures: 35
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 4 Mo

Extrait

UNIVERSITE DE STRASBOURG-CNRS
Laboratoire d’Hydrologie et de Géochimie de Strasbourg
(LHyGeS - UMR 7517)

THESE
Présentée en vue de l’obtention du grade de
DOCTEUR DE L’UNIVERSITE DE STRASBOURG
Discipline : Sciences de la Terre et de l’Environnement
Spécialité : Mécanique des fluides

Par

Hassane FAHS

IDENTIFICATION DES PARAMETRES PAR APPROCHE
INVERSE POUR LA SIMULATION DE L’HYDRODYNAMIQUE
EN MILIEUX FRACTURES



Soutenue le 26 Avril 2010 devant le jury constitué de :

MM. Ph. ACKERER Directeur de thèse
M. CARA Rapporteur interne
R. YOUNES externe
J. ERHEL
F. DELAY Examinateur Table des Matières
SOMMARIE


Introduction 5

Chapitre 1 8

Modélisation des Milieux Poreux Fracturés

1. Introduction 8

2. Caractéristiques du milieu poreux saturé 8
2.1. Porosité 9
2.2. Perméabilité

3. Equation de l’écoulement en milieu poreux saturé 9
3.1. La loi de Darcy 10
3.2. L’équation de continuité 11
3.3. Conditions initiales et conditions aux limites 13
3.3.1. Conditions de Dirichlet 13
3.3.2. Conditions de Neumann 4

4. Caractéristiques du milieu fracturé 14

5. Modélisation d’un milieu fracturé 5
5.1. Modèle discrète (Non - Homogeneous model NH) 15
5.2. Modèle Equivalent Continuum (EC) 16
5.3. Double Porosité (DP) 17

6. Conclusion 20

Chapitre 2 21

Résolution du problème direct avec la méthode
des Éléments Finis Mixtes

1. Introduction 21

2. Modèle mathématique 21

3. Résolution du problème direct 23
3.1. La méthode des éléments finis mixtes (EFM) 24

4. La méthode des EFMH pour l’écoulement en milieu fracturé 26
4.1. L’espace de Raviart-Thomas 26
4.2. Discrétisation de la loi de Darcy 28
4.3. Discrétisation de l’équation de continuité 29
4.4. Discrétisation temporelle 30
I Table des Matières
4.5. Système final 32


5. Oscillations non physiques avec la méthode des EFMH 34
5.1. Présentation du schéma de condensation de la masse (EFMHC) 35

6. Le code de calcul (Ecoulement – Double –Milieu: EDM) 38

7. Validation du code EDM 41
7.1. En terme de précision 41
7.1.1. Comparaison avec la méthode des EFMH 41
7.1.2. Comparaison entre EDM et l’approche de séparation d’opérateur (OS) 46
7.2. En terme d’efficacité 49

8. Conclusion 49


Chapitre 3 50

Résolution du problème inverse


1. Généralité 50

2. Technique de résolution du problème inverse 51
2.1. Méthodes inverses directes 52
2.2. indirectes
2.2.1 Méthodes déterministes et méthodes bayésiennes 53
2.2.2 Méthodes linéaires et méthodes non - linéaires 4

3. Optimisation des paramètres avec les méthodes non-linéaires 55
3.1. Minimisation de la fonction objectif 57
3.1.1. Méthodes globales et méthodes locales 58
3.2. Méthodes à directions de descente 58
3.2.1. Algorithme du gradient (steepest Descent method) 60
3.2.2. Algorithme du gradient conjugué 61
3.2.3. Algorithme de Newton 61
3.2.4. Algorithme de Quasi – Newton 2
3.2.5. Algorithme de Gauss - Newton 4
3.2.6. Algorithme de Marquardt - Levenberg 65

4. Calcul des gradients de la fonction objectif 6
4.1. Méthode des différences finies 66
4.2. Méthode des sensibilités 66

5. Le modèle numérique INV_EDM : estimation des paramètres en double milieu 67
5.1. La fonction objectif 67
5.2. Les paramètres à estimer 68
5.3. Calcul du gradient (Milieu Homogène) 68
5.4. Calcul du gradient (Milieu Hétérogène : 2 zones) 72
II Table des Matières
5.5. La matrice Jacobienne 82
6. L’algorithme du code INV_EDM 83

7. Expériences numériques 86
7.1. Convergence en fonction des paramètres initiaux 86

8. Conclusion 89



Chapitre 4 90

Paramétrisation et indicateur de raffinement


1. Introduction 90

2. Formulation du problème inverse 91
2.1 Information à priori 91
2.2 Paramétrisation 91

3. Méthode de Paramétrisation 92
3.1 Paramétrisation par interpolation 92
3.2 éla procédure multi-echelle 92
3.3 Paramépar zonation 93

4. Indicateurs de raffinement 94

4.1 Technique de résolution avec les indicateurs de raffinement 94
4.2 Calcul des indicateurs de raffinement 97

5. Méthode des états adjoints 99
5.1 Calcul mathématique 99

6. Algorithmes 104
6.1 Maillage et types des indicateurs 104
6.2 Algorithme EDM_PARAM 106

7. Résultats numériques 107

8. Application sur un cas réel «Site Expérimental Hydrogéologique de Poitiers » 107
8.1 Présentation du site avec le modèle EDM_PARAM 107
8.2 Simulation du site « SEH » avec le modèle EDM_PARAM 111
8.2.1 Discrétisation spatiale et temporelle 111
8.2.2 Estimation des paramètres 113
8.3 Simulation avec les données de l’année 2005 125




III Table des Matières
9. Discussion des résultats 127
9.1 Comparaison entre les résultats du modèle EDM_PARAM et ceux
d’Ackerer and Delay 2009 132
9.1.1 Conductivité:
9.1.1 Coefficient d’emmagasinement: 133

9. Conclusion 134



Conclusion Générale 134

Annexe 137

Bibliographie 188

Liste des figures 98

Liste des tableaux 201

IV Introduction
Introduction


Le problème de l’écoulement de fluides à travers les milieux poreux se pose dans de
nombreuses activités industrielles et environnementales comme l’extraction de pétrole ou de gaz
présents dans le sous-sol, le stockage de déchets radioactifs ou non, le génie chimique, ...
Certains de ces milieux sont constitués d’une matrice poreuse et de fractures. Ces fractures
peuvent jouer un rôle hydraulique en contribuant de manière considérable à la capacité des
soussols à transporter l’eau et les polluants. Le système des fractures admet une petite capacité de
stockage et une grande conductivité, alors que la majorité du fluide se trouve dans des matrices
ayant une conductivité faible comparée à celle des fractures.
Les milieux fracturés naturels étant difficile d’accès, la modélisation constitue, en tant du point
de vue technique qu’économique, l’outil le mieux adapté à la compréhension de
l’hydrodynamique dans ces milieux. Plusieurs modèles ont été développés pour prendre en
compte les fractures dans les milieux poreux. Le modèle double porosité (DP) (Barenblatt et al,
1960 ; Warren et Root, 1963) est l’un des modèles le plus utilisé. Il consiste à simuler les milieux
fracturés d’une manière continue en utilisant des porosités et perméabilités différentes pour la
matrice et les fractures avec un terme de couplage entre ces deux compartiments. Ce modèle fait
appel à des paramètres physiques (conductivité et emmagasinement) et non physiques
(coefficient d’échange fracture/matrice). Dans le cas général, ces paramètres sont déterminés à
partir de mesures de la variable d’état (pressions dans les matrices et les fissures) à l’aide d’un
modèle analytique simplifié (Delay and Porel, 2003; Delay et al, 2007 ; Kaczmaryk and
a,b
Delay, 2007 , Kaczmaryk, 2008).
L’objectif de ce travail est le développement d’un modèle numérique robuste permettant de
décrire le milieu avec toute son hétérogénéité en 2 dimensions et d’identification les param&#