La courbeCcoupe l’axe des abscisses(Ox)en deux pointsAetBd’abscisses respectivesxAetxBtelles quexA< xB. De´terminerlesvaleursexactesdexAet dexBate´D.selrelliuls.calc −1 Donnerunevaleurapproche´ea`10pesr`dexB.
Placer les pointsA,BetM. Tracer la courbeCainsi que sa tangente au pointM.
Montrer queFest une primitive deftaillerl.D´e.sseaccllu Z e SoitJgr´eedallnt’i:rnfie´apeiJ=f(x)dx. 1 Calculer la valeur exacte deJen justifiant le calcul.
Sur la figure deI4,e,ahhcrurelapartieduplando’ltneriapxe,´mireneeitunsd´eir’a vautJ.
′ Fest la primitive defcarF=f 4 1 2 ′ En effetF(x) =−4 + 4 lnx−(lnx) +x−2 lnx× x x 2 ′ doncF(x) =−4 + 4 lnx−(lnx) + 4−2 lnx 2 ′ d’o`uF(x2 ln) = x−(lnx) =f(x)
J= 4−ecarlne= 1etln 1 = 0et Z e J=f(x)dx=F(e)−F(1) =e(−4 + 4−1)−(−4) = 4−e. 1 Utiliser la figure deI4.
Geipi PolytechENIT 2012 MATHEMATIQUES
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EXERCICE II Donnerlesr´eponses`acetexercicedanslecadrepr´evu`alapage5
Danscetexercice,pourchaqueprobabilite´demande´e,ondonnerasa valeur exacteosseutirce´, forme derrnidu´eibctlearfoitc. Un marchand de parapluies ouvre son magasin240yl8asei,0ceurtsne´ernousjjarapsruo jours de beau temps,40jours de pluie et120jours de temps maussade. 3 Ilconstatequelorsd’unejourne´edebeautemps,ilauneprobabilite´dedenepasvendre 4 1 deparapluie,etuneprobabilite´dedevendreunparapluie. 4 1 Lorsd’unejourn´eedepluie,ilauneprobabilit´ededevendreunparapluie,uneprobabilit´e 4 1 1 dedevendredeuxparapluiesetuneprobabilite´dedevendretroisparapluies. 4 2 1 Lorsd’unejourn´eedetempsmaussade,ilauneprobabilite´dedenepasvendredeparapluie, 4 1 1 uneprobabilite´dedevendreunparapluieetuneprobabilite´dedevendredeuxparapluies. 2 4
Pourunejourne´equelconqued’ouverturedumagasin,onconside`reles´ev´enementssuivants: B: ”Le temps est beau”,P: ”Le temps est pluvieux”,M: ”Le temps est maussade”. X`l.arapeulpamonederbejscrousvieduenlsaeeg´iteanailoavirbae´ldsentantlrerepr´e