Concours de Physique, Mathématiques de niveau Terminale
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Avec correction. Concours geipi 2012
Concours en Physique, Mathématiques (2012) pour Terminale S

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Langue Français

Extrait

Lesujetcomporte8pagesnum´erote´esde2a`9
Ilfautchoisiretre´aliserseulementtroisdesquatreexercicespropos´es
EXERCICE I Donnerlesre´ponsesa`cetexercicedanslecadrepr´evua`lapage3
Onconsid`erelafonctionfruot,eopein´deeeldutr´+] 0; [, par
2 f(xln) = 2 x(lnx)
:
SoitCrebpoeureascr´ltaenntfusnapernere`d(O;~~ı , ).orthonorm´e
I1a
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2b
2c
I3
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I5
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De´terminerlimf(x)reitsuJnope´ralse.. x0 x >0 D´eterminerlimf(x)..uJpe´resnoitsalre x+′ ′ f´edgnsi´veeedledae´irfner.D´etermif(x).
Pour toutx] 0 ; +[,
f(x)ec´sem:farouolsirst
Donner l’expression deg(x).
f(x) =g(x) (1ln(x))
Compl´eterletableaudevariationdelafonctionf. fnpnuntoipr´eestnueentxerumemMDo.ernncseldroo´nnosee(xM, yM)deM.
La courbeCcoupe l’axe des abscisses(Ox)en deux pointsAetBd’abscisses respectivesxAetxBtelles quexA< xB. De´terminerlesvaleursexactesdexAet dexBate´D.selrelliuls.calc 1 Donnerunevaleurapproche´ea`10pesr`dexB.
Placer les pointsA,BetM. Tracer la courbeCainsi que sa tangente au pointM.
Onconsid`erelafonctionFtoutpournie,d´ex]0; +[, par :   2 F(x) =x4 + 4 lnx(lnx)
Montrer queFest une primitive deftaillerl.D´e.sseaccllu Z e SoitJgr´eedallnti:rne´apeiJ=f(x)dx. 1 Calculer la valeur exacte deJen justifiant le calcul.
Sur la figure deI4,e,ahhcrurelapartieduplandoltneriapxe,´mireneeitunsd´eira vautJ.
Geipi PolytechENIT 2012 MATHEMATIQUES
I1a
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REPONSES A L’EXERCICE I
2 limf(x) =−∞carlim lnx=−∞etlim(lnx) =−∞ x0x0x0 x >0x >0x >0 limf(x) =−∞carf(x) = lnx(2lnx) x+etlim lnx= +etlim (2lnx) =−∞ x+x+2 1 2 f(x) =2 lnx×= (1lnx) x x x 2 g(x) = x x0e+xM=e f(x0) + | 1 yM= 1 f(x)| |−∞ −∞ 2 xA= 1xB=e xB7,4 2 carf(x) = 02 lnx(lnx) = 0lnx(2lnx) = 0 2 lnx= 0oulnx= 2x= 1oux=e
~ j
O
~ i
Fest la primitive defcarF=f     4 1 2 En effetF(x) =4 + 4 lnx(lnx) +x2 lnx× x x 2 doncF(x) =4 + 4 lnx(lnx) + 42 lnx 2 do`uF(x2 ln) = x(lnx) =f(x)
J= 4ecarlne= 1etln 1 = 0et Z e J=f(x)dx=F(e)F(1) =e(4 + 41)(4) = 4e. 1 Utiliser la figure deI4.
Geipi PolytechENIT 2012 MATHEMATIQUES
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EXERCICE II Donnerlesr´eponses`acetexercicedanslecadrepr´evu`alapage5
Danscetexercice,pourchaqueprobabilite´demande´e,ondonnerasa valeur exacteosseutirce´, forme derrnidu´eibctlearfoitc. Un marchand de parapluies ouvre son magasin240yl8asei,0ceurtsne´ernousjjarapsruo jours de beau temps,40jours de pluie et120jours de temps maussade. 3 Ilconstatequelorsdunejourne´edebeautemps,ilauneprobabilite´dedenepasvendre 4 1 deparapluie,etuneprobabilite´dedevendreunparapluie. 4 1 Lorsdunejourn´eedepluie,ilauneprobabilit´ededevendreunparapluie,uneprobabilit´e 4 1 1 dedevendredeuxparapluiesetuneprobabilite´dedevendretroisparapluies. 4 2 1 Lorsdunejourn´eedetempsmaussade,ilauneprobabilite´dedenepasvendredeparapluie, 4 1 1 uneprobabilite´dedevendreunparapluieetuneprobabilite´dedevendredeuxparapluies. 2 4
Pourunejourne´equelconquedouverturedumagasin,onconside`reles´ev´enementssuivants: B: ”Le temps est beau”,P: ”Le temps est pluvieux”,M: ”Le temps est maussade”. X`l.arapeulpamonederbejscrousvieduenlsaeeg´iteanailoavirbae´ldsentantlrerepr´e
II1
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2b
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3b
3c
II4a 4b
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Comple´terlarbredonn´eaveclesprobabilite´scorrespondantes.
Sachantquilfaitbeau,quelleestlaprobabilite´P1¸canmmerendetnevapseuqocel deparapluiecejourl`a.? Sachantquilpleut,quelleestlaprobabibilite´P2qleueaumoinsnavtneedocmmrec¸ deuxparapluiescejourla`?
Quelleestlaprobabilite´P(X= 0)mer¸ecomquelarapiulpentcaveneepnddeas cejourl`a? Quelleestlaprobabilit´eP(X= 2)uiesraplcenevtnac¸apxuededueqermmcole jourla`? Quelleestlaprobabilite´P(X= 3)mer¸ecomquelapsiortednevtnacceesuiplra jourla`?
Compl´eterletableauquidonnelaloidelavariableal´eatoireX. Calculerlespe´ranceE(X)abrivalaat´ealleerioedX.
Il vend chaque parapluie10euros. Quel est rapporte sa vente de parapluies pour un an ?
le gain moyenG, en euros, que lui
Sachantque,lorsdunejourn´eedonn´ee,lecommerc¸antavenduunseulparapluie, quelleestlaprobabilit´eP3dee´nruometuaebeceueqejunitsops?
Sachantquelajourn´ee P4actnuqlecemoem¸r
nestpasunejourn´eedebeautemps,quelleestlaprobabilite´ ne vende qu’un parapluie ?
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