Cours, Chapitre de Mathématiques de niveau Cinquième

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Nombres relatifs en 5ème
Cours, Chapitre en Mathématiques (2012) pour Cinquième

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• Langue: Français

Extrait

Ch 7

Table des matières

Nombres relatifs, repérage

5 ème

I.Nombres relatifs......................................................................................................................1 II.Repérage des points d’une droite........................................................................................2 A.Droite graduée et abscisse d’un point.................................................................................2 B.Nombres relatifs opposés....................................................................................................3 III.Comparaison de nombres relatifs......................................................................................4 IV.Repérage des points du plan...............................................................................................4 A.Repère du plan.....................................................................................................................4 B.Coordonnées d’un point du plan.........................................................................................4

Objectifs : Tout ce que vous devez absolument savoir ou savoir faire en fin de chapitre Liste à cocher au fur et à mesure de vos révisions  Savoir ce qu'est un nombre relatif. nombre relatif (voir exercices 1, 2 et 3). Savoir traduire une situation concrète par un un point sur une droite graduée connaissant son abscisse. Savoir placer  d'un point origine, abscisse Connaître le vocabulaire lié à une droite graduée : d'un nombre relatif et connaître la relation entre des points Savoir déterminer l'opposé d'abscisse opposées.  Savoir lire l'abscisse d'un point sur une droite graduée.  Savoir comparer des nombres relatifs.  Savoir placer un point dans un repère du plan connaissant ses coordonnées.  Connaître le vocabulaire lié à un repère du plan : axe des abscisses, axe des ordonnées, origine, coordonnées, abscisse d'un point, ordonnée d'un point. Savoir lire les coordonnées d'un point placé dans un repère du plan. 

Remarque : Nous allons couper l’étude des nombres relatifs en deux chapitres. L’addition et la soustraction des nombres relatifs se fera dans un chapitre ultérieur.

Introduction 1) Avez-vous déjà rencontré des nombres négatifs ? ·Nombre de points à des jeux où on peut gagner ou perdre des points, ·emTrapéretu s, ·Frises chronologiques (empire romain…), ·Position d’un ascenseur, ·Solde d’un compte en banque, ·Notes à une dictée difficile où on perd un point par faute, ·Altitudes (en dessus ou au dessous du niveau de la mer), ·Balance commerciale d’un pays, ·Bénéfice d’une entreprise…etc.

Parents, élèves, tuteurs: Ne faites PAS les exercices des polycopiés de cours à l’avance: Nous les ferons EN CLASSE.

Cours 5 ème  Helme-Guizon Mme

2) Que dire le mot « relatif » ?

1

I. Nombres relatifs ξ le xempE  .  1

     

Définitions : ·Les nombres relatifsnégatifss’écrivent avec un signe – ·Les nombres relatifspositifss’écrivent avec un signe + ou pas de signe. ·0 (zéro) est le seul nombre relatif à être la fois positif et négatif.

ξ Eexpmel    .2   1) 8 848 m au dessus du niveau de laLe point le plus haut du monde est le Mont Everest. Il culmine à mer. On dit que son altitude est . . . . . . . . ou encore . . . . . . . 2)bas du monde situé sur la Terre ferme est au bord de la mer morte, à environ 400 m Le point le plus en dessous du niveau de la mer. On dit que son altitude est . . . . . . . 3) . . . . . . . ou . . . . . +. . relatif positif que l’on peut écrire au choix est un nombre 4) et . . . . . . . . . sont des nombres relatifs négatifs.

ξ exEcicre   . 3  par un nombre relatif chacune des situations suivantes :Traduire 1)Paul possède 18 euros. . . . . . . . 2) . . . . . . . Léna a une dette de 2 500 Francs CFA. 3)de Rome a été fondée en 753 avant Jésus-Christ. . La ville  . . . . . . 4)température la plus froide enregistrée en France est de 41 La ∼  . . . . . . . en dessous de zéro. 5) L’âge de fer a débuté 1200 ans avant notre ère. . . . . . . 6) . . . . .. La place de parking qui m’a été attribuée dans mon immeuble se situe au deuxième . sous-sol .

II.

 Repérage des points d’une droite 

Parents, élèves, tuteurs: Ne faites PAS les exercices des polycopiés de cours à l’avance: Nous les ferons EN CLASSE.

A. Droite graduée et abscisse d’un point Remarque : Vous en avez utilisées en histoire pour repérer des événements.

Définitions : ·Unedroite graduéeest une droite sur laquelle on a choisi un point, l’origine, et une unité de longueur. ·d’une droite graduée peut être repéré par unChaque point nombreappelé sonsbacisse   . ·Si par exemple le point B a pour abscisse 2, on écrit B(2).

me Cours 5 è  Helme-Guizon Mme

2

ξxEmeple     .4

O

I

x

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Sur la droite graduée ci-dessus, placer le point A d'abscisse 5, le point B d'abscisse 10,4 et le point C d'abscisse -3,8.

ξ   Eexpmel  .5    1! ilSur la droite graduée ci-dessous, faut . . . . . . . . graduations pour faire une unité donc chaque graduation vaut . . . . . . . . . . . d’unité. 2)P  ecal Ant’a dler oi psse bscit  p 1 2  e relalectnB p iocibs’a d 2 . 1 1 e ss On écrit le nom du point au-

dessus de la droite graduée et son abscisse en dessous de la droite graduée.

)!point D est à gauche de l’origine (l’origine est le point d’abscisse zéro) donc son abscisse est . .Le . . . . . . . . . . Sa distance à l’origine est de . . . . . . . . . unités. Son abscisse est donc . . . . . . ce que l’on

note . . . . . . . ..

4) Le point E est à droite de l’origine donc son abscisse est . . . . . . . . . . . . Sa distance à l’origine est

de . . . . . . . . . unités. Son abscisse est donc . . . . . . ce que l’on note . . . . . . . .. .

+!Placer C   1  , G 6 te 5   F  3

  

Abscisses

D

2 3

.

O

0

Origine

Abscisses

E

B. Nombres relatifs opposés Définition: Deux nombres relatifs qui ne différent que par leur signes sontopposés.

1

ξ  e Explem   6.   1)  −8 et  8 sont deux nombres relatifs . . . . . . . . 2)  −  . . . . . sont 6,5 et  deux nombres relatifs opposés. 3)Placer tous ces nombres sur la droite gradués ci-dessous en écrivant de la même couleur un nombre et son opposé.

0

10

Règle : Sur une droite graduée, un nombre et son opposé sont . . . . . . . . . . . . . . par rapport

à l’origine (L’origine est le point d’abscisse zéro). Celui des deux qui est positif est situé

à . . . . . . . . . . . . . . . de l’origine et celui qui est négatif est situé à . . . . . . . . . . . . de

l’origine. Cours 5 ème  Helme-Guizon Mme

3

III. Comparaison de nombres relatifs

· relatifs sont rangés comme les points d’une droite graduée dont ils : Les nombres Règle sont les abscisses. Etant donné des nombres relatifs, celui situé le plus à droite sur la droite

graduée est le plus . . . . . . . .

ξ Exemple   7  .   Utilisez la droite graduée du paragrapheRepérage des points d’une droitepour classer par ordre croissant les nombres  1 b 1  , c 3 ,  1 b 1 ,  d 1 ,   g  t 5 6 e f 2 3 . a , 122421  

Réponse : ξ Exem ep l   8.    Compléter par <, > ou =.

 57 5821 ; 5223 ;28 ;

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1 2 1  3  ;    3 6

IV. Repérage des points du plan

2     6  ; 100012

A. Repère du plan Introduction : Que veut dire « se repérer » ? « repérer la position d’un objet » ?

Définition : Deux droites graduées de même origine constituent unrepèredu plan. La droite graduée horizontale, sur laquelle on lit lesabscisses, se nomme l’axe des abscisses. La droite graduéeverticale, sur laquelle on lit lesordonnées, se nomme l’axe des ordonnées.

B. Coordonnées d’un point du plan ξ emple  Ex   9. Sur le dessin ci-contre, le point A a pourabscisse-1    et pourordonnée2. On dit que A est le point decoordonnées 2 et on-1 et note A(-1, 2).

On écrit toujoursen premierl’abscisse(c'est-à- dire la coordonnée qui se lit sur l’axehorizontal) .

B a pour coordonnées . . . . . et . . . . , ce que l’on note

B( . . . . ; . . . . ). Placer C(4 ; 1).

A

Moyen mnémotechnique ( = astuce pour se rappeler quelque chose):

-1

1

0

-2

2

1

abscissevient avantordonnéedans l’ordre alphabétique. horizontalvient avantverticaldans l’ordre alphabétique. xvient avantydans l’ordre alphabétique. |Lapremièrecoordonnée est donc l’abscisse, elle se lit sur l’axehorizontal et on la notex.

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3

B

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