4°sc-devoir de controle 2-2011/2012-alphamaths

Mondher Smaali

Description

𝐼𝑘𝑗𝑘𝑥𝑥𝑖𝑥𝜋𝑅𝑘𝑧L. l’excellence-Kef. DEVOIR CONTROLE 2. SMAALI.MONDHER NIVEAU : 4°SC.EXP. Durée : 2H. Le : 31/01/2012. EXERCICE N°1.

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• Publié par: alphamaths
• Publié le: 14 février 2012
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Extrait

L. l’excellence-Kef. DEVOIR CONTROLE 2. SMAALI.MONDHER
NIVEAU : 4°SC.EXP. Durée : 2H. Le : 31/01/2012.

EXERCICE N°1. (5pts)
2Soit la fonction f définie sur IR par : f(x)= x + 1 + .
1. Etudier les variations de f.
2. a- montrer que f réalise une bijection de IR sur IR* +.
-1b- expliciter f (x) ; pour tout réel positif x.
-13. on pose g(x)= f (tg x) ; x∊] 0, π/2*.
Déterminer g’(x) et Déduire les variations de g sur+0, π/2*.

EXERCICE N°2. (6pts) 1. Déterminer les coordonnées des points A, M, N et F.
2 2. Calculer l’aire A du triangle AMN. Soit la fonction h(x)= pour x∊ [0, 2 [. 2 2− 3. Déterminer le volume V du tétraèdre AMNF.
1. Justifier que h admet une primitive unique H qui s’annule en 0. 4. Déduire la distance du point F au plan AMN.
2. On pose u(x)= 1 + sin , x∊ [-π/2, π/2*. EXERCICE N°4. (5pts)
a- Etudier la dérivabilité de u à droite en –π/2, et interpréter. Dans un repère orthonormé, on donne les points A (2, 1, -1) ;
b- Déterminer u’(x) pour x∊]-π/2, π/2*et dresser le TV de u. B (-1, 2, 4) ; C (0, -2, 3) ; D (1, 1, -2) et le plan P : x-2y+z+1=0.
3. On considère k(x)= H (u(x)), x∊ [-π/2, π/2*. Pour chacune des affirmations suivantes répondre par VRAI ou FAUX
a- Montrer que k est dérivable sur]-π/2, π/2* et Donner k’(x) en justifiant votre choix.
b- Déduire que k(x)=π.(x + π/2) et calculer H(1). Affirmation1 : les points A, B et C définissent un plan.
EXERCICE N°3. (4pts) Affir2 : une représentation paramétrique de la droite(AC) est :
x = 2kDans la figure suivante on donne un cube ABCDEFGH d’arrête 4cm
y = 2 + 3k ; ∊ . O le centre du carré ABCD, M le milieu de [BC] et N le milieu de [EH].
= 3 − 4 On munit l’espace du repère orthonormé (O, , , ) indiqué dans Affirmation3 : les droites (AB) et (CD) sont orthogonales.
la figure. Affir4 : la droite (AC) est incluse dans le plan P.
Affirmation5 : une équation cartésienne du plan (ABD) est :
x+8y-z=11.
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