Biplot consenso para análisis de tablas múltiples

Sarmiento Pinzón, M. Luz

Description

Colecciones : TD. Ciencias experimentales
Fecha de publicación : 20-oct-2011
[ES] En este trabajo se aborda la obtención de un subespacio de proyección común (o consenso) para todas las matrices, de forma que el subespacio consenso esté, en algún sentido, lo más cerca posible de cada uno de los subespacios de máxima variabilidad individual. Se obtienen como casos particulares las diferentes soluciones dependiendo del criterio de similitud utilizado, como el Statis Dual y Doble Análisis en Componentes principales- DACP y se da lugar a proponer algún otro método para realizar el análisis.
Además se propone una representación biplot consenso de forma que las similitudes entre individuos de diferentes ocasiones se interpreten sobre el mismo sistema de referencia.
Para la comparación analítica entre los diferentes métodos se proponen dos indicadores que dan cuenta de la eficacia de éstos en términos de inercia explicada y cosenos de los ángulos entre los ejes individuales y ejes consenso.[EN] This work deals with the obtaining of a common subspace projection (or consensus) for all matrices, so that the subspace consensus is, in some sense, as close as possible to each of the subspaces of high individual variability. Are obtained as particular cases different solutions depending on the similarity criteria used, as the Statis Dual and Component Analysis Double-DACP main results and propose some other method of analysis.
Additionally, an agreement on a biplot representation that the similarities between individuals of different occasions are interpreted on the same reference system.
For analytical comparison between the different methods are proposed two measures that account for their effectiveness in terms of inertia explained and cosines of the angles between individual axles and consensus axle.

Sujets

• Sciences et techniques

Informations

• Publié par: Salamanca
• Publié le: 20 octobre 2011
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• Langue: Español
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

UNIVERSIDAD DE SALAMANCA DEPARTAMENTO DE ESTADISTICA

BIPLOT CONSENSO PARA ANÁLISIS DE TABLAS MÚLTIPLES

LUZ MARY PINZÓN S.

2011

BIPLOT CONSENSO PARA ANÁLISIS DE TABLAS MULTIPLES

Memoria que para optar al Grado de Doctor por el Departamento de Estadística de la Universidad de Sa lamanca, presenta: Luz Mary Pinzón Sarmiento

Salamanca 2011

Universidad de Salamanca Depto de Estadística

JOSÉ LUIS VICENTE VILLARDÓN Profesor Titular del Departamento de Estadística de la Universidad de Salamanca

CERTIFICA:

Que Dña Luz Mary Pinzón Sarmiento, Licenciada en Ciencias Matemáticas, ha realizado en el Departamento de Estadística de la Universidad de Salamanca, bajo su direccíon, el trabajo que para optar al Grado de Doctor, presenta con el título:Biplot Consenso para análisis de tablas múltiples; y para que conste, firma el presente certificado en Salamanca, el 20 de Octubre de 2011

A la memoria de mi Madre por haberme dado una vida maravillosa

A Natalia y Carolina, mis hijas por haberla llenado de amor

AGRADECIMIENTOS

Quiero expresar mis mas sinceros agradecimientos a todas las personas que de alguna manera hicieron posible la rea lización de este trabajo

Índice

Índice general

Introducción

general

1. Representación Biplot 1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Los Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Espacio de los Individuos . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2. Espacio de las Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Biplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1. Aproximación de una matriz por otra de rango inferior 1.3.2. Biplots Clásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3. Biplot para análisis factorial . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.4. Biplots Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.5. Propiedades de los Biplots . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.6. Biplots y regresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.6.1. Regresión Multivariante . . . . . . . . . . . 1.3.6.2. Biplots de regresión . . . . . . . . . . . . . . 1.3.6.3. Regresiones alternadas . . . . . . . . . . . . 1.3.7. Indicadores de calidad de la representación . . . . . .

1

1

I

1 1 2 2 3 4 4 9 10 10 11 15 15 18 20 27

1.3.8. Calidad Global de representación . . . . . . . . . . . . 1.3.9. Correlación entre las variables originales y las compo- nentes Estándar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.10. Contribuciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Tablas Múltiples 2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Interestructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Consenso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3. Intraestructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4. Trayectorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.5. Algunos métodos de análisis de tablas múltiples . . . . 2.2. Análisis Factorial Múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Análisis Individuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2. Análisis Global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2.1. Consenso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2.2. Trayectoria de los individuos . . . . . . . . . 2.2.3. Interestuctura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3.1. Representación de cada uno de los grupos de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3.2. Medida de calidad de la representación de cada grupo de variables . . . . . . . . . . . . 2.3. El Método Statis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Interestructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1.1. Construcción de la imágen euclidea . . . . . 2.3.1.2. Calidad de representación . . . . . . . . . . . 2.3.2. Consenso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2.1. Consenso a partir de objetos no normados .

28

28 29

33 33 35 35 35 36 36 38 40 42 42 44 47 48 50 51 52 53 56 57 57

2.3.2.2. Consenso a partir de objetos normados . . . 2.3.2.3. Construcción del espacio consenso . . . . . . 2.3.3. Intraestructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3.1. Distancia entre dos puntos . . . . . . . . . . 2.3.3.2. Correlación de las variables iniciales con los ejes del compromiso . . . . . . . . . . . . . .

2.3.3.3. Trayectorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. El Método Statis Dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1. Interestructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1.1. Construcción de la imágen euclidea . . . . . 2.4.1.2. Calidad de representación . . . . . . . . . . . 2.4.2. Consenso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2.1. Consenso a partir de objetos no normados . 2.4.2.2. Consenso a partir de objetos normados . . . 2.4.2.3. Construcción del espacio consenso . . . . . . 2.4.3. Intraestructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3.1. Covarianza entre variables . . . . . . . . . . 2.4.3.2. Calidad de representación . . . . . . . . . . . 2.4.3.3. Trayectorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. El Método DACP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1. Interestructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1.1. Construcción de la imágen euclídea . . . . . 2.5.1.2. Calidad de representación . . . . . . . . . . . 2.5.2. Consenso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2.1. Índices de selección de ejes del espacio Con- senso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2.2. Consenso a partir de la selección del mejor conjunto de ejes . . . . . . . . . . . . . . . .

58 58 59 59

60 60 61 61 62 62 62 63 63 64 65 65 65 66 67 67 68 68 69

70

71

2.6.

2.7.

2.5.2.3.

2.5.2.4.

Consenso a partir de la maximización de la inercia explicada . . . . . . . . . . . . . . . . Consenso a partir de la maximización de la inercia explicada con matrices reducidas . . .

2.5.2.5. Consenso a partir de la búsqueda secuencial de un nuevo sistema de ejes . . . . . . . . . . 2.5.3. Intraestructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.4. Trayectorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Meta componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1. Comparación de dos subespacios . . . . . . . . . . . . 2.6.1.1. Ángulo mínimo entre un vector arbitrario del espacioV 1 y el vector más próximo paralelo a este, en el espacioV 2 . . . . . . . . . . . . 2.6.1.2. Base para el subespacio más cercano a los espaciosV 1 yV 2 . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.2. Comparación de varios subespacios . . . . . . . . . . . Comparación de los métodos expuestos . . . . . . . . . . . . 2.7.1. Tablas de datos que se analizan . . . . . . . . . . . . . 2.7.2. Objetos que caracterizan el análisis . . . . . . . . . . . 2.7.2.1. Objetos no normados . . . . . . . . . . . . . 2.7.2.2. Objetos normados . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.3. Objeto Consenso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.4. Análisis de la Intraestructura . . . . . . . . . . . . . . 2.7.5. Análisis de la Interestructura . . . . . . . . . . . . . . 2.7.6. Calidad de la representación . . . . . . . . . . . . . . .

3. Biplot Consenso para análisis de tablas múltiples 3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Interestructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

72

74 75 76 76 77

77

78 80 82 83 83 84 84 86 89 90 91

93 93 95