Analyse harmonique avec un filtre passe bande sélectif accordable

Alain Robichon

Description

FILTRE PASSE BANDE SELECTIF. Page 1 sur 4 FILTRE ACTIF PASSE BANDE SELECTIF ACCORDABLE ; ANALYSE DE FOURIER. But du TP: Etude en régime sinusoïdal d'une plaquette constituée d'un filtre passe-bande accordable très sélectif, suivi d'un filtre passe-bas pour éliminer les parasites. Utilisation du montage pour l'analyse spectrale d'un signal périodique de forme quelconque. Un composant : le circuit MF 10 de national Semiconductor. Classiquement, on réalise un filtre actif passe bande à l'aide d'amplificateurs opérationnels, de résistors et de condensateurs, le réglage de la fréquence centrale du filtre s‘effectuant par la variation d'une résistance ou d'une capacité. Mais il est difficile de réaliser une commande linéaire de fc dans un grand domaine de fréquences, avec une détermination précise de sa valeur. Le circuit MF 10 fournit une solution élégante et relativement peu coûteuse en utilisant la technique dite des « capacités commutées » qui permet la réalisation de filtres passe bande. Cette technique consiste à simuler une résistance, variable en fonction d'une fréquence d'horloge fH pouvant être connue avec une grande précision. K est un interrupteur commandé électroniquement avec la fréquence de commutation fH. Quand K est en position 1, la charge du condensateur est q1 = C.V1 et passe à q2 = C.V2 lorsqu'il est en position 2. Il se produit donc un transfert de charge ?q = C.

• fréquence fe


• platine comportant les bornes d'alimentation symétrique


• détermination précise


• filtre


• bornes d'entrée


• sortie ttl

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• Filtre

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Extrait

FILTRE PASSE BANDE SELECTIF. FILTRE ACTIF PASSE BANDE SELECTIF ACCORDABLE ; ANALYSE DE FOURIER. But du TP: Etude en régime sinusoïdal d’une plaquette constituée d’un filtre passe-bande accordable très sélectif, suivi d’un filtre passe-bas pour éliminer les parasites. Utilisation du montage pour l’analyse spectrale d’un signal périodique de forme quelconque. Un composant : le circuit MF 10 de national Semiconductor.  Classiquement,on réalise un filtre actif passe bande à l’aide d’amplificateurs opérationnels, de résistors et de condensateurs, le réglage de la fréquence centrale du filtre s‘effectuant par la variation d’une résistance ou d’une capacité. Mais il est difficile de réaliser une commande linéaire de fdans un grand domaine de fréquences, avec une détermination précise de sa valeur. c  Lecircuit MF 10 fournit une solution élégante et relativement peu coûteuse en utilisant la technique dite des «capacités commutées» qui permet la réalisation de filtres passe bande. Cette technique consiste à simuler une résistance, variable en 1 2 fonction d’une fréquence d’horloge fpouvant être connue avec une K H grande précision. 1 2  Kest un interrupteur commandé électroniquement avec la fréquence de commutation f. H  QuandK est en position 1, la charge du condensateur est q= C.V 1 1 et passe à q= C.Vlorsqu’il est en position 2. Il se produit donc un 2 2 transfert de chargeδ– V) pendant la durée 1/fq = C.(V, donnant 1 2H R = 1/Cf H naissance au courant i = C.f.(V –V ). H 1 2 i  Cetteexpression montre que le dispositif permet de simuler la résistance R = (V– V)/i soit R = 1/C.f, inversement 1 2H – 1 2 proportionnelle à f. H Le circuit MF 10 est ici monté en filtre passe bande du 4ème ordre (par mise en cascade de 2 filtres passe bande du 2ème ordre). Description de la platine.  Lemontage, réalisé sur circuit imprimé vous est présenté sur une platine comportant les bornes d’alimentation symétrique + 15 V, 0 , - 15 V, plusieurs points de masse (qui sont directement connectés entre eux), des bornes d’entrée et sortie de deux étages constitués: ~ / 1-d’un filtre actifpasse bande.et S): entre Eà fréquence d’accord réglable (symbole: 1 1 ~ /  Laborne marquéeVcorrespond ausignal d’horlogeet sera à relier à lasortie TTL d’un GBF H (TTL est l’abréviation de « True Transistor Logic »). / ~ 2 2 2-d’un filtre actifpasse bas.et S): entre Eréalisé autour d’un ampli-op (symbole: ~ 15 V + 15 V0 E SE 112 S 2 Passe Bande Filtre V Sélectif H Passe-bas horloge Q M MM er ème 1 étage2 étage  Vousaurez à étudier séparément chacun des filtres (§ I et II) avant de les associer (§ III). Page 1 sur 4

FILTRE PASSE BANDE SELECTIF. I : Etude du premier étage (filtre passe bande).  Lefiltre passe-bande construit autour du composant MF 10 est un filtre d’ordre 4 (réalisé par l’intermédiaire de deux filtres d’ordre 2 mis en cascade) et a une fréquence de résonance f(ou C f H fréquence centrale) donnée par la relation : f C  = , où fest la fréquence du signal d’horloge H 100 E ,ce signal étant délivré par la sortie TTL d’un GBF auxiliaire. H  Fixezavec précision 100 kHzf = la etappliquez en E sortie TTL GBF servant de du HH signal d’horloge. (Prendre pour signal TTL un niveau bas de 0 volt  et un niveau haut de 5 volts ). Appliquez à l’entrée Edu filtre passe-bande un signalsinusoïdalde fréquence f réglable et 1 d’amplitude comprise entre1 et 2 voltdélivré par un second GBF (autre que celui qui fixe la fréquence d’horloge). Visualisez à l’oscilloscope numérique les signaux Vet V. E1 S1 Déterminez lafréquence centraleet comparez à la valeur théorique 1 kHz. Queldu filtre f C est le déphasage entre Vet Và la résonance ? E1 S1 Mesurez labande passanteΔf à - 3 dB du filtre à l’aide d’un multimètre. Pensez à utiliser la fonction « décibel-mètre » de l’instrument. Remarque :Cette mesure est délicate vue la sélectivité du filtre et un encadrement deΔf suffira !  Endéduire un ordre de grandeur dufacteur de qualitéQde l’étage passe-bande du montage. II : Etude du second étage (filtre passe-bas).  Lesignal à la sortie du premier étage comporte des parasites hautes fréquences, parasites provenant des commutations mises en jeu dans le circuit MF 10. Le filtre du second étage a pour rôle d’éliminer ces composantes de haute fréquence. ème 2 étage : filtre passe bas à structure de Sallen-Key

C 2 Vs Ve - 2 2 S R= 10 kΩ + R R C= 1,1 nF 1 C 1 C= 2,2 nF 2 Appliquez en Eun signal sinusoïdal de fréquence f et d’amplitude comprise entre1 et 2 2 volt(vérifiez que le fonctionnement reste linéaire). Observez à l’oscilloscope les signaux en entrée V eten sortie V. E2 S2  Vérifiezexpérimentalementque l’on a bien un filtre detype passe bas. Il s’agit d’un filtre du second ordre, à structure complexe dite de Sallen-Key, voir figure ci-dessus. Mesurez lafréquence de coupureà - 3 dB du filtre. Précisez pour quel domaine de fréquences, la réponse du filtre est pratiquement plate | v |≈| v S E  Vous pourrez montrer (hors TP) que la fonction de transfert du filtre passe bas s’écrit : V S 2 1 ω1 1 C 2 H == , avec x = , où ω= et Q = . 20 x 2 V R CC 2 C E 2 0 1 2 1 1+ j- x Q

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FILTRE PASSE BANDE SELECTIF. III : Filtrage: analyse harmonique d'un signal. 1°) Rappel : séries de Fourier de signaux triangulaires et rectangulaires. a) Signal triangulaire symétrique. f  Remarquonsqu’on peut toujours rendre la fonction f paire ou 1 impaire par un choix judicieux de l’origine des dates. Ici, avec f paire, d’amplitude égale à 1, le signal s'écrit: t -T/2 T/2 8 ⎡ cos3ωt cos5ωt cos[(2p+1)ωt] ⎤ f(t) =cosωt ++ +"+ +" 2 ⎢ 2 ⎥ π(2p +1)9 25 ⎣ ⎦ -1  Onnotera en particulier que pour un signal triangulaire,l’amplitude du fondamental est inférieure àcelle du signal complet (≈ 0,81), l’amplitude des harmoniques décroissant ensuite comme l’inverse du carré du rang.  Onpeut vérifier aussi que les amplitudes desharmoniques de rang pairs sont toujours nuls (c’est une conséquence de la symétrie de glissement de la fonction triangle). b) Signal carré symétrique.  f 1  Enchoisissant cette fois arbitrairement f impaire, d’amplitude -T/2 t égale à 1, le signal s'écrit: T/2 4 ⎡ sin3ωt sin5ωt sin[(2p+1)ωt] ⎤ f(t) =sinωt ++ +"+ +" . ⎢ ⎥ π 2p +13 5 ⎣ ⎦ -1  Onnotera que pour un signal carré,l’amplitude du fondamental est supérieure àcelle du signal complet ( ≈1,3 ), l’amplitude des harmoniques décroissant ensuite comme l’inverse du rang.  Iciaussi, le spectre ne contient que les harmoniques de rang impair . 2°) Utilisation de la platine pour l’analyse harmonique. Reliez par un fil les deux étages de la platine (Eà S) et appliquez le signal à analyser en E, 2 11 de fréquence100 Hzf =, et d’amplitudecomprise entre 1 et 2 volt. Visualisez simultanément E sur l’oscilloscope les tensions Vet V. E1 S2  Expliquezcomment ce montage permet de mesurer les amplitudes des différentes harmoniques du signal d'entrée, en agissant sur la fréquence du signal d’horloge f. H Vérifiez que pour un signal d’entréesinusoïdal, il existe une seule composante de Fourier à la fréquence f. E Déterminez les composantes de Fourier d’un signal d’entréecarréoutriangulaire.  Relevezl’amplitude de chaque harmonique (ce montage permet d’aller jusqu’à l’harmonique de rang 9 au moins) et exploitez les résultats au moyen d’un diagramme log-log. , où vous porterez en abscisse les fréquences des harmoniques et en ordonnée leurs amplitudes: quelles courbes théoriques devrait-on obtenir ? 3°) S’il vous reste du temps : DSF d’un redressement double alternance.  Intercalerentre le GBF et la platine un Pont de diodes Flitre passe bande pont de redressement à quatre diodes, dit GBF « ont de Graetz ». E 1 Expliquer le principe de fonctionnement de ce pont. f M Expliquez comment on peut mesurer directement à l’oscilloscope la valeur moyenne du signal redressé, en basculant de la position DC à la position AC. Déterminez expérimentalement les composantes de Fourier du signal redressé double alternance. Page 3 sur 4

FILTRE PASSE BANDE SELECTIF. TP: FILTRE ACTIF PASSE-BANDE ACCORDABLE ; ANALYSE HARMONIQUE. NOMS: GRILLE DES RESULTATS. I : Etude du premier étage (filtre passe bande). Détermination de la fréquence de résonance f(pour f= 100 kHz):f =___________ 0 H 0  (Valeurthéorique f= 1 kHz). 0  Méthode: Déphasage entre Vet Và la résonance: ______;observation en XY: s e  Fréquencede coupure haute:________ < f < _________ Ch  Fréquencede coupure basse:________ < f< _________ Cb  Bandepassante du filtre:< ________Δf < _________  Facteurde qualité du premier étage____ <Q < ____(valeur théorique Q= 42). th II : Etude du second étage (filtre passe bas).  Fréquencede coupure haute :________ < f’< _________ Ch  Réponsedu filtre « plate » dans le domaine de fréquences: [ 0 ;_______ kHz] III : Analyse harmonique d'un signal périodique.  Tableaudes résultats. (Pour chaque rang, portez A= | V| / | V| ) n sE  moy.Fondamental Harmoniques Signal <f(t) >rang 1rg 2rg 3rg 4rg 5rg 6rg 7rg 8rg 9 Sinus Carré Triang. Red. Double alt. Remarque :En écrivant le signal redressé double alternance sous la forme : +∞ ⎡ 2 4cos(2πωt) ⎤ f(t) = Acosωon établit que son D.S.F. s’écrit :t , ⎢ ∑ 2 ⎥ . ( ) A +f(t) = π π p=1 1- 4p ⎣ ⎦

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